第九章 統(tǒng)計(jì)9.2 用樣本估計(jì)總體9.2.4 總體離散程度的估計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)  了解分布的意義和作用。  理解樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差。  能從樣本數(shù)據(jù)中計(jì)算出方差和標(biāo)準(zhǔn)差，并給出合理的解釋。二、教學(xué)重難點(diǎn)  教學(xué)重點(diǎn)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差，理解它們的意義和作用。  教學(xué)難點(diǎn)對(duì)所求樣本數(shù)據(jù)作出數(shù)字特征的合理解釋。三、教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)為我們提供了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的信息，這是概括一組數(shù)據(jù)的特征的有效方法.但僅知道集中趨勢(shì)的信息，很多時(shí)候還不能使我們做出有效決策，下面的問(wèn)題就是一個(gè)例子。探索新知學(xué)習(xí)P209問(wèn)題3，我們知道，如果射擊的成績(jī)很穩(wěn)定，那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)不會(huì)太遠(yuǎn)；相反，如果射擊的成績(jī)波動(dòng)幅度很大，那么大多數(shù)的射擊成績(jī)離平均成績(jī)會(huì)比較遠(yuǎn).因此，我們可以通過(guò)這兩組射擊成績(jī)與它們的平均成績(jī)的“平均距離”來(lái)度量成績(jī)的波動(dòng)幅度.假設(shè)一組數(shù)據(jù)是www.zqy.com，用www.zqy.com表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).我們用每組數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的絕對(duì)值作為“距離”，即www.zqy.com（i=1,2,…,n）作為www.zqy.com到www.zqy.com的“距離”.可以得到這組數(shù)據(jù)www.zqy.com到www.zqy.com的“平均距離”為www.zqy.com.為了避免式中含有絕對(duì)值，通常改用平方來(lái)代替，即www.zqy.com.(1)我們稱(1)式為這組數(shù)據(jù)的方差，有時(shí)為了計(jì)算方差的方便，我們還把方差寫成以下形式www.zqy.com由于方差的單位是原始數(shù)據(jù)的單位的平方，與原始數(shù)據(jù)不一致.為了使二者單位一致，我們對(duì)方差開(kāi)平方，取它的算術(shù)平方根，即www.zqy.com.(2)我們稱（2）式為這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差.如果總體中所有個(gè)體的變量值分別為www.zqy.com，總體平均數(shù)為www.zqy.com，則稱www.zqy.com為總體方差，www.zqy.com為總體標(biāo)準(zhǔn)差。與總體均值類似，總體方差也可以寫成加權(quán)的形式，如果總體的N個(gè)變量值中，不同的值共有k（www.zqy.com）個(gè)，不妨記為www.zqy.com，其中www.zqy.com出現(xiàn)的頻數(shù)為www.zqy.com(i=1,2,…,k)，則總體方差為www.zqy.com.如果一個(gè)樣本中個(gè)體的變量值分別為www.zqy.com，樣本平均數(shù)為www.zqy.com，則稱www.zqy.com為樣本方差，www.zqy.com為樣本標(biāo)準(zhǔn)差.標(biāo)準(zhǔn)差刻畫(huà)了數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)幅度，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.顯然，在刻畫(huà)數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問(wèn)題中，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.在實(shí)際問(wèn)題中，總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差都是未知的.就像用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)一樣，通常我們也用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。在隨機(jī)抽樣中，樣本標(biāo)準(zhǔn)差依賴于樣本的選取，具有隨機(jī)性.課堂練習(xí)1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)在一組樣本數(shù)據(jù)中，眾數(shù)一定是唯一的． (　　)(2)中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)中最中間的那個(gè)數(shù)． (　　)(3)方差的值越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。?/span> (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)√2．下列說(shuō)法中，不正確的是(　　)A．數(shù)據(jù)2，4，6，8的中位數(shù)是4，6B．數(shù)據(jù)1，2，2，3，4，4的眾數(shù)是2，4C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)據(jù)D．8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是A　[數(shù)據(jù)2、4、6、8的中位數(shù)為＝5，A錯(cuò)，B、C、D都是正確的．]3．一組樣本數(shù)據(jù)a，3，5，7的平均數(shù)是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的兩根，則這個(gè)樣本的方差是(　　)A．3　B．4   C．5  D．6C　[x2－5x＋4＝0的兩根為1，4，當(dāng)a＝1時(shí)，a，3，5，7的平均數(shù)是4；當(dāng)a＝4時(shí)，a，3，5，7的平均數(shù)不是1，所以a＝1，b＝4，s2＝5.]4．某校高二年級(jí)在一次數(shù)學(xué)選拔賽中，由于甲、乙兩人的競(jìng)賽成績(jī)相同，從而決定根據(jù)平時(shí)在相同條件下進(jìn)行的六次測(cè)試確定出最佳人選，這六次測(cè)試的成績(jī)數(shù)據(jù)如下：甲127138130137135131乙133129138134128 136求兩人比賽成績(jī)的平均數(shù)以及方差，并且分析成績(jī)的穩(wěn)定性，從中選出一位參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽．[解]　設(shè)甲、乙二人成績(jī)的平均數(shù)分別為x甲、x乙，方差分別為s、s.則x甲＝130＋(－3＋8＋0＋7＋5＋1)＝133，x乙＝130＋(3－1＋8＋4－2＋6)＝133，s＝[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝，s＝[02＋(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝.因此，甲、乙的平均數(shù)相同，由于乙的方差較小，所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加競(jìng)賽較合適．小結(jié)作業(yè)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了理解樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差。作業(yè)：完成本節(jié)課課后習(xí)題。四、板書(shū)設(shè)計(jì)9.2.4 總體離散程度的估計(jì)方差：www.zqy.com標(biāo)準(zhǔn)差：www.zqy.com

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