18.1.5 三角形的中位線（第三課時）（導學案）-2023-2024學年八年級數(shù)學下冊同步備課精品課件+導學案+分層作業(yè)（人教版）-課件下載-教習網(wǎng)

人教版初中數(shù)學八年級下冊 18.1.5 三角形的中位線導學案一、學習目標： 1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線定理. 2.能利用三角形的中位線定理解決有關證明和計算問題. 重點：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應用三角形中位線. 難點：中位線定理的應用. 二、學習過程：問題引入問題：A、B兩地被池塘隔開，如何測量A、B兩地的距離呢？你能用學過的知識來解決嗎？自主學習你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎？猜想：增加的線段與它所對的邊有什么關系？【歸納】如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE.像DE這樣，連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的_______. 一個三角形有幾條中位線？三角形的中位線和中線一樣嗎？合作探究探究：觀察上圖，你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關系嗎？度量一下，DE與BC之間有什么數(shù)量關系？猜想：________________________________. 定理證明如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點.求證：DE∥BC，且DE=BC. 你還有其它證法嗎？【歸納】三角形的中位線定理：________________________________________ __________________________________________________. 幾何符號語言： ∵ _________________________，∴ __________________________. 學以致用問題：A、B兩地被池塘隔開，如何測量A、B兩地的距離呢？你能用學過的知識來解決嗎？典例解析例1.如圖，在△ABC中，點M，N分別是AB，AC的中點，連接MN，點E是CN的中點，連接ME并延長，交BC的延長線于點D.若BC＝4，求CD的長．【針對練習】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度數(shù)．例2.如圖，在△ABC中，AB＝AC，E為AB的中點，在AB的延長線上取一點D，使BD＝AB，求證：CD＝2CE. 例3.如圖，D、E是△ABC邊AB，AC的中點，O是△ABC內(nèi)一動點，F(xiàn)、G是OB，OC的中點．判斷四邊形DEGF的形狀，并證明．例4.如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD各邊的中點.求證:四邊形EFGH是平行四邊形. 【針對練習】如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點．求證：四邊形EFGH為平行四邊形. 例5.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，延長BA到點D，使得AB＝2AD，連接DE，DF，AE，EF，AF與DE相交于點O. 求證：AF與DE互相平分；如果AB＝6，BC＝10，求DO的長．達標檢測 1.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，若BC=6，則DE的長為( ) A.2 B.3 C.4 D.6 2.如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，若OE=2cm,則CD的長為( ) A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 3.如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是( ) A.線段EF的長逐漸增長 B.線段EF的長逐漸減少 C.線段EF的長不變 D.線段EF的長不能確定 4.如圖，已知△ABC的周長為1，它的三條中位線組成第二個三角形，第二個三角形的三條中位線又組成第三個三角形，依次類推，第2000個三角形的周長是( ) A.11998 B.11999 C.121998 D. 121999 5.如圖，D、E、F分別是△ABC各邊的中點，且AB=11cm、BC=8cm、 AC =6cm.則: DE=____cm，DF=____cm,EF=____cm,△DEF的周長是_____cm. 6.如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，AB=10cm， AC=6cm，則四邊形ADEF的周長為_____cm. 7.如圖，□ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O,點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為_______. 8.如圖，□ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，求△DOE的周長． 9.如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=12BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長． 10.如圖，在△ABC中，M是BC的中點，AN⊥BN于N點，AN平分∠BAC，且AB=12， AC=16，求MN的長.