第1課時　棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征必備知識基礎(chǔ)練　1．下列幾何體不屬于棱柱的是(　　)2．下面四個幾何體中，是棱臺的是(　　)3．下列幾何體中是棱錐的有(　　)A．0個    B．1個C．2個    D．3個4．下列結(jié)論不正確的是(　　)A．長方體是平行六面體B．正方體是平行六面體C．平行六面體是四棱柱D．直四棱柱是長方體5．下列命題正確的是(　　)A．棱柱的底面一定是平行四邊形B．棱錐被平面分成的兩部分不可能都是棱錐C．棱錐的底面一定是三角形D．棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱6．下列說法中正確的是(　　)A．棱柱的側(cè)面可以是三角形B．棱柱的各條棱都相等C．所有幾何體的表面都能展開成平面圖形D．正方體和長方體都是特殊的四棱柱7．以三棱臺的頂點(diǎn)為三棱錐的頂點(diǎn)，這樣可以把一個三棱臺分成________個三棱錐．       關(guān)鍵能力綜合練　 1．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后“抗”字一面相對面上的字是(　　)A．新    B．冠C．病    D．毒 2.如圖所示的平面圖形可以折疊成的立體圖形為(　　)A．三棱錐    B．四棱錐C．四棱柱    D．平行六面體3．(多選)下列圖形中是正四面體(各棱長都相等的三棱錐)的展開圖的是(　　)4．(多選)下列說法錯誤的是(　　)A．棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形B．兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺C.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D．用一個平面截正方體，其截面是矩形5．(多選)下列命題中正確的是(　　)A．兩個底面平行且相似，其余各面是梯形的多面體是棱臺B．正三棱柱的側(cè)面為矩形C．棱臺的各側(cè)棱延長后一定交于一點(diǎn)D．棱錐的側(cè)面和底面可以都是三角形6.(多選)如圖長方體ABCD-A1B1C1D1被一個平面截成兩個幾何體，其中EF∥B1C1∥BC，則(　　)A．幾何體ABCD-A1EFD1是一個六面體B．幾何體ABCD-A1EFD1是一個四棱臺C．幾何體AA1EB-DD1FC是一個四棱柱D．幾何體BB1E-CC1F是一個三棱柱7．(多選)一個多面體的所有棱長都相等，那么這個多面體一定不可能是(　　)A．三棱錐    B．四棱臺C．六棱錐    D．六面體8．如圖是三個空間圖形的平面展開圖，請問各是什么空間圖形？        9.試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點(diǎn)中任取若干個點(diǎn)，連接后構(gòu)成以下空間幾何體，畫圖并用適當(dāng)?shù)姆柋硎境鰜恚?/span>(1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐；          (2)四個面都是等邊三角形的三棱錐．            核心素養(yǎng)升級練　 1．如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是(　　)A．棱柱    B．棱臺C．棱柱與棱錐的組合體    D．不能確定2．如圖，正三棱錐A-BCD中，∠BAD＝20°，側(cè)棱長為4，過點(diǎn)C的平面與側(cè)棱AB，AD相交于B1，D1，則△CB1D1的周長的最小值為(　　)A．2    B．4C．2    D．23．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝4，AA1＝1，則一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是________．       第1課時　棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征必備知識基礎(chǔ)練1．答案：D解析：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，有這些面所圍成的多面體叫做棱柱，所以不屬于棱柱的圖形為D選項(xiàng)．故選D.2．答案：C解析：A項(xiàng)中的幾何體是棱柱；B項(xiàng)中的幾何體是棱錐；D項(xiàng)中的幾何體的棱AA′，BB′，CC′，DD′沒有交于一點(diǎn)，則D項(xiàng)中的幾何體不是棱臺；C項(xiàng)中的幾何體是由一個棱錐被一個平行于底面的平面截去一個棱錐剩余的部分，符合棱臺的定義，是棱臺．故選C.3．答案：C解析：由棱錐的定義可得，只有幾何體⑤、⑥為棱錐．故選C.4．答案：D解析：底面是平行四邊形的四棱柱叫做平行六面體，故長方體、正方體是平行六面體，平行六面體是四棱柱，側(cè)棱垂直底面的棱柱叫直棱柱，當(dāng)直四棱柱的底面不是矩形時直四棱柱不是長方體，故D錯誤，故選D.5．答案：D解析：對于A選項(xiàng)，三棱柱的底面是三角形，故錯誤；對于B選項(xiàng)，過棱錐頂點(diǎn)與底面內(nèi)的線構(gòu)成的截面將棱錐分為兩個棱錐，故錯誤；對于C選項(xiàng)，棱錐有三棱錐、四棱錐等，故底面不一定為三角形，故錯誤；對于D選項(xiàng)，當(dāng)該截面為平行于上下底面的截面時，分成的兩部分依然為棱柱，故正確．