一、選擇題
1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
2.如圖，△ABC與△A′B′C′成中心對稱，則下列說法不正確的是（ ）
A．S△ACB=S△A′B′C′
B．AB=A′B′
C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′
D．S△A′B′O=S△ACO
3.在下列幾何圖形中：
(1)兩條互相平分的線段；
(2)兩條互相垂直的直線；
(3)兩個有公共頂點的角；
(4)兩個有一條公共邊的正方形.
其中是中心對稱圖形的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是( )
A.點A與點A′是對稱點 B.BO=B′O
C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′
5.點P(2a+1，4)與P′(1，3b﹣1)關(guān)于原點對稱，則2a+b=( )
A.﹣3 B.﹣2 C.3 D.2
6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點A(1，2)，B(3，3)．作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OA'B'C'，再作圖形OA'B'C'關(guān)于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應(yīng)點C″的坐標(biāo)是( )
A．(2，﹣1) B．(1，﹣2) C．(﹣2，1) D．(﹣2，﹣1)
7.在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(﹣3，4)，那么下列說法正確的是( )
A.點A與點B(﹣3，﹣4)關(guān)于y軸對稱
B.點A與點C(3，﹣4)關(guān)于x軸對稱
C.點A與點C(4，﹣3)關(guān)于原點對稱
D.點A與點F(﹣4，3)關(guān)于第二象限的平分線對稱
8.點A(4，3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點B(﹣3，4)，這種圖形變化可以是( )
A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱
C.繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90° D.繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中將△ABC繞點C(0，﹣1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A1B1C1，設(shè)點A1的坐標(biāo)為(m，n)，則點A的坐標(biāo)為( )
A.(﹣m，﹣n) B.(﹣m，﹣n﹣2) C.(﹣m，﹣n﹣1) D.(﹣m，﹣n＋1)
10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，點B坐標(biāo)為(1，0)，AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先繞B點順時針旋轉(zhuǎn)180°，然后再向下平移2個單位，則A點的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)為( )
A.(﹣4，﹣2﹣eq \r(3)) B.(﹣4，﹣2+eq \r(3)) C.(﹣2，﹣2+eq \r(3)) D.(﹣2，﹣2﹣eq \r(3))
二、填空題
11.如圖，是4×4的正方形網(wǎng)格，把其中一個標(biāo)有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是 ．
12.如圖2310所示的美麗圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有________個．
13.已知點A（2，4）與點B（b﹣1，2a）關(guān)于原點對稱，則a= ，b= ．
14.已知點A(m2＋1，n2﹣2)與點B(2m，4n＋6)關(guān)于原點對稱，則A關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為_____，B關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為______．
15.在平面直角坐標(biāo)系中，點M(a+1,2),N(-3,b-1)關(guān)于原點對稱，則ab=_____.
16.將七個邊長都為1的正方形如圖所示擺放，點A1、A2、A3、A4、A5、A6分別是六個正方形的中心，則這七個正方形重疊形成的重疊部分的面積是 ．
三、作圖題
17.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2).
(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC，使點A的對應(yīng)點A2坐標(biāo)為(﹣2，﹣6)，請畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
四、解答題
18.如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點中心對稱，點E、F在線段AC上，且AF=CE．求證：FD=BE．
19.如圖，D是△ABC邊BC的中點，連接AD并延長到點E，使DE=AD，連接BE．
(1)圖中哪兩個圖形成中心對稱？
(2)若△ADC的面積為4，求△ABE的面積．
20.如圖①，已知△ABC與△ADE關(guān)于點A成中心對稱，∠B=50°，△ABC的面積為24，BC邊上的高為5，若將△ADE向下折疊，如圖②點D落在BC的G點處，點E落在CB的延長線的H點處，且BH=4，則∠BAG是多少度，△ABG的面積是多少．
21.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是由△ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形.
⑴仔細(xì)觀察點A和點P，點B和點Q，點C和點R的坐標(biāo)之間的關(guān)系，在這種變換下分別寫出這六個點的坐標(biāo)，從中你發(fā)現(xiàn)什么特征？請你用文字語言將你發(fā)現(xiàn)的特征表達(dá)出來；
⑵若△ABC內(nèi)有一點M(2a+5,-1-3b)經(jīng)過變換后，在△PRQ內(nèi)的坐標(biāo)為（-3，-2），根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的特征，求關(guān)于x的方程2-ax=bx-3的解.
22.如圖，將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點D，AC與A1C1，BC1分別交于點E，F(xiàn).
(1)求證：△BCF≌△BA1D；
(2)當(dāng)∠C=α度時，判定四邊形A1BCE的形狀，并說明理由.
答案
1.D；
2.D
3.C
4.D
5.A
6.A
7.D
8.C.
9.B
10.D
11.答案為：3．
12.答案為：3
13.答案為；﹣2，﹣1．
14.答案為：(2，﹣2)，(2，﹣2)．
15.答案為：0.5；
16.答案為：1.5；
17.解：(1)如圖所示：△A1B1C即為所求；
(2)如圖所示：△A2B2C2即為所求；
(3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(0，﹣2).
18.證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點中心對稱，
∴OB=OD，OA=OC.
∵AF=CE，∴OF=OE.
∵在△DOF和△BOE中， SKIPIF 1 < 0 \* MERGEFORMAT
∴△DOF≌△BOE（SAS）.
∴FD=BE．
19.解：(1)圖中△ADC和三角形EDB成中心對稱；
(2)∵△ADC和三角形EDB成中心對稱，△ADC的面積為4，
∴△EDB的面積也為4，
∵D為BC的中點，
∴△ABD的面積也為4，
所以△ABE的面積為8．
20.解：依題意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．
又∠B=50°，則∠BAG=180°-50°×2=80°；
作AD⊥BC于D，根據(jù)三角形的面積公式得到BC=9.6．
根據(jù)等腰三角形的三線合一，
可以證明CG=BH=4，則BG=5.6．
根據(jù)三角形的面積公式得△ABG的面積是14．
21.解：⑴A(4,3),B(3,1),C(1,2),P(-4,-3),Q(-3,-1),R(-1,-2),
△ABC所在平面上各點與△PQR所在平面的對應(yīng)點關(guān)于原點對稱.
⑵由⑴得
∴2+x=-x-3,解得x=-2.5
所以關(guān)于x的方程2-ax=bx-3的解為x=-2.5.
22.解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB=BC，∠A=∠C，
∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，
∴A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
由ASA可證△BCF≌△BA1D
(2)四邊形A1BCE是菱形，理由如下：
∵將等腰△ABC繞頂點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，
∴∠A1=∠A，
∵∠ADE=∠A1DB，
∴∠AED=∠A1BD=α，
∵∠C=α，
∴∠AED=∠C，
∴A1E∥BC，
由(1)知△BCF≌△BA1D，
∴∠C=∠A1，
∴∠A1=∠AED=α，
∴A1B∥AC，
∴四邊形A1BCE是平行四邊形，
又∵A1B=BC，
∴四邊形A1BCE是菱形

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