1．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是( )
A．原來相交的仍相交
B．原來垂直的仍垂直
C．原來平行的仍平行
D．原來共點的仍共點
2．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，下列結(jié)論中正確的是( )
A．相等的角在直觀圖中仍然相等
B．相等的線段在直觀圖中仍然相等
C．正方形在直觀圖中仍然是正方形
D．平行的線段在直觀圖中仍然平行
3．斜二測畫法是繪制直觀圖的常用方法，下列關(guān)于斜二測畫法和直觀圖的說法正確的是( )
A．矩形的直觀圖一定是矩形
B．等腰三角形的直觀圖一定是等腰三角形
C．平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形
D．菱形的直觀圖一定是菱形
4．如圖所示，△A′B′C′是△ABC的直觀圖，其中A′C′＝A′B′，那么△ABC是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．鈍角三角形
5．如圖，用斜二測畫法作水平放置的正三角形A1B1C1的直觀圖，則正確的圖形是( )
6．如圖，∠A′O′B′是用斜二測畫法畫出的∠AOB直觀圖，則∠AOB是( )
A．銳角 B．直角
C．鈍角 D．無法判斷
7．如圖，這是一個平面圖形的直觀圖，則它的實際形狀(四邊形ABCD)為( )
A．平行四邊形 B．梯形
C．菱形 D．矩形
8．如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的( )
關(guān)鍵能力綜合練
1．如圖，四邊形ABCD的斜二測直觀圖為平行四邊形A′B′C′D′，已知A′O′＝B′O′＝O′E′＝C′E′＝D′E′＝1，則四邊形ABCD的周長為( )
A．10 B．8
C．6 D．4
2．如圖，△A′O′B′是水平放置的△AOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋，已知O′為坐標原點，頂點A′、B′均在坐標軸上，且△AOB的面積為12，則O′B′的長度為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．如圖，在等邊△ABC中，BC＝4，若△ABC的直觀圖為△A′B′C′，則△A′B′C′的面積為( )
A． eq \r(6)B．2 eq \r(6)
C．4 eq \r(6) D．8 eq \r(6)
4．一個水平放置的三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′如圖所示，若O′B′＝1，那么原△ABO的面積是( )
A. eq \f(\r(2),2) B． eq \r(2)C．2 eq \r(2) D．4 eq \r(2)
5．如圖所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直觀圖，B′在x′軸上，A′O′和x′軸垂直，且A′O′＝1，則△AOB的邊OB上的高為( )
A．4 eq \r(2) B．2 eq \r(2)C．4 D．2
6．(多選)如圖，四邊形ABCD的斜二測直觀圖為等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′＝2C′D′＝4，則( )
A．A′D′＝ eq \r(2)
B．BC＝2 eq \r(2)
C．四邊形ABCD的周長為6＋2 eq \r(2)＋2 eq \r(3)
D．四邊形ABCD的面積為6 eq \r(2)
7．如圖所示是利用斜二測畫法畫出的水平放置的△ABC的直觀圖，已知A′C′∥y′軸，B′C′∥x′軸且2A′C′＝B′C′＝2，則△ABC的周長為________．
8．一個平面四邊形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為2的正方形，則原平面四邊形的面積為________．
9．畫出底面邊長為3 cm、高為4.5 cm的正三棱柱的直觀圖．
10．如圖，梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面圖形ABCD在斜二測畫法下的直觀圖．若A1D1平行于y軸，A1B1∥C1D1，A1B1＝ eq \f(2,3)C1D1＝2，A1D1＝1，求梯形ABCD的面積．
核心素養(yǎng)升級練
1．已知菱形的邊長為4 cm，一個內(nèi)角為120°，將菱形水平放置，使較短的對角線成縱向，則此菱形的直觀圖面積為( )
A．2 eq \r(6) cm2 B． eq \r(6) cm2
C．8 eq \r(3) cm2 D．4 eq \r(3) cm2
2．用斜二測畫法畫△ABC的直觀圖為如圖所示的△A′B′C′，其中O′B′＝B′C′＝2，A′B′＝A′C′＝ eq \r(2)，則△ABC的面積為( )
A.1 B．2C．2 eq \r(2) D．4 eq \r(2)
3．如圖，矩形O′A′B′C′是水平放置的一個平面圖形由斜二測畫法得到的直觀圖，其中O′A′＝6，O′C′＝2，則原圖形的周長為________．
8．2 立體圖形的直觀圖
必備知識基礎(chǔ)練
1．答案：B
解析：根據(jù)斜二測畫法可知：平行不變，即原圖中的平行，則直觀圖也平行，原圖的相交，直觀圖中也相交，但相對應(yīng)的角度會改變，所以錯誤的是B.故選B.
