高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修第二冊(cè)7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算同步達(dá)標(biāo)檢測(cè)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練
1．若復(fù)數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z的虛部是( )
A．－2B．4
C．3D．－4
2．(多選)下列計(jì)算正確的有( )
A．(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i
B．(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝－3＋7i
C．4－(5＋12i)－i＝－1－13i
D．－2＋6i＋(－3＋5i)＝－5＋11i
3．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則( )
A．(x＋1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋y2＝1
C．x2＋(y－1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1
4．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且在復(fù)平面內(nèi)z1＋z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則a的值為( )
A．3B．2
C．1D．－1
5．設(shè)f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，則f(z1－z2)＝( )
A． eq \r(10)B．5 eq \r(5)
C． eq \r(2)D．5 eq \r(2)
6．復(fù)數(shù)z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi(a，b∈R)，若它們的和z1＋z2為實(shí)數(shù)，差z1－z2為純虛數(shù)，則a，b的值為( )
A．a(chǎn)＝－3，b＝－4B．a(chǎn)＝－3，b＝4
C．a(chǎn)＝3，b＝－4D．a(chǎn)＝3，b＝4
7．平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A，B，C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)4＋i，3＋4i，3－5i，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
A．2－3iB．4＋8i
C．4－8iD．1＋4i
8．若復(fù)數(shù)z1＝1＋3i，z2＝－2＋ai，且z1＋z2＝b＋8i，z2－z1＝－3＋ci，則實(shí)數(shù)a＝__________，b＝__________，c＝__________．
9．已知復(fù)數(shù)z1＝2＋ai，z2＝a＋i(a∈R)，且復(fù)數(shù)z1－z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則a的取值范圍是__________．
10．計(jì)算：
(1)(2＋i)－[(6＋5i)－(4＋3i)]＋(－1＋i)；
(2)(1－2i)＋(－2＋3i)＋(3－4i)＋(－4＋5i)＋…＋(－2 020＋2 021i)＋(2 021－2 022i)．
B級(jí)——能力提升練
11．已知復(fù)數(shù)z1＝cs θ＋i，z2＝sin θ－i，則|z1－z2|的最大值為( )
A． eq \r(3)B． eq \r(5)
C．6D． eq \r(6)
12．(多選)已知i為虛數(shù)單位，下列說法中正確的有( )
A．若復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝ eq \r(5)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以(1，0)為圓心， eq \r(5)為半徑的圓上
B．若復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，則復(fù)數(shù)z＝15＋8i
C．復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模
D．復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的向量為 eq \(OZ1,\s\up6(→))，復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的向量為 eq \(OZ2,\s\up6(→))，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則 eq \(OZ1,\s\up6(→))⊥ eq \(OZ2,\s\up6(→))
13．在平行四邊形OABC中，各頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為zO＝0，zA＝2＋ eq \f(a,2)i，zB＝－2a＋3i，zC＝－b＋ai，a，b∈R，則a－b為__________．
14．在復(fù)平面內(nèi)，A，B，C分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC為鄰邊作一個(gè)平行四邊形ABDC，則D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z4＝__________；AD的長(zhǎng)＝__________．
15．已知z0＝2＋2i，|z－z0|＝ eq \r(2)．
(1)求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的圖形；
(2)求當(dāng)z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．
答案
1【答案】B
【解析】z＝1－(3－4i)＝－2＋4i．故選B．
2【答案】ACD
【解析】(3＋i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(1－3)i＝4－2i，A正確；(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝(2－3＋4)＋(－1＋5＋3)i＝3＋7i，B錯(cuò)誤；4－(5＋12i)－i＝(4－5)＋(－12－1)i＝－1－13i，C正確；－2＋6i＋(－3＋5i)＝(－2－3)＋(6＋5)i＝－5＋11i，D正確．
3【答案】C
【解析】∵z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，∴z＝x＋yi(x，y∈R)．∵|z－i|＝1，∴|x＋(y－1)i|＝1，即x2＋(y－1)2＝1．故選C．
4【答案】D
【解析】z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i．因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)z1＋z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以1＋a＝0，解得a＝－1．
