知識(shí)要點(diǎn)1.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2.平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用 我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等.反過(guò)來(lái)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：連接AC.∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.AB=CD， AC=CA，∠1=∠2，∴△ABC≌△CDA(SAS)，∴BC=DA .又∵AB= CD, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. 歸納：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.數(shù)學(xué)表達(dá)式：在四邊形ABCD中，∵AB∥CD, AB=CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形. 例 如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB =CD，EB //FD．又 ∵EB = AB ，F(xiàn)D = CD，∴EB =FD ．∴四邊形EBFD是平行四邊形． 歸納：要證四邊形是平行四邊形，已知有一組對(duì)邊平行，聯(lián)想的思路有兩種：一是證明另一組對(duì)邊平行；二是證明平行的這組對(duì)邊相等．而證明邊相等要三角形全等這條思路較常見(jiàn)． 練一練：（中考·衡陽(yáng)）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使四邊形ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確的是(　　) A．AB＝CD B．BC＝AD C．∠A＝∠C D．BC∥ADB例 如圖，四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.練一練：在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，周長(zhǎng)為40 cm，兩鄰邊的比是3：2，則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是（ ） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 14 cmC 1.(中考·湘西)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是 平行四邊形D2.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，若要使四邊形AFCE是平行四邊形，可以添加的條件是(　　)①AF＝CF；②AE＝CE；③BF＝DE；④AF∥CE. A．①或②　 B．②或③ C．③或④　 D．①或③C3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF，連接AF，BF，DE，CE，分別交于H，G．求證：（1）四邊形AECF是平行四邊形；（2）EF與GH互相平分．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．（2）由（1），得四邊形AECF是平行四邊形，∴AF∥CE，∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，∴BE∥DF，BE=DF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BF∥DE，∴四邊形EGFH是平行四邊形，∴EF與GH互相平分．平行四邊形的判定2一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用

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