高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊7.1 復(fù)數(shù)的概念精品課后練習(xí)題

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一．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念
1.復(fù)數(shù)
(1)定義：我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1.
(2)表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部.（b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù)，b連同它的符號叫做復(fù)數(shù)的虛部.）
2.復(fù)數(shù)集
(1)定義：全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集.
(2)表示：通常用大寫字母C表示.
二．復(fù)數(shù)的分類
1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(實數(shù)?b＝0?，,虛數(shù)?b≠0?\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(純虛數(shù)a＝0，,非純虛數(shù)a≠0.))))
2.復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系
三．復(fù)數(shù)相等的充要條件
設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，則a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d，a＋bi＝0?a＝b＝0.
四．復(fù)平面
五．復(fù)數(shù)的幾何意義
1.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)復(fù)平面內(nèi)的點Z(a，b).
2.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量eq \(OZ,\s\up6(→)).
六．復(fù)數(shù)的模
1.定義：向量eq \(OZ,\s\up6(→))的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的模或絕對值.
2.記法：復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模記為|z|或|a＋bi|.
3.公式：|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2).
七．共軛復(fù)數(shù)
1.定義：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫共軛虛數(shù).
2.表示：z的共軛復(fù)數(shù)用eq \x\t(z)表示，即若z＝a＋bi(a，b∈R)，則eq \x\t(z)＝a－bi.
知識簡用
題型一 實部虛部辨析
【例1-1】復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）
A．B．6C．3D．
【例1-2】已知復(fù)數(shù) 的實部和虛部分別為 和 4， 則實數(shù) 和 的值分別是 （ ）
A．B．C．D．
【例1-3】復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為0，則b的值為（ ）
A．2B．C．D．
題型二 復(fù)數(shù)的分類
【例2-1】在，，，，0.618這五個數(shù)中，純虛數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【例2-2】實數(shù)a分別取什么值時，復(fù)數(shù)是
(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)？
題型三 復(fù)數(shù)相等
【例3-1】若，，則復(fù)數(shù)等于（ ）
A．B．C．D．
【例3-2】若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，則a＋b＝（ ）
A．B．－C．－D．5
題型四 復(fù)平面及其應(yīng)用
【例4-1】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【例4-2】當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【例4-3】復(fù)平面內(nèi)的點M（1，2）對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【例4-4】復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（ ）
A．1B．C．D．
【例4-5】已知為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則______．
7.1 復(fù)數(shù)的概念（精講）
思維導(dǎo)圖
典例精講
考點一 復(fù)數(shù)的實部與虛部
【例1-1】若復(fù)數(shù)的實部與虛部之和為0，則b的值為（ ）
A．2B．C．D．
【例1-2】以的虛部為實部，以的實部為虛部的復(fù)數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）
A．1B．2iC．2D．i
2．已知的實部與虛部相等，則實數(shù)（ ）
A．2B．C．3D．
3.已知復(fù)數(shù)的實部大于虛部，則的取值范圍為________．
考點二 復(fù)數(shù)的分類
【例2】已知復(fù)數(shù)，．
(1)若z是實數(shù)，求m的值．
(2)若z是純虛數(shù)，求m的值．
【一隅三反】
1．已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）
A．B．C．0D．1
2．“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”是“”的（ ）
A．必要非充分條件B．充分非必要條件
C．充要條件D．既非充分也非必要條件
3．（多選）下列說法錯誤的是（ ）
A．復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)
B．若，則復(fù)數(shù)是純虛數(shù)
C．若是純虛數(shù)，則實數(shù)
D．若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時，z為虛數(shù)
考點三 復(fù)數(shù)相等
【例3】設(shè)（i是虛數(shù)單位，，），若復(fù)數(shù)，則z為（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．若，是虛數(shù)單位，，則等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知，，是虛數(shù)單位，若，則（ ）
A．B．2C．1D．0
3．（多選）若，且，則等于（ ）
A．4B．C．2D．0
考點四 復(fù)平面及應(yīng)用
【例4-1】在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，則實數(shù)（ ）
A．1B．C．2D．
【例4-2】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)，則對應(yīng)的點位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【例4-3】已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【例4-4】復(fù)數(shù)，則（ ）
A．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為
B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為
C．
D．
【一隅三反】
1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，對應(yīng)向量的模為3，且實部為，則復(fù)數(shù)z等于（ ）
A．B．C．D．
2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則下列命題不正確的是（ ）
A．的共軛復(fù)數(shù)為B．的虛部為
C．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限D(zhuǎn)．
3．當(dāng)時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限，若，則（ ）
A．B．C．D．
考點五 復(fù)數(shù)幾何軌跡
【例5-1】已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
【例5-2】已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點所在區(qū)域的面積為_____．
【一隅三反】
1．復(fù)平面上復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是（ ）．
A．拋物線B．直線C．線段D．圓
2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，若，則點的集合對應(yīng)的圖形的面積為（ ）
A．B．C．D．
3.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，滿足，則的最小值為（ ）
A．4B．8C．D．
7.1 復(fù)數(shù)的概念（精練）
1．復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（ ）
A．B．C．D．
2．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限
4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是，則（ ）
A．B．C．D．
5．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第四象限，且，則（ ）
A．B．C．2D．
6．若復(fù)數(shù)滿足條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．若z是復(fù)數(shù)，且，則的最大值是（ ）
A．12B．8C．6D．3
8．（多選）下列命題中，不正確的是（ ）
A．是一個復(fù)數(shù)B．形如的數(shù)一定是虛數(shù)
C．兩個復(fù)數(shù)一定不能比較大小D．若，則
9．多選）對于復(fù)數(shù) (，∈R)，下列說法正確的是（ ）
A．若，則為純虛數(shù)B．若，則，
C．若，則為實數(shù)D．的平方等于1
10（多選）已知，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的虛部是2B．
C．D．對應(yīng)的點在第二象限
11．已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實數(shù)______．
12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為A，對應(yīng)的點為B，則向量的坐標(biāo)是___________.
13．寫出一個在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限的復(fù)數(shù)__________．
14．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)的取值范圍是______．
15．已知復(fù)數(shù)z的模為10，虛部為6，則復(fù)數(shù)z為______．
16．在復(fù)平面上，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若點關(guān)于實軸的對稱點為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______．
17．當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點分別滿足下列條件．
(1)位于虛軸上；
(2)位于第二象限；
(3)位于直線上．
1．設(shè)a，b∈R，i為虛數(shù)單位，則“ab>0”是“復(fù)數(shù)a－bi對應(yīng)的點位于復(fù)平面上第二象限”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
2．復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．已知復(fù)數(shù)z滿足，若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（ ）
A．B．
C．D．
4．（多選）下列四種說法中正確的有（ ）
A．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)
B．復(fù)數(shù)中，實部為1，虛部為
C．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則的一個充要條件是
D．（為虛數(shù)單位）
5．復(fù)數(shù)z的虛部為，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量的模為2，則復(fù)數(shù)_______________.
6．將復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到的向量為，那么對應(yīng)的復(fù)數(shù)是________．
7．已知，則的最大值是__________．
8．若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_______.
9．已知復(fù)數(shù)，滿足，，則的最小值為______．
10．已知，且，為虛數(shù)單位，則的最大值是________．
11．復(fù)數(shù)z滿足|z＋3＋4i|＝2，則|z|的最大值是________．
12．已知復(fù)數(shù)z滿足，則的取值范圍是___________.
13．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為___________.
14．若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點構(gòu)成的圖形的面積為________．
15.若，則取值范圍是______