
閱讀課本P55—56的有關(guān)內(nèi)容,思考下面的問題(學(xué)習(xí)目標(biāo)): 1. 什么叫做菱形? 2.菱形的性質(zhì)有哪些?
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.
在平行四邊形中,如果內(nèi)角大小保持不變,僅改變邊的長度,請仔細(xì)觀察和思考
如果改變了邊的長度,使兩鄰邊相等,那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形?
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形;
他是這樣做的:將一張長方形的紙對折、再對折,然后沿圖中的虛線剪下,打開即可.你知道其中的道理嗎?
如何利用折紙、剪切的方法,既快又準(zhǔn)確地剪出一個菱形的紙片?
(2)菱形邊周性質(zhì):對邊______,對邊_____,四邊都_____。周長=________,邊長=_______
(1)菱形角性質(zhì):對角_______,鄰角_______。
(3)菱形線面性質(zhì):對角線_________,對角線________,對角線____________。面積=______,面積=_____________________
(4)菱形稱分性質(zhì)是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,對稱軸是兩條對角線所在的直線。四個全等的直角三角形,兩直角邊是對角線的一半,斜邊是邊長。
已知:菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O,如下圖,
證明:∵四邊形ABCD是菱形
BO=DO(菱形的對角線互相平分)
∴AB=AD(菱形的四條邊都相等)
∴AC⊥BD,AC平分∠BAD
同理: AC平分∠BCD; BD平分∠ABC和∠ADC
求證:AC⊥BD ; AC平分∠BAD和∠BCD ;BD平分∠ABC和∠ADC
命題:菱形的對角線互相垂直, 并且每 一條對角線平分一組對角;
已知四邊形ABCD是菱形
1、圖中有哪些相等的線段?2、圖中有哪些相等的角?3、圖中有哪些等腰三角形?4、圖中有哪些直角三角形?5、菱形是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?分別是什么?對稱軸間有什么關(guān)系?
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
5、菱形是軸對稱圖形嗎?它有幾條對稱軸?分別是什么?對稱軸之間有什么位置關(guān)系
是 兩條 AC、BD 所在的直線 互相垂直
運用性質(zhì) 解決問題
變式 若E是BD上任意一點,那么AE與CE 有怎樣 的數(shù)量關(guān)系?
例1 如圖,在菱形ABCD中,若∠ABC=2∠BAD, 則∠BAD= ,△ABD為 三角形.
5、四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的 交點,已知AB=5cm,AO=4cm,求對角 線BD的長和菱形的面積。
解:∵四邊形ABCD是菱形
∴ BD=2OB=6 cm
有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決
∴ S菱形= ? AC·BD= ? × 6 ×8=24 cm2
又∵AC=2AO=8cm
1.已知菱形的周長是12cm,那么它的邊長是______.
2.菱形ABCD中∠ABC=60度,則∠BAC=_______.
3.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點,已知BO=4cm,AO=3cm,求對角線AC=____ BD=_____ 周長=______
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