2023年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形性質(zhì)與判定》分層練習(xí)(2份打包，教師版+原卷版)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《平行四邊形性質(zhì)與判定》分層練習(xí)平行四邊形的性質(zhì)1.如圖，在?ABCD中，連結(jié)AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長是 ( 　)A. B.2 C.2 D.4【答案解析】C2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝7，CE平分∠BCD交AD邊于點E，且AE＝4，則AB長為( )A.4????????????? B.3????????????? C.2.5????????????? D.2【答案解析】B3.已知?ABCD的兩條對角線AC＝18，BD＝8，則BC的長度可能為(　　)A.5 B.10 C.13 D.26【答案解析】B.4.如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點E，若∠1＝18°，則∠2＝(　　)A.98° B.102° C.108° D.118°【答案解析】C.5.如圖，點E在?ABCD的邊BC上，BE＝CD.若∠EAC＝20°，∠B＋∠D＝80°，則∠ACD的度數(shù)為　　 .【答案解析】答案為：90°. 6.如圖，在平行四邊形ABCD中，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB，AD于點M，N；②分別以M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點P；③作AP射線，交邊CD于點Q，若DQ＝2QC，BC＝3，則平行四邊形ABCD周長為　　.【答案解析】答案為：15. 7.在平行四邊形ABCD中，已知AD＝10cm，AB垂直于BD，點O是兩條對角線的交點，OD＝4cm，則AB＝ cm.【答案解析】答案為：6.8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝45°，且AE＋AF＝2，則平行四邊形ABCD的周長是_____.【答案解析】答案為：8.9.如圖，在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，連結(jié)EF，點M，N是線段EF上兩點，且EM＝FN，連結(jié)AN，CM. (1)求證：△AFN≌△CEM；(2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度數(shù)．【答案解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴∠AFN＝∠CEM.∵FN＝EM，AF＝CE，∴△AFN≌△CEM(SAS)．(2)解：∵△AFN≌△CEM，∴∠NAF＝∠ECM.∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM，∴107°＝72°＋∠ECM，∴∠ECM＝35°，∴∠NAF＝35°.10.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AF交CD于點E，交BC的延長線于點F.(1)求證：BF＝CD；(2)連接BE，若BE⊥AF，∠BFA＝60°，BE＝2，求平行四邊形ABCD的周長.【答案解析】證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴∠FAD＝∠AFB，又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD＝∠FAB.∴∠AFB＝∠FAB.∴AB＝BF，∴BF＝CD；(2)解：∵由(1)知：AB＝BF，又∵∠BFA＝60°，∴△ABF為等邊三角形，∴AF＝BF＝AB，∠ABF＝60°，∵BE⊥AF，∴點E是AF的中點.∵在Rt△BEF中，∠BFA＝60°，BE＝2，∴EF＝2，BF＝4，∴AB＝BF＝4，∵四邊形BACD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠DCF＝∠ABC＝60°＝∠F，∴CE＝EF，∴△ECF是等邊三角形，∴CE＝EF＝CF＝2，∴BC＝4﹣2＝2，∴平行四邊形ABCD的周長為2＋2＋4＋4＝12.平行四邊形的判定11.在四邊形ABCD中，AD∥BC，若ABCD是平行四邊形，則還應(yīng)滿足( )A.∠A＋∠C＝180° B.∠B＋∠D＝180°C.∠A＋∠B＝180° D.∠A＋∠D＝180°【答案解析】D12.下列命題中，真命題的個數(shù)是( )①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.A.3 B.2 C.1 D.0【答案解析】B.13.下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是( )A.一組對角相等????????????? B.對角線互相平分 C.一組對邊相等 ????????????? D.對角線互相垂直【答案解析】B14.已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從：①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是(　　)A.選①② B.選②③ C.選①③ D.選②④【答案解析】B15.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、AD上，請?zhí)砑右粋€條件　　，使四邊形AECF是平行四邊形(只填一個即可).【答案解析】答案為：AF＝CE.16.在四邊形ABCD中，AD∥BC，分別添加下列條件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四邊形ABCD為平行四邊形的條件的序號是 .【答案解析】答案為：①或③.17.