7.1 復(fù)數(shù)的概念 7.1.1 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念A級(jí)　基礎(chǔ)鞏固1.若復(fù)數(shù)2-bi(b∈R)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則b的值為(　　)A.-2 B. C.- D.2解析:復(fù)數(shù)2-bi的實(shí)部為2,虛部為-b,由題意知2=-(-b),即b=2.答案:D2.設(shè)全集I={復(fù)數(shù)},R={實(shí)數(shù)},M={純虛數(shù)},則 (　　)A.M∪R=I B.(?IM)∪R=IC.(?IM)∩R=R D.M∩(?IR)=?解析:根據(jù)復(fù)數(shù)、純虛數(shù)的定義以及它們之間的關(guān)系進(jìn)行判斷.依題意,I,R,M三個(gè)集合之間的關(guān)系如圖所示.id:2147514999;FounderCES所以應(yīng)有:M∪R?I,(?IM)∪R=?IM,M∩(?IR)≠?,故A,B,D三項(xiàng)均錯(cuò)誤,只有C項(xiàng)正確.答案:C3.有下列四個(gè)命題:(1)方程2x-5=0在自然數(shù)集N中無(wú)解;(2)方程2x2+9x-5=0在整數(shù)集Z中有一解,在有理數(shù)集Q中有兩解;(3)x=i是方程x2+1=0在復(fù)數(shù)集C中的一個(gè)解;(4)x4=1在實(shí)數(shù)集R中有兩解,在復(fù)數(shù)集C中也有兩解.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (　　)A.1 B.2 C.3 D.4解析:經(jīng)逐一檢驗(yàn)知(1)、(2)、(3)正確,(4)中方程x4=1在C中有4解,錯(cuò)誤,故選C.答案:C4.若xi-i2=y+2i,x,y∈R,則復(fù)數(shù)x+yi= (　　)A.-2+i B.2+IC.1-2i D.1+2i解析:由i2=-1,得xi-i2=1+xi,則由題意得1+xi=y+2i,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件,得x=2,y=1,故x+yi=2+i.答案:B5.復(fù)數(shù)z=(2a2-a-1)+(a-1)i,a∈R.(1)若z為實(shí)數(shù),求a的值;(2)若z為純虛數(shù),求a的值;(3)若z=9-3i,求a的值.解:(1)若z為實(shí)數(shù),則a-1=0,解得a=1.(2)若z為純虛數(shù),則解得a=-.(3)若z=9-3i,則解得a=-2.B級(jí)　能力提升6.設(shè)a,b∈R,“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的 (　　)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:因?yàn)?/span>a,b∈R,當(dāng)a=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi不一定是純虛數(shù),如當(dāng)b=0時(shí),a+bi=0∈R.而當(dāng)復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)時(shí),a=0一定成立.所以當(dāng)a,b∈R時(shí),“a=0”是“復(fù)數(shù) a+bi是純虛數(shù)”的必要不充分條件.答案:B7.已知z1=(-4a+1)+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R.若z1>z2,則a的取值集合為　　　　. 解析:因?yàn)?/span>z1>z2,所以所以a=0,故所求a的取值集合為{0}.答案:{0} 8.定義運(yùn)算=ad-bc,已知(x+y)+(x+3)i=,求實(shí)數(shù)x,y的值.解:由定義運(yùn)算=ad-bc,得=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因?yàn)?/span>x,y為實(shí)數(shù),所以有得解得9.已知關(guān)于x的方程x2+(2-3i)x+5mi+i=0有實(shí)數(shù)根,求純虛數(shù)m.解:由于m是純虛數(shù),設(shè)m=bi(b∈R,且b≠0).設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為a,代入原方程,整理得(a2+2a-5b)+(1-3a)i=0.因?yàn)?/span>a,b∈R,所以由復(fù)數(shù)相等的充要條件,得 解得所以純虛數(shù)m=i.C級(jí)　挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i}滿足M∩N?M,且M∩N≠?,求整數(shù)a,b的值.解:由題意,得(a+3)+(b2-1)i=3i,①或8=(a2-1)+(b+2)i,②或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i.③由①,解得a=-3,b=±2;由②,解得a=±3,b=-2;③中a,b無(wú)整數(shù)解,不符合題意.綜上,a=-3,b=2或a=-3,b=-2或a=3,b=-2. 

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7.1 復(fù)數(shù)的概念

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