2．答案：D
解析：選項A：通過舉反例，等腰三角形的直觀圖不是等腰三角形，錯誤．選項B：由于斜二測畫法的法則是平行于x軸的線平行性與長度都不變；平行于y軸的線平行性不變，但長度變?yōu)樵L度的一半，故錯誤．選項C：正方形的兩鄰邊相等，但在直觀圖中不相等，錯誤．選項D：由斜二測畫法可知，平行的線段在直觀圖中仍然平行，正確．故選D.
3．答案：C
解析：對A，矩形的直觀圖可以是平行四邊形，故錯誤；對B，等腰三角形的直觀圖的兩腰不相等，不一定為等腰三角形，故錯誤；對C，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則線段的平行性不變，所以平行四邊形的直觀圖一定是平行四邊形，故正確；對D，菱形的直觀圖中，一組對邊長度可以改變，所以直觀圖不一定是菱形，故錯誤．故選C.
4．答案：B
解析：根據(jù)題意，AB⊥AC，AC＝2AB，所以△ABC是直角三角形．故選B.
5．答案：A
解析：先作出一個正三角形A1B1C1，
然后以B1C1所在直線為x軸，以B1C1邊上的高所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，
畫對應(yīng)的x′，y′軸，使夾角為45°，
畫直觀圖時與x軸平行的直線的線段長度保持不變，與y軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到的圖形如圖，
然后去掉輔助線即可得到正三角形的直觀圖如圖，
故選A.
6．答案：C
解析：根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，將直觀圖∠A′O′B′還原為平面圖如圖所示，
所以∠AOB是鈍角．
故選C.
7．答案：D
解析：由∠B′A′D′＝45°，得∠BAD＝90°，由邊的平行關(guān)系可知，原圖形為矩形，故選D.
8．答案：C
解析：由斜二測畫法的規(guī)則可知，該平面圖形為直角梯形，又因為第一象限內(nèi)的邊平行于y′軸．
故選C.
關(guān)鍵能力綜合練
1．答案：B
解析：由斜二測畫法得原圖為矩形ABCD.
在原圖矩形ABCD中，AB＝BC＝2，所以四邊形ABCD的周長為8.
故選B.
2.
答案：B
解析：畫出△AOB的原圖為直角三角形，且OA＝O′A′＝6，
因為 eq \f(1,2)OB×OA＝12，所以O(shè)B＝4，
所以O(shè)′B′＝ eq \f(1,2)OB＝2.
故選B.
3．答案：A
解析：依題意，在△ABC中，OA＝2 eq \r(3)，
由斜二測畫法規(guī)則知：B′C′＝BC＝4，O′A′＝ eq \f(1,2)OA＝ eq \r(3)，O′是B′C′的中點，∠A′O′C′＝ eq \f(π,4)，
所以△A′B′C′的面積S＝2S△A′O′C′＝2× eq \f(1,2)O′C′×O′A′sin eq \f(π,4)＝2× eq \r(3)× eq \f(\r(2),2)＝ eq \r(6).
故選A.
4．答案：B
解析：因為三角形的斜二側(cè)直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，
所以△ABO的底OB＝O′B′＝1，斜邊A′O′＝ eq \r(2)，
則三角形ABO為直角三角形，高OA＝2A′O′＝2× eq \r(2)＝2 eq \r(2).
所以直角△ABO的面積是 eq \f(1,2)×1×2 eq \r(2)＝ eq \r(2).
故選B.
5．答案：B
解析：設(shè)△AOB的邊OB上的高為h，因為S原圖形＝2 eq \r(2)S直觀圖，所以 eq \f(1,2)×OB×h＝2 eq \r(2)× eq \f(1,2)×O′B′×1，又OB＝O′B′，所以h＝2 eq \r(2).
故選B.
6．答案：ACD
解析：由已知等腰梯形中，∠D′A′B′＝45°，A′B′＝2C′D′＝4，所以A′D′＝ eq \r(2)，
由斜二測畫法得，在原圖直角梯形ABCD中，AB＝2CD＝4，AD＝2 eq \r(2)，∠BAD＝ eq \f(π,2)，易得BC＝2 eq \r(3)，
所以四邊形ABCD的周長為6＋2 eq \r(2)＋2 eq \r(3)，面積為 eq \f(2＋4,2)×2 eq \r(2)＝6 eq \r(2).
