什么樣的四邊形是平行四邊形?
11掌握、11了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程
4、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數(shù)形結(jié)合的思想
31.掌握菱形的概念和性質(zhì). 2.發(fā)展合情推理能力和主動探索習慣.
我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說有特殊情況即特殊的平行四邊形，我們已經(jīng)研究了一種特殊的平行四邊形——矩形 ；這堂課還要研究另一種特殊的平行四邊形——菱形
前面我們學(xué)習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形有一個角是直角時,成為什么圖形?
(矩形,由角變化得到)
如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,又會得到什么特殊的四邊形呢?
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形．
在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關(guān)系沒變？哪些關(guān)系變了？
如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？
有同學(xué)是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？
如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？
(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說明理由.
提示:從邊、角、對角線、面積等方面來探討
(1)觀察得到的菱形,它是中心對稱圖形嗎?它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸?對稱軸之間有什么位置關(guān)系?
由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等， 故：
菱形的性質(zhì)2：菱形的兩條對角線互相垂直.
菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì).
菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.
已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，
證明：∵四邊形ABCD是菱形
在△ABD中，　　又∵BO=DO
∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）
菱形的對角線互相垂直.
菱形的 兩條對角線互相平分
菱形的兩組對邊平行且相等
菱形的兩組對角分別相等
菱形的兩條對角線互相垂直.
思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能 計算菱形的面積公式嗎?
例5 已知菱形的兩條對角線長分別為a,b,求菱形的面積.
解： 設(shè)菱形ABCD的 對角線AC,BD相交于點O，AC=a,BD=b.因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.（菱形的對角線互相垂直）∴S菱形ABCD=
菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半
課堂練習 1、菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm，則菱 形 的周長_______ ，面積 . 2、菱形的面積為24cm2,一條對角線的長為6cm， 則另一條對角線長為______；邊長為 .
3、已知菱形的兩個鄰角的比是1：5，高是 8cm，則菱形的周長為 . 4、已知菱形的周長為40cm，兩對角線的比為 3：4，則兩對角線的長分別是___________
練習：菱形ABCD中，O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm，AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長．
課堂小結(jié)：矩形和菱形的性質(zhì)

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1 菱形的性質(zhì)與判定

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