5【答案】D
【解析】因?yàn)閦1－z2＝5＋5i，所以f(z1－z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5 eq \r(2)．
6【答案】A
【解析】因?yàn)閦1＋z2＝(a－3)＋(4＋b)i為實(shí)數(shù)，所以4＋b＝0，b＝－4．因?yàn)閦1－z2＝(a＋4i)－(－3＋bi)＝(a＋3)＋(4－b)i為純虛數(shù)，所以a＝－3且b≠4．故a＝－3，b＝－4．
7【答案】C
【解析】 eq \(AB,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3＋4i)－(4＋i)＝(3－4)＋(4－1)i＝－1＋3i．設(shè)點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z，則 eq \(DC,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(3－5i)－z．由四邊形ABCD為平行四邊形知 eq \(AB,\s\up6(→))＝ eq \(DC,\s\up6(→))，∴－1＋3i＝(3－5i)－z．∴z＝(3－5i)－(－1＋3i)＝(3＋1)＋(－5－3)i＝4－8i．故選C．
8【答案】5 －1 2
【解析】z1＋z2＝(1－2)＋(3＋a)i＝－1＋(3＋a)i＝b＋8i，z2－z1＝(－2－1)＋(a－3)i＝－3＋(a－3)i＝－3＋ci，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－1，,3＋a＝8，,a－3＝c，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝－1，,a＝5，,c＝2.))
9【答案】(2，＋∞)
【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)z1－z2＝2＋ai－a－i＝(2－a)＋(a－1)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－a＜0，,a－1＞0，))解得a＞2．
10解：(1)(方法一)原式＝(2＋i)－[(6－4)＋(5－3)i]＋(－1＋i)＝(2＋i)－(2＋2i)＋(－1＋i)＝－i＋(－1＋i)＝－1．
(方法二)原式＝(2＋i)－(6＋5i)＋(4＋3i)＋(－1＋i)＝(2－6＋4－1)＋(1－5＋3＋1)i＝－1．
(2)原式＝[(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 019－2 020)＋2 021]＋[(－2＋3)＋(－4＋5)＋…＋(－2 020＋2 021)－2 022]i＝(－1 010＋2 021)＋(1 010－2 022)i＝1 011－1 012i．
11【答案】D
【解析】由題意，得|z1－z2|＝|(cs θ－sin θ)＋2i|＝ eq \r((cs θ－sin θ)2＋4)＝ eq \r(5－2sin θcs θ)＝ eq \r(5－sin 2θ)≤ eq \r(6)，故|z1－z2|的最大值為 eq \r(6)．
12【答案】CD
【解析】滿足|z－i|＝ eq \r(5)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以(0，1)為圓心， eq \r(5)為半徑的圓上，A錯(cuò)誤；在B中，設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則|z|＝ eq \r(a2＋b2)．由z＋|z|＝2＋8i，得a＋bi＋ eq \r(a2＋b2)＝2＋8i，
∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋\r(a2＋b2)＝2，,b＝8，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－15，,b＝8.))∴z＝－15＋8i，B錯(cuò)誤；由復(fù)數(shù)的模的定義知C正確；由|z1＋z2|＝|z1－z2|的幾何意義知，以 eq \(OZ1,\s\up6(→))， eq \(OZ2,\s\up6(→))為鄰邊的平行四邊形為矩形，從而兩鄰邊垂直，D正確．故選CD．
13【答案】－4
【解析】因?yàn)?eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(OC,\s\up6(→))＝ eq \(OB,\s\up6(→))，所以2＋ eq \f(a,2)i＋(－b＋ai)＝－2a＋3i，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2－b＝－2a，,\f(a,2)＋a＝3，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝6，))故a－b＝－4．
14【答案】7＋3i 2 eq \r(10)
【解析】如圖， eq \(AC,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z3－z1， eq \(AB,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2－z1， eq \(AD,\s\up6(→))對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z4－z1．∵四邊形ABDC為平行四邊形，∴ eq \(AD,\s\up6(→))＝ eq \(AB,\s\up6(→))＋ eq \(AC,\s\up6(→))，∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i．∴AD的長(zhǎng)為| eq \(AD,\s\up6(→))|＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2 eq \r(10)．
15解：(1)設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z－z0|＝ eq \r(2)，
得|x＋yi－(2＋2i)|＝|(x－2)＋(y－2)i|＝ eq \r(2)，
解得(x－2)2＋(y－2)2＝2，
所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的圖形是以Z0(2，2)為圓心，半徑為 eq \r(2)的圓．
(2)當(dāng)z對(duì)應(yīng)的Z點(diǎn)在OZ0的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值．
因?yàn)閨OZ0|＝2 eq \r(2)，半徑r＝ eq \r(2)，
所以當(dāng)z＝1＋i時(shí)，|z|min＝ eq \r(2)．

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7.2 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算

版本：人教A版 (2019)

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