故選D.6．答案：D解析：棱柱的側(cè)面都是四邊形，A不正確；棱柱的各條側(cè)棱相等，所以B不正確；球不能展開為平面圖形，C不正確；正方體和長方體都是特殊的四棱柱，D正確；故選D.7．答案：3解析：如圖，三棱臺ABC-A1B1C1可分割成三棱錐A1-ABC，三棱錐B-A1CC1，三棱錐C1-A1B1B，共3個． 關(guān)鍵能力綜合練1．答案：C解析：將展開圖折疊成正方體可得“擊”字與“冠”字相對，“抗”字與“病”字相對，“新”字與“毒”字相對，故選C.2．答案：B解析：由展開圖可知，該幾何體有四個三角形面與一個四邊形面，故該幾何體為四棱錐，故選B.3．答案：AB解析：可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊，發(fā)現(xiàn)A、B可折成正四面體，C、D不論選哪一個三角形作底面折疊都不能折成正四面體．故選AB.4．答案：BCD解析：A.因?yàn)槔庵膫?cè)棱都平行，兩個底面平行同時與側(cè)面相交，則交線平行，所以側(cè)面一定是平行四邊形，故正確；B．兩個面平行且相似，各側(cè)棱能延長相交于一點(diǎn)是棱臺，故錯誤；C．如圖所示，有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體，但不是棱柱，故錯誤；D．如圖所示，用一個平面AEC截正方體，截面形狀是三角形，故錯誤．故選BCD.5．答案：BCD解析：對于A，兩個底面平行且相似，其余各面是梯形的多面體，其側(cè)棱的延長不一定交于一點(diǎn)，所以此多面體不一定是棱臺，所以錯誤；對于B，由正棱柱的定義可知正三棱柱的側(cè)面為矩形，所以正確；對于C，由棱臺的定義可知，棱臺的各側(cè)棱延長后一定交于一點(diǎn)，所以正確；對于D，三棱錐的側(cè)面和底面都是三角形，所以正確．故選BCD.6．答案：ACD解析：在長方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1∥BC，EB1∥FC1，所以EF＝B1C1，因?yàn)?/span>ABCD-A1EFD1有六個面，所以幾何體ABCD-A1EFD1是一個六面體，故A正確；因?yàn)?/span>AA1∥DD1，所以側(cè)棱的延長線不能交于一點(diǎn)，故ABCD-A1EFD1不是四棱臺，故B錯誤；因?yàn)閹缀误wAA1EB-DD1FC的側(cè)棱平行且相等，四邊形AA1EB與四邊形DD1FC是平行且全等的四邊形，所以幾何體AA1EB-DD1FC為四棱柱，同理幾何體BB1E-CC1F是一個三棱柱，故C、D正確．故選ACD.7．答案：BC解析：一個多面體的所有棱長都相等，三棱錐是正四面體時，滿足題意，所以選項(xiàng)A可能；棱臺的上底面與下底面的邊長不相等，所以不滿足題意，所以選項(xiàng)B不可能；如果正六棱錐的棱長都相等，則正六棱錐的六個頂角都是60°，所以它們的和為360°，則正六棱錐的所有頂點(diǎn)共面，顯然不成立，則正六棱錐的底面邊長與棱長不可能相等，所以C不可能；六面體是正方體時，滿足題意，所以D有可能．故選BC.8．解析：圖①中，有5個平行四邊形，且還有兩個全等的五邊形，符合棱柱特點(diǎn)；圖②中，有5個三角形，且具有共同的頂點(diǎn)，還有一個五邊形，符合棱錐特點(diǎn)；圖③中，有3個梯形，且其腰的延長線交于一點(diǎn)，還有兩個相似的三角形，符合棱臺的特點(diǎn)．把平面展開圖進(jìn)行還原，如圖所示：所以①為五棱柱，②為五棱錐，③為三棱臺．9．解析：(1)如圖所示，三棱錐A1-AB1D1(或三棱錐A-A1BD，三棱錐B-AB1C，三棱錐C-BDC1，三棱錐D-ACD1，三棱錐B1-A1BC1，三棱錐C1-B1CD1，三棱錐D1-A1C1D答案不唯一).(2)如圖所示，三棱錐B1-ACD1(或三棱錐A1-BDC1答案不唯一).　核心素養(yǎng)升級練1．答案：A解析：如圖．∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，∴有水的部分始終有兩個平面平行，而其余各面都易證是平行四邊形(水面與兩平行平面的交線)，因此呈棱柱形狀．故選A. 2．答案：B解析：將正三棱錐A-BCD沿AC剪開可得如圖所示圖形，∵∠BAD＝20°，即∠CAC1＝，又△CB1D1的周長為CD1＋D1B1＋B1C1，∴要使△CB1D1的周長最小，則C，D1，B1，C1共線，即CD1＋D1B1＋B1C1＝CC1，又正三棱錐A-BCD側(cè)棱長為4，△CAC1是等邊三角形，∴(CD1＋D1B1＋B1C1)min＝4.故選B.3．答案：5解析：長方體ABCD-A1B1C1D1的表面可如圖中三種方法展開后，A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為：|AC1|＝＝，|AC1|＝＝5，|AC1|＝＝，∴一只小蟲從A點(diǎn)沿長方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是5. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.1 基本立體圖形

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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