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第20課 垂徑定理 課程標(biāo)準（1）理解圓的對稱性；（2）掌握垂徑定理及其推論；（3）學(xué)會運用垂徑定理及其推論解決有關(guān)的計算、證明和作圖問題． 知識點01 垂徑定理1．垂徑定理 
【注意】
(2)這里的直徑也可以是半徑，也可以是過圓心的直線或線段.知識點02 垂徑定理的拓展根據(jù)圓的對稱性及垂徑定理還有如下結(jié)論：（1）平分弦(該弦不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；（2）弦的 經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條??；（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧.（4） .【注意】
，水面寬
為
，則水的最大深度
為（ ）
A．
B．
C．
D．
【即學(xué)即練】筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理，如圖1．筒車盛水桶的運行軌道是以軸心O為圓心的圓，如圖2．已知圓心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB長為6米，⊙O半徑長為4米．若點C為運行軌道的最低點，則點C到弦AB所在直線的距離是（ ?。?/span>
A．（4﹣
）米 B．2米 C．3米 D．（4+）米【典例2】如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點．
(1)求證：AC＝BD；(2)連接OA、OC，若OA＝6，OC＝4，∠OCD＝60°，求AC的長．【即學(xué)即練】如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥AB于點M，交⊙O于點C．若⊙O的半徑為10，OM：MC＝3：2，求AB的長．
考法02 垂徑定理的綜合應(yīng)用【典例3】如圖，小麗蕩秋千，秋千鏈子的長為
，秋千向兩邊擺動的角度相同，擺動的水平距離為3米，秋千擺至最高位置時與最低位置時的高度之差（即）為0.5米．則秋千鏈子的長為（ ）
A．2米 B．2.5米 C．1.5米 D．
米【即學(xué)即練】工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的寬口，如果鋼珠的直徑為10mm，鋼珠上項端離零件上表面的距離為8mm，如圖，則這個零件小孔的寬口AB等于（ ）mm．
A．4 B．6 C．7 D．8【典例4】如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．
(1)求
所在圓的半徑r的長；(2)當(dāng)洪水上升到跨度只有30米時，要采取緊急措施．若拱頂離水面只有4米，即PE＝4米時，是否要采取緊急措施？并說明理由．【即學(xué)即練】如圖，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上的一點，以O為圓心，13為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于點A，B和點C，D，連結(jié)OA，此時有OA∥PE．（1）求證:AP = AO；（2）若弦AB = 24，求OP的長．
題組A 基礎(chǔ)過關(guān)練1．如圖，⊙O的半徑為4，弦心距OC＝2，則弦AB的長為（ ）
A．3 B．
C．6 D．
2．如圖，為
的直徑，
為的弦，
為優(yōu)弧
的中點，
，垂足為
，
，
，則的半徑為（ ）
A．
B．
C．
D．3．小明想知道一塊扇形鐵片
中的的拱高（弧的中點到弦的距離）是多少？但他沒有任何測量工具，聰明的小明觀察發(fā)現(xiàn)身旁的墻壁是由
的正方形瓷磚密鋪而成（接縫忽略不計）．他將扇形按如圖方式擺放，點
恰好與正方形瓷磚的頂點重合，根據(jù)以上操作，的拱高約是（ ）
A． B．
C．
D．
4．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，則下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．AE＝BE B．OE＝DE C．
D．
5．下列語句中不正確的有（ ） ①長度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直徑平分弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸；④平分弦的直線也必平分弦所對的兩條??；⑤半圓是圓中最長的??；⑥不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓.A．5個 B．4個 C．3個 D．2個6．如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（ ?。?/span>
A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm7．如圖，在⊙O中，弦AB⊥OC于E點，C在圓上，AB＝8，CE＝2，則⊙O的半徑AO＝___________．
8．如圖，⊙O的直徑AB的長是20，弦CD⊥AB，垂足為點E， CD=16，則CE=____，BE=_____．
9．如圖，AB是⊙O的弦，C、D為直線AB上兩點，OC＝OD，求證：AC＝BD．
10．如圖所示，已知為⊙
的直徑，是弦，且
于點
，連接AC、OC、BC．（1）求證：
；（2）若
，
，求⊙的直徑．
