如圖，從點(diǎn)A到點(diǎn)B有四條路線可選，哪一條是最近的？
如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A到直線l的所有路線中，哪一條是最短的？
如圖，直線l是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C是直線l上任意一點(diǎn)，則AC和BC的大小關(guān)系是什么？
1.利用軸對(duì)稱(chēng),平移等變化解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題.2.體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用,感受由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想.
相傳古希臘亞歷山大城里有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫.有一天，一位將軍專(zhuān)程拜訪海倫，請(qǐng)教一個(gè)百思不得其解的問(wèn)題：將軍每天從軍營(yíng)A出發(fā)，先到河邊飲馬，然后再去河岸同側(cè)的B地開(kāi)會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？從此這個(gè)被稱(chēng)為“將軍飲馬”的問(wèn)題廣泛流傳.
這是個(gè)實(shí)際問(wèn)題，你能用自己理解的語(yǔ)言描述一下嗎？
如圖所示，將A，B 兩地抽象為兩個(gè)點(diǎn)，將河l抽象為一條直線.
知識(shí)點(diǎn)1 兩點(diǎn)一線型
如圖： 點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置的時(shí)候，AC+BC的值最??？
作圖問(wèn)題：在直線 l 上求作一點(diǎn)C，使AC+BC最短．
解析：連接A，B兩點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求的位置，可以使得AC+BC的值最小.依據(jù)：兩點(diǎn)之間，線段最短.
如圖，點(diǎn)A，B分別在直線l的兩側(cè)，點(diǎn)C是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置的時(shí)候，AC+BC的值最??？
你能利用兩點(diǎn)分別在直線兩側(cè)的解題思路，來(lái)解決兩點(diǎn)在直線同一側(cè)的問(wèn)題嗎？
分析：如果我們能夠把點(diǎn)B轉(zhuǎn)移到直線l的另外一側(cè)B′，同時(shí)使得對(duì)直線上任意一點(diǎn)C，滿足BC=B′C，就可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“兩點(diǎn)分別在直線兩側(cè)的情況”.那么在直線l上使得滿足BC=B′C的點(diǎn)應(yīng)該怎么找呢？
如圖，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知：對(duì)于直線l上的任意一點(diǎn)C均滿足BC=B′C.此時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，AB+B′C的值最??？
容易得出：連接AB′交直線l于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求.
證明：在直線l上任意取一點(diǎn)C′（不與點(diǎn)C重合），連接AC′，BC′，B′C′.由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可得：BC=B′C，BC′=B′C′，則AC+BC=AC+B′C=AB′，AC′+BC′=AC′+B′C′.在△AB′C′中，AB′

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13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問(wèn)題

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