Hi，在開始挑戰(zhàn)之前，先來熱下身吧！
1．理解圓的對稱性；
2．掌握垂徑定理及其推論；
3．利用垂徑定理及其推論進行簡單的計算和證明．
學(xué)習任務(wù)
（一）讀教材，首戰(zhàn)告捷
讓我們一起來閱讀教材，并做好色筆區(qū)分吧。
試身手， 初露鋒芒
圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸．
垂徑定理
垂直于弦的直徑______，并且平分弦所對的______．
如圖在⊙O中，直徑CD⊥AA′于M點，則AM=MA′，

練習：
1．下列結(jié)論正確的是（ ）
A．經(jīng)過圓心的直線是圓的對稱軸 B．直徑是圓的對稱軸
C．與圓相交的直線是圓的對稱軸 D．與直徑相交的直線是圓的對稱軸
2．圓的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為4cm，則AB=______cm．
（三）攻難關(guān)，自學(xué)檢測
讓我們來挑戰(zhàn)吧！你一定是最棒的！
如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB＝8 cm，
OD＝3 cm，則DC的長為（ ）
A．5 cm B．2.5 cm C．2 cm D．1 cm

如圖，⊙O中，弦AB⊥弦CD于E，且AE=3，BE=5，求圓心O到
弦CD的距離．
。
◆測一測，大顯身手
1．如圖所示，直線與兩個同心圓分別交于圖示的各點，則正確的是（ ）

A．MP與RN的大小關(guān)系不定 B．MP＝RN C．MP＜RN D．MP＞RN
2．下列命題中錯誤的有( )．
(1)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心 (2)平分弦的直徑垂直于弦
(3)梯形的對角線互相平分 (4)圓的對稱軸是直徑
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3． 已知：如圖，割線AC與圓O交于點B、C，割線AD過圓心O． 若圓O的半徑是5，且，AD=13． 求弦BC的長為______．
4．如圖，⊙O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=______cm，∠AOB=______°．
5． 如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，求⊙O半徑．

參考答案
試身手， 初露鋒芒
平分弦；兩條弧
練習:
1．【答案】A；
【解析】圖形的對稱軸是直線，圓的對稱軸是過圓心的直線，或直徑所在的直線．

2．【答案】6；
攻難關(guān)，自學(xué)檢測
1．【答案】C
解：連OA，由垂徑定理知，
所以在Rt△AOD中，（cm）．
所以DC＝OC－OD＝OA－OD＝5－3＝2（cm）．
2．解：作ON⊥AB于N點，OM⊥CD于M點，
又AB⊥CD可得四邊形OMEN為矩形，
∴OM=EN．
∵AE=3，BE=5
∴AB=AE+BE=3+5=8．
∵ON⊥AB，
∴AN=BN= =4
∴EN=AN－AE=4－3=1
∴OM=1．
測一測，大顯身手
1．【答案】B
2．【答案】C；
【解析】(1)正確；
（2）“平分弦（該弦不是直徑）的直徑垂直于弦”才是正確的，所以（2）不正確；
（3）對角線互相平分就是平行四邊形，而不是梯形了，所以（3）不正確；
（4）圓的對稱軸是直徑所在的直線，所以（4）不正確．故選C．
3．【答案】6．
4．【答案】；
5．【答案與解析】
連結(jié)OC．設(shè)AP＝k，PB＝5k，
∵ AB為⊙O直徑，
∴ 半徑．
且OP＝OA－PA＝3k－k＝2k．
∵ AB⊥CD于P，
∴ CP＝＝5．
在Rt△COP中用勾股定理，有，
∴ ．
即，∴ (取正根)，
∴ 半徑(cm)．

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初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊電子課本

24.1.2 垂直于弦的直徑

版本： 人教版

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