題組B 能力提升練1．一個圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則高度CD的長為（ ?。?/span>
A．2m B．4m C．6m D．8m2．如圖，的半徑為，
，經(jīng)過點
的的最短弦的長為（ ）
A．4 B．6 C．8 D．103．已知：如圖，在以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB和小圓交于點C，D，大圓的半徑是13，
，
，則OC的長是（ ）
A．
B．
C．
D．84．如圖所示，AB是⊙O的直徑，CD為弦，CD⊥AB于點E，則下列結(jié)論中不成立的是（）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DEC．OE=BE D．
5．“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸長一尺，問徑如何？”這段話的意思是：如圖，現(xiàn)有圓形木材，埋在墻壁里，不知木材大小，用鋸子將它鋸下來，深度CD為1寸，鋸長AB為1尺（10寸），問圓材直徑幾寸？則該問題中圓的直徑為（ ）
A．22寸 B．24寸 C．26寸 D．28寸6．工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是10mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為8mm，如圖所示，則這個小圓孔的寬口的長度為（ ）
A．8mm B．6mm C．10mm D．0.9mm7．如圖，M是⊙O內(nèi)一點，已知過點M的⊙O最長的弦為20cm，最短的弦長為16cm，則OM=_______cm．
8．如圖，點O是半圓的圓心，D是以AB為直徑的半圓上的一點，以OD為對角線作正方形OCDE，經(jīng)過C，E的直線分別與半圓弧交于F，G．已知CE=6，則FG的長為______．
9．如圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分，如圖EM經(jīng)過圓心交⊙O于點E，EM⊥CD，并且CD＝4cm，EM＝6cm，求⊙O的半徑．
10．如圖，AB是圓O的直徑，點C、D為圓O上的點，滿足：
，AD交OC于點E．已知OE＝3，EC＝2（1）求弦AD的長；（2）請過點C作AB的平行線交弦AD于點F，求線段EF的長．
題組C 培優(yōu)拔尖練1．小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的一塊碎片應(yīng)該是（ ）
A．第一塊 B．第二塊 C．第三塊 D．第四塊2．如圖，的弦垂直于，為垂足，
，
，且
，則圓心到的距離是（ ）
A．2 B．
C．
D．
3．如圖，矩形ABCD是由邊長為1的五個小正方形拼成，O是第2個小正方形的中心，將矩形ABCD繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形
，現(xiàn)用一個最小的圓覆蓋這個圖形，則這個圓的半徑是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知⊙O的半徑為7，AB是⊙O的弦，點P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，則OP＝（ ）A．
B．4 C．
D．55．如圖，AC是的直徑，弦
于E，連接BC，過點O作
于F，若
，
，則OE的長為（ ）
A．3 B．4 C．
D．56．如圖，等腰梯形ABCD內(nèi)接于半圓D，且AB＝1，BC＝2，則OA＝（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如圖，在⊙O內(nèi)有折線ABCO，點A、B在圓上，點C在⊙O內(nèi)，其中AB=9，OC=3，∠B=∠C=60°，則BC的長為_____. 
8．如圖， 在⊙O中，AB是⊙O的直徑，
，AB=8，M是AB上的一動點，CM+DM的最小值是_____________．
9．已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦交小圓于點C、D．
(1)求證：AC＝BD；(2)若大圓的半徑r＝8，小圓的半徑r＝6，且圓心O到直線AB的距離為4，求AC的長．10．已知AB是半圓O的直徑，OD⊥弦AC于D，過點O作
交半圓O于點E，過點E作EF⊥AB于F．若AC＝2，
(1)求OF的長；(2)連接BE，若BE=，求半徑OA的長．
這是一份人教版九年級數(shù)學(xué)上冊同步精品講義 第20課 垂徑定理（原卷版+解析），共36頁。試卷主要包含了垂徑定理，推論，下列語句中不正確的有等內(nèi)容，歡迎下載使用。
這是一份北師大版九年級下冊3 垂徑定理課時訓(xùn)練，文件包含北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步精品講義第13講垂徑定理原卷版docx、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊同步精品講義第13講垂徑定理解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共41頁， 歡迎下載使用。
這是一份數(shù)學(xué)3 垂徑定理優(yōu)秀復(fù)習(xí)練習(xí)題，文件包含第13講垂徑定理原卷版docx、第13講垂徑定理解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共39頁， 歡迎下載使用。
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