1.通過(guò)學(xué)生自主探究，理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，會(huì)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.2.學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、演繹推理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力.3.經(jīng)歷對(duì)線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定的探索過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目蒲袘B(tài)度.
1.同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了垂直平分線的定義，大家還記得嗎？2.你能用符號(hào)語(yǔ)言表示一下嗎？
（經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線）
（如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，且l⊥AB于點(diǎn)C，則直線l是線段AB的垂直平分線）
如圖，巴依老爺想把水井修在家門口的路邊的A′處，窮人要求把水井修在路邊的B′處，雙方爭(zhēng)執(zhí)不下，于是找聰明的阿凡提解決他們的分歧.
如果你是聰明的阿凡提，能使水井在路邊而且雙方都滿意嗎？
你知道怎么作出一條線段的垂直平分線嗎？
請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳袭?huà)出一條線段AB，你有幾種方法可以作出它的垂直平分線？
既然“垂直平分線”和“角的平分線”都是“平分線”，那么它們之間很可能存在類似的地方，你能找出哪些相似之處呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍?huà)一畫(huà).
1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本61頁(yè)探究.2.根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，你能猜想：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離有什么關(guān)系？
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
3.請(qǐng)你寫出上述結(jié)論的已知、求證，并完成證明.
4.如果將已知、求證換一下位置，還能成立嗎？試著探究一下.
1.如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O，分別交BC于點(diǎn)D，E，△ADE的周長(zhǎng)為5 cm.(1)求BC的長(zhǎng)；(2)求證：點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上．
(1)解：∵OM，ON分別是線段AB，AC的垂直平分線，∴AD＝BD，AE＝CE.∵△ADE的周長(zhǎng)＝AD＋AE＋DE＝5 cm，∴BC＝BD＋DE＋EC＝5 cm.
(2)證明：連接OA，OB，OC.∵OM，ON分別是線段AB，AC的垂直平分線，∴OA＝OB，OA＝OC.∴OB＝OC.∴點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上
2.根據(jù)上述題目，你能得到什么結(jié)論？
三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
知識(shí)點(diǎn)1．垂直平分線的性質(zhì)（重難點(diǎn)）
∵l⊥AB，垂足為C，AC＝CB，點(diǎn)P在直線l上，∴PA＝PB.
注：線段垂直平分線上的點(diǎn)滿足兩個(gè)條件：(1)點(diǎn)在垂直平分線上；(2)點(diǎn)的位置不確定，即點(diǎn)是任意的．
與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上.
知識(shí)點(diǎn)2．垂直平分線的判定（重難點(diǎn)）
∵PA＝PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上．
注：判定一條直線是線段的垂直平分線時(shí)，必須證明該直線上有兩個(gè)點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
【題型一】垂直平分線的性質(zhì)
例1：如圖是“一帶一路”示意圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，分別連接AB，AC，BC，形成了一個(gè)三角形．若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉(cāng)，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉(cāng)的位置應(yīng)選在(　　)A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三邊中線的交點(diǎn) C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊上高所在直線的交點(diǎn)
例2：如圖，在△ABC中，DE是BC的垂直平分線．若AB＝5，AC＝8，則△ABD的周長(zhǎng)是________．
點(diǎn)撥：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD＝CD，∴AC＝AD＋CD＝AD＋BD.∴△ABD的周長(zhǎng)＝AB＋AD＋BD＝5＋8＝13.
例3：如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接CF.若∠A＝60°，∠ACF＝48°，則∠ABC的度數(shù)為_(kāi)_______．
點(diǎn)撥：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF垂直平分BC，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABD＝∠FBC＝∠FCB，∵∠A＋∠ACF＋∠ABD＋∠CBD＋∠BCF＝180°，∠A＝60°，∠ACF＝48°，∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCF＝24°，∴∠ABC＝2∠ABD＝48°.
【題型二】垂直平分線的判定 例4：如圖，C是△ABE的邊BE上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE上，D是BC的中點(diǎn)，且AB＝AC＝CE，給出下列結(jié)論：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正確的結(jié)論有(　　)A．1個(gè)　　　B．2個(gè)　　　C．3個(gè)　　　D．4個(gè)
點(diǎn)撥：∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD.又∵AB＝AC，∴直線AD是BC的垂直平分線．故①正確．∵AB＝CE，∴AB＋BD＝CE＋CD＝DE.故④正確．②③不能得出．故選B.
例5：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，連接BE.求證：BE垂直平分CD.
證明：∵∠ACB＝90°，DE⊥AB，∴∠EDB＝∠ACB＝90°.∵BD＝BC，BE＝BE，∴Rt△BED≌Rt△BEC，點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，∴DE＝CE，∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上，∴BE垂直平分CD.
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你有哪些收獲呢？
（線段垂直平分線的性質(zhì)和判定；應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定時(shí)常見(jiàn)輔助線的作法；通過(guò)觀察、度量、猜想，得到研究幾何問(wèn)題的一般方法）

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13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)

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