故選ACD.
7．答案：4＋2 eq \r(2)
解析：先由斜二測畫法得AC⊥BC，AC＝BC＝2，即可求解．
由題意得，AC⊥BC，且AC＝BC＝2，
則AB＝ eq \r(4＋4)＝2 eq \r(2)，則△ABC的周長為2＋2＋2 eq \r(2)＝4＋2 eq \r(2).
8．答案：8 eq \r(2)
解析：不妨設(shè)正方形A′B′C′D′的邊長為2，A′B′＝2，A′C′＝2 eq \r(2)且∠B′A′C′＝45°，如圖所示：
則在原平面圖形中，AB⊥AC且AB＝2，AC＝4 eq \r(2)，易知四邊形ABCD為平行四邊形，
因此，平面圖形ABCD的面積為S＝AB·AC＝8 eq \r(2).
9．解析：一、畫軸，如圖：畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使得∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；
二、畫底面，以O(shè)為中點，在y軸上取AB＝3 cm，在x軸正半軸上截取OC＝ eq \f(1,2)×3×cs 30°＝ eq \f(3\r(3),4)cm，連接AC，BC，則△ABC就是正三棱柱的底面；
三、畫側(cè)棱，過點A，B，C分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別截取4.5 cm長的線段AA1，BB1，CC1；
四、成圖，順次連接A1，B1，C1，并加以整理(去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線)，即得正三棱柱的直觀圖．
10．解析：如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，
直觀圖中A1D1平行于y軸，A1D1＝1，?原圖中AD∥Oy，
從而得出AD⊥DC，且AD＝2A1D1＝2，
直觀圖中A1B1∥C1D1，A1B1＝ eq \f(2,3)C1D1＝2，?原圖中AB∥CD，AB＝ eq \f(2,3)CD＝2，
即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為2，3，高為2，如圖．
故其面積S＝ eq \f(1,2)×(2＋3)×2＝5.
核心素養(yǎng)升級練
1．答案：A
解析：解法一：菱形ABCD的邊長為4 cm，一個內(nèi)角為120°，畫出它的平面直觀圖，如圖四邊形A′B′C′D′所示：
在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，∠ABC＝120°，
所以BD＝4，AC＝4 eq \r(3)，
在四邊形A′B′C′D′中，B′D′＝ eq \f(1,2)BD＝2，AC＝A′C′，
所以四邊形A′B′C′D′的面積為 eq \f(1,2)A′C′·B′D′·sin 45°＝ eq \f(1,2)×2×4 eq \r(3)× eq \f(\r(2),2)＝2 eq \r(6)(cm2).
解法二：菱形ABCD的邊長為4 cm，一個內(nèi)角為120°，所以對角線AC＝4 eq \r(3)，BD＝4，
菱形ABCD的面積為S＝ eq \f(1,2)×4 eq \r(3)×4＝8 eq \r(3)，
該菱形的平面直觀圖面積為S′＝ eq \f(S,2\r(2))＝ eq \f(8\r(3),2\r(2))＝2 eq \r(6)(cm2).
故選A.
2．答案：C
解析：由題設(shè)，△A′B′C′和△O′B′C′均為等腰直角三角形，
所以∠A′B′x′＝45°，即A′B′∥y′軸，原直角坐標系中AB∥y軸，
而A′B′＝ eq \r(2)，則AB＝2 eq \r(2)，
在△ABC中AB邊上的高等于OB的長，又OB＝O′B′＝2，
所以△ABC的面積為 eq \f(1,2)×2×2 eq \r(2)＝2 eq \r(2).
故選C.
3．答案：24
解析：在直觀圖中，設(shè)線段B′C′交y′軸于點D′，如圖所示：
易知∠C′O′D′＝45°，且O′C′⊥C′D′，則△C′O′D′為等腰直角三角形，
所以，C′D′＝O′C′＝2，O′D′＝2 eq \r(2)，作出原圖形如圖所示：
可知原圖形為平行四邊形OABC，且OA＝BC＝6，CD＝2，OD＝4 eq \r(2)，
由勾股定理可得AB＝OC＝ eq \r(OD2＋CD2)＝6，
因此，原圖形的周長為4×6＝24.

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8.2 立體圖形的直觀圖

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