一．選擇題


1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說法錯(cuò)誤的是（ ）





A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．△ABO≌△ADO


2．矩形不具備的性質(zhì)是（ ）


A．是軸對稱圖形B．是中心對稱圖形


C．對角線相等D．對角線互相垂直


3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ）





A．CD＝BDB．∠A＝∠DCA


C．BD＝ACD．∠B+∠ACD＝90°


4．如圖，在Rt△ABC中，CE是斜邊AB上的中線，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，則△ABC的面積是（ ）





A．24B．25C．30D．36


5．如圖所示的?ABCD，再添加下列某一個(gè)條件，不能判定?ABCD是矩形的是（ ）





A．AC＝BDB．AB⊥BCC．∠1＝∠2D．∠ABC＝∠BCD


6．如圖，在△ABC中，DE∥CA，DF∥BA，下列四個(gè)判斷不正確的是（ ）





A．四邊形AEDF是平行四邊形


B．如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形


C．如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是矩形


D．如果AD⊥BC，且AB＝AC，那么四邊形AEDF是菱形


7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不與A和D重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AC和BD的垂線，垂足為E、F，則PE+PF的值為（ ）





A．10B．4.8C．6D．5


8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交點(diǎn)為O，過點(diǎn)O作BD的垂線OE交BC于點(diǎn)E，若AB＝2，BC＝2，則EC的長是（ ）





A．B．C．D．


9．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，AE＝5，且EO＝2BE，則OA的長為（ ）





A．B．C．3D．


10．如圖，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊BC長上的點(diǎn)，作DF⊥AE于點(diǎn)F，且滿足DF＝AB．下面結(jié)論：


①DE平分∠AEC；


②△ADE為等腰三角形；


③AF＝AB；


④AE＝BE+EF．其中正確的結(jié)論有多少個(gè)（ ）





A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)


二．填空題


11．如圖，矩形ABCD的兩對角線相交于點(diǎn)O．∠BOC＝120°，AC＝4，則AD的長為 ．





12．如圖，在Rt△ABC中，點(diǎn)D分別是邊AB的中點(diǎn)，若AB＝4，則CD＝ ．





13．如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC，DE垂直于橫梁AC，AB＝8m，∠ABC＝60°，則DE＝ m．





14．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點(diǎn)O，AC＝8，P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn)，則PQ的長度為 ．





15．把長方形ABCD沿著直線EF對折，折痕為EF，對折后的圖形EHGF的邊FG恰好經(jīng)過點(diǎn)C，若∠AFE＝55°，則∠CEB'＝ ．





三．解答題


16．如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，∠ABC：∠BAD＝1：2，BE∥AC，CE∥BD．


（1）求∠DBC的度數(shù)；


（2）求證：四邊形OBEC是矩形．





17．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的高，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，延長DO到E，使OE＝OD，連接AE，CE．


（1）求證：四邊形ADCE是矩形；


（2）若OE＝2，求AB的長．





18．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE＝AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE．


（1）求證：四邊形OCED為矩形；


（2）若菱形ABCD的邊長為6，∠ABC＝60°，求AE的長．








參考答案


1．D


2．D


3．C


4．C


5．C


6．C


7．B


8．A


9．C


10．D


11．2


12．2


13．2


14．2


15．70°


16．（1）解：∵四邊形ABCD是菱形，


∴AD∥BC，∠DBC＝∠ABC，


∴∠ABC+∠BAD＝180°，


∵∠ABC：∠BAD＝1：2，


∴∠ABC＝60°，


∴∠DBC＝∠ABC＝30°；


（2）證明：∵BE∥AC，CE∥BD，


∴BE∥OC，CE∥OB，


∴四邊形OBEC是平行四邊形，


∵四邊形ABCD是菱形，


∴AC⊥BD，


∴∠BOC＝90°，


∴平行四邊形OBEC是矩形．


17．（1）證明：∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，


∴AO＝CO，


又∵OE＝OD，


∴四邊形ADCE為平行四邊形，


∵AD是BC邊上的高，


∴AD⊥DC，


∴∠ADC＝90°，


∴四邊形ADCE為矩形；


（2）解：∵四邊形ADCE為矩形，


∴OE＝AO＝2，


∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，


∴AC＝2，AO＝4，


又∵AB＝AC，


∴AB＝4．


18．（1）證明：四邊形ABCD是菱形，


∴OA＝OC＝AC，AD＝CD，


∵DE∥AC且DE＝AC，


∴DE＝OA＝OC，


∴四邊形OADE、四邊形OCED都是平行四邊形，


∵AC⊥BD，


∴四邊形OCED是矩形；


（2）解：∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，


∴AC＝AB＝6，


∴在矩形OCED中，CE＝OD＝＝3．


∴在Rt△ACE中，AE＝＝3．





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2 矩形的性質(zhì)與判定

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