已知直角坐標系內(nèi)有四個點O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O(shè)，A，B，C為頂點的四邊形是平行四邊形，則x＝　　 .【答案解析】答案為：4或﹣2.18.一個四邊形四條邊順次是a、b、c、d，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，則這個四邊形是_________.【答案解析】答案為：平行四邊形.19.如圖，已知OM⊥ON，OP＝x﹣3，OM＝4，ON＝x﹣5，MN＝5，MP＝11﹣x.求證：四邊形OPMN是平行四邊形.【答案解析】解：∵OM⊥ON，∴在直角三角形MON中，OM2＋ON2＝MN2，∵OM＝4，ON＝x﹣5，MN＝5，∴42＋(x﹣5)2＝52，解得：x＝8，∴MP＝11﹣x＝11﹣8＝3，ON＝x﹣5＝8﹣5＝3，OP＝x﹣3＝8﹣3＝5，∴MP＝ON，PO＝NM∴四邊形OPMN是平行四邊形.20.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，BC＝10，過點A作AD∥BC，且點D在點A的右側(cè).點P從點A出發(fā)沿射線AD方向以每秒1個單位的速度運動，同時點Q從點C出發(fā)沿射線CB方向以每秒2個單位的速度運動，在線段QC上取點E，使得QE＝2，連結(jié)PE，設(shè)點P的運動時間為t秒.(1)若PE⊥BC，求BQ的長；(2)請問是否存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由. 【答案解析】證明：(1)作AM⊥BC于M，如圖所示：∵∠BAC＝90°，∠B＝45°，∴∠C＝45°＝∠B，∴AB＝AC，∴BM＝CM，∴AM＝BC＝5，∵AD∥BC，∴∠PAN＝∠C＝45°，∵PE⊥BC，∴PE＝AM＝5，PE⊥AD，∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，∴PN＝AP＝t，CE＝NE＝5﹣t，∵CE＝CQ﹣QE＝2t﹣2，∴5﹣t＝2t﹣2，解得：t＝，BQ＝BC﹣CQ＝10﹣2×＝；(2)存在，t＝4；理由如下：若以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形，則AP＝BE，∴t＝10﹣2t＋2，解得：t＝4，∴存在t的值，使以A，B，E，P為頂點的四邊形為平行四邊形，t＝4.三角形中位線定理21.如圖，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC三邊的中點，則△DEF周長為( )A.9 B.10 C.11 D.12【答案解析】A22.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為( )A.8 B.10 C.12 D.16【答案解析】D.23.如圖，在?ABCD中，AD＝16，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF等于(　　)A.10????????????? B.8????????????? C.6 ????????????? D.4【答案解析】B.24.如圖，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長為( )A. B.1????????????? C.1.5????????????? D.【答案解析】A.25.如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的中點，且AB＝6cm，AC＝8cm，則四邊形ADEF的周長等于　　 cm.【答案解析】答案為：14.26.如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)、G分別是AD、AE的中點，且FG＝2cm，則BC的長度是　　cm.【答案解析】答案為：8. 27.如圖，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，BD的延長線交AC于點F，E為BC的中點，則DE的長為 cm；【答案解析】答案為：2.28.如圖，四邊形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，AD＝3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度最大值為 . 【答案解析】答案為：EF＝3.29.在△ABC中，中線BE、CF相交于O，M是BO的中點，N是CO的中點.求證：四邊形MNEF是平行四邊形．【答案解析】證明：∵BE，CF是△ABC的中線，∴EF∥BC且EF＝BC，∵M是BO的中點，N是CO的中點，∴MN∥BC且MN＝BC，∴EF∥MN且EF＝MN，∴四邊形MNEF是平行四邊形． 30. (1)如圖①，已知BD、CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別是F、G，連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線BC相交.求證：AB＋BC＋AC＝2FG.(2)若BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線，其余條件不變(如圖②)，線段FG與△ABC的三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想，并給予證明. 【答案解析】解：(1)如圖1，∵AF⊥BD，∠ABF＝∠MBF，
∴∠BAF＝∠BMF，
在△ABF和△MBF中，
∵，
∴△ABF≌△MBF(ASA)
∴MB＝AB
∴AF＝MF，
同理：CN＝AC，AG＝NG，
∴FG是△AMN的中位線
∴FG＝MN，
＝(MB＋BC＋CN)，
＝(AB＋BC＋AC)．(2)延長AG交BC于N，延長AF交BC于M∵AF⊥BD，AG⊥CE，∴∠AGC＝∠CGN＝90°，∠AFB＝∠BFM＝90°在Rt△AGC和Rt△CGN中∠AGC＝∠CGN＝90°，CG＝CG，∠ACG＝∠NCG∴△AGC≌Rt△NGC∴AC＝CN，AG＝NG同理可證：AF＝FM，AB＝BM.∴GF是△AMN的中位線∴GF＝MN.∵AB＋AC＝MB＋CN＝BN＋MN＋CM＋MN，BC＝BN＋MN＋CM∴AB＋AC-BC＝MN∴GF＝MN＝(AB＋AC-BC)；