第七章　7.1　7.1.1A組·素養(yǎng)自測一、選擇題1．如果復數(shù)z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為(　A　)A．－2　 　　 B．1　 C．2　 　　 D．1或－2[解析]　由題意知：解得a＝－2，故選A．2．以3i－1的虛部為實部，以－2＋i的實部為虛部的復數(shù)是(　C　)A．－2＋3i B．－3＋iC．－2i＋3 D．1－3i[解析]　3i－1的虛部為3，－2＋i的實部為－2，故以3i－1的虛部為實部，以－2＋i的實部為虛部的復數(shù)是3－2i，故選C．3．若復數(shù)z＝(m2－2m－15)＋(m2－16)i＞0，則實數(shù)m的值等于(　B　)A．4 B．－4C．5 D．－3[解析]　∵z＞0，∴即，所以m＝－4．4．設a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則“ab＝0”是“復數(shù)a－bi為純虛數(shù)”的(　B　)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]　∵a－bi為純虛數(shù)，則a＝0，b≠0，故選B．5．(多選題)有下列四個命題，其中正確的是(　ABC　)A．方程2x－5＝0在自然數(shù)集N中無解B．方程2x2＋9x－5＝0在整數(shù)集Z中有一解，在有理數(shù)集Q中有兩解C．x＝i是方程x2＋1＝0在復數(shù)集C中的一個解D．x4＝1在R中有兩解，在復數(shù)集C中也有兩解[解析]　經(jīng)逐一檢驗知ABC正確，D中方程x4＝1在C中有4解，錯誤，故選ABC．二、填空題6．已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，若z＝a2－1＋(a＋1)i是純虛數(shù)，則a＝__1__．[解析]　∵z＝a2－1＋(a＋1)i是純虛數(shù)，∴，解得a＝1．故答案為1．7．如果(m2－1)＋(m2－2m)i＞1，則實數(shù)m的值為__2__．[解析]　由題意得解得m＝2．8．已知z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實數(shù)m＝__2__，n＝__±2__．[解析]　由復數(shù)相等的充要條件有?三、解答題9．分別求滿足下列條件的實數(shù)x，y的值．(1)2x－1＋(y＋1)i＝x－y＋(－x－y)i；(2)＋(x2－2x－3)i＝0．[解析]　(1)∵x，y∈R，∴由復數(shù)相等的定義得解得(2)∵x∈R，∴由復數(shù)相等的定義得即∴x＝3．10．實數(shù)m分別為何值時，復數(shù)z＝＋(m2－3m－18)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．[解析]　(1)要使所給復數(shù)為實數(shù)，必使復數(shù)的虛部為0．故若使z為實數(shù)，則，解得m＝6．所以當m＝6時，z為實數(shù)．(2)要使所給復數(shù)為虛數(shù)，必使復數(shù)的虛部不為0．故若使z為虛數(shù)，則m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以當m≠6且m≠－3時，z為虛數(shù)．(3)要使所給復數(shù)為純虛數(shù)，必使復數(shù)的實部為0，虛部不為0．故若使z為純虛數(shù)，則，解得m＝－或m＝1．所以當m＝－或m＝1時，z為純虛數(shù)．B組·素養(yǎng)提升一、選擇題1．設a，b∈R．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的(　B　)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件[解析]　當a＝0時，若b＝0，則a＋bi是實數(shù)，不是純虛數(shù)，因此“a＝0”不是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的充分條件；而若a＋bi是純虛數(shù)，則實部為0，虛部不為0，可以得到a＝0，因此“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要條件．故“a＝0”是“復數(shù)a＋bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件．2．若sin 2θ－1＋i(cos θ＋1)是純虛數(shù)，則θ的值為(　B　)A．2kπ－ B．2kπ＋C．2kπ± D．＋(以上k∈Z)[解析]　由得(k∈Z)．∴θ＝2kπ＋(k∈Z)．3．已知z1＝－4a＋1＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R，z1＞z2，則a的值為(　A　)A．0 B．－1C．－ D．[解析]　由z1＞z2，得即解得a＝0．4．已知復數(shù)z1＝m＋(4－m2)i(m∈R)，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(λ，θ∈R)，并且z1＝z2，則λ的取值范圍為(　D　)A．－7≤λ≤ B．≤λ≤7C．－1≤λ≤1 D．－≤λ≤7[解析]　由z1＝z2，得消去m，得λ＝4sin 2θ－3sin θ＝42－．由于－1≤sin θ≤1，故－≤λ≤7．二、填空題5．若復數(shù)z＝log2(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)為實數(shù)，則x的值為__4__．[解析]　∵復數(shù)z＝log2(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)為實數(shù)，∴，解得：x＝4．6．已知關于x的方程x2＋(m＋2i)x＋2＋2i＝0(m∈R)有實數(shù)根n，且z＝m＋ni，則復數(shù)z等于__3－i__．[解析]　由題意，n2＋(m＋2i)n＋2＋2i＝0，即解得∴z＝3－i．三、解答題7．若不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立，求實數(shù)m的值．[解析]　由題意，得∴∴當m＝3時，原不等式成立．8．定義運算＝ad－bc，如果(x＋y)＋(x＋3)i＝，求實數(shù)x，y的值．[解析]　由定義運算＝ad－bc，得＝3x＋2y＋yi，故有(x＋y)＋(x＋3)i＝3x＋2y＋yi．因為x，y為實數(shù)，所以有得得x＝－1，y＝2． 

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7.1 復數(shù)的概念

版本： 人教A版 (2019)

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