4. (4分)(2019臺州)如圖K2-10-1，AC是圓內接四邊形ABCD的一條對角線，點D關于AC的對稱點E在邊BC上,連接AE.若∠ABC=64°，則∠BAE的度數(shù)為______.
5. (4分)如圖K2-10-2，觀察下列圖形中點的個數(shù)，若按其規(guī)律再畫下去，可以得到第n個圖形中所有點的個數(shù)為________.(用含n的代數(shù)式表示)
7. (6分)學校準備購進一批節(jié)能燈.已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元. 求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元.
8. (7分)如圖K2-10-3，AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于點C. (1)尺規(guī)作圖：過點B作AC的垂線，交AC于點O，交AE于點D；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)在(1)的圖形中，找出兩條相等的線段，并予以證明.
解：(1)作圖如答圖K2-10-1.(2)BC=BA.(合理即可) 證明：∵AE∥BF，∴∠EAC=∠BCA. ∵AC平分∠BAE，∴∠EAC=∠BAC. ∴∠BCA=∠BAC. ∴BC=BA.
10. (9分)如圖K2-0-5，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點為D(1，4)，交x軸于A，B兩點，且經過點C(2，3). (1)求拋物線的表達式；(2)如圖K2-10-5，M為線段O，B之間一動點，N為y軸正半軸上一動點，是否存在點M，N，使M，C，D，N四點圍成的四邊形的周長最小？若存在，求出這個周長最小值及M，N的坐標；若不存在，請說明理由；(3)若P是y軸上的點，Q是拋物線上的點，求以P，Q，A，B為頂點構成的平行四邊形的點Q的坐標.
解：(1)設拋物線的表達式為y=a(x-1)2+4，將C(2，3)代入，解得a=-1. ∴拋物線的表達式為y=-x2+2x+3. (2)如答圖K2-10-3，作D(1，4)關于y軸的對稱點G(-1，4), C(2，3)關于x軸的對稱點H(2，-3). ∵CD是一個定值，∴要使四邊形MCDN的周長最小，只要使DN+MN+MC最小即可. 由圖形的對稱性，可知DN+MN+MC=GN+NM+HM.
(3)Ⅰ. 若AB為平行四邊形的邊，∵AB=4，AB∥PQ且AB=PQ，以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形，①當點Q在y軸的右側時，xQ=4.又∵點Q在拋物線上，∴yQ=-5. ∴Q1(4，-5). ②當點Q在y軸的左側時，xQ=-4.又∵點Q在拋物線上，∴yQ=-21. ∴Q2(-4，-21).

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