3. (3分)如圖K2-7-2，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O, ∠AOD=60°，AD=2，則AC的長是 (　　)A. 2 B. 4 C. 2 D. 44. (4分)如圖K2-7-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A= 30°，BC=5，CD是AB邊上的中線，則CD的長是______.
5. (4分)(2019長春)分解因式：ab+2b=___________.
6. (6分)如圖K2-7-4，在△ABC中，D是AC上的一點(diǎn). (1)以AD為一邊，在△ABC內(nèi)求作∠ADE，使∠ADE=∠B, DE交AB于點(diǎn)E;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若AB=4，AD=1，BC=3，求DE的長.
8. (7分)(2019長沙)近日，長沙市教育局出臺《長沙市中小學(xué)教師志愿輔導(dǎo)工作實(shí)施意見》，鼓勵教師參與志愿輔導(dǎo).某區(qū)率先示范，推出名師公益大課堂，為學(xué)生提供線上線下免費(fèi)輔導(dǎo).據(jù)統(tǒng)計，第一批公益課受益學(xué)生2萬人次，第三批公益課受益學(xué)生2.42萬人次.(1)如果第二批、第三批公益課受益學(xué)生人次的增長率相同，求這個增長率；(2)按照這個增長率，預(yù)計第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到多少萬人次.
解：(1)設(shè)增長率為x.根據(jù)題意，得2(1+x)2=2.42. 解得x1=-2.1(不符題意，舍去)，x2=0.1=10%.答：增長率為10%.(2)2.42×(1+0.1)=2.662(萬人).答：第四批公益課受益學(xué)生將達(dá)到2.662萬人次.
9. (7分)九年級教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行調(diào)查評價，其評價項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng). 評價組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖K2-7-6所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：
(1)在這次評價中，一共抽查了______名學(xué)生；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，項(xiàng)目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為______；(3)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(4)如果全市有6 000名九年級學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨(dú)立思考”的九年級學(xué)生約有多少人？
10.(9分)(2019衡陽)如圖K2-7-7，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作CP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB(點(diǎn)P不與O，B重合)上運(yùn)動至何處時，線段OE的長有最大值?并求出這個最大值；(3)在第四象限的拋物線上任取一點(diǎn)M，連接MN，MB.請問：△MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.

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