知識點 平行四邊形的定義
形態(tài)各異的平面圖形不但充滿了我們的空間,也美化了我們的生活環(huán)境,其中平行四邊形更是司空見慣的平面圖形.例如小區(qū)的伸縮門、庭院的竹籬笆、載重汽車的防護欄等,都給我們以平行四邊形的形象.
知識點 平行四邊形的性質(zhì)
在路、橋銜接的地方,往往鋪一大片平行四邊形的地磚,這樣可引起過往車輛駕駛員的注意,還可以增大摩擦力,你知道它能平鋪地面的理由嗎?因為平行四邊形相鄰兩個角互為補角,所以用它們鋪地面可以既無縫隙,又無重疊.又因為平行四邊形的對邊相等,所以鋪成后縫線整齊.
平行四邊形的鄰邊不一定相等;平行四邊形相鄰的兩個角一定互補,但不一定相等;平行四邊形的兩條對角線互相平分,但不一定相等.
知識點 兩平行線之間的距離
木工師傅要檢驗一塊兩邊平行的木板的寬度,先用直角尺的一邊緊靠木板邊緣,讀出與這邊相對的另一邊緣在直角尺上的刻度,換一個位置再讀一次.如圖所示.這兩次的讀數(shù)如果相等,那么這個數(shù)據(jù)就是木板的寬度.
距離是指線段的長度,是一個正值,不論兩點之間的距離、點到直線的距離、兩條平行線之間的距離都是指某一條線段的長度,而不是某一條線段.
知識點 平行四邊形的判定
如圖所示的是一種兒童的游樂設(shè)施——兒童蕩板.這個蕩板上方的四邊形ABCD想設(shè)計成平行四邊形,在沒有其他測量工具的情況下,小明利用手頭的一根足夠長的繩子,結(jié)合平行四邊形的判定方法,就可以將四邊形ABCD設(shè)計成平行四邊形.
(1)一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.(2)一組對邊相等,一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形.(3)平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是互逆定理,解題時要注意區(qū)別,以防混淆.
知識點 三角形的中位線及定理
童童的媽媽過生日了,她定做一塊三角形的蛋糕,還準備分給姐姐和爸爸,要求四個人所分的蛋糕形狀和大小相同,于是她分別取了三角形三邊的中點,連接三個中點,形成四個三角形,這四個小三角形蛋糕的形狀和大小就一樣了.
18.2　特殊的平行四邊形
知識點 矩形的定義及性質(zhì)
矩形在日常生活中有非常廣泛的應(yīng)用,例如液晶電視、書、微波爐、冰箱、桌子、牛奶盒子、軍旗盒子、床板、鼠標墊、抽屜、窗戶等等.
矩形的性質(zhì)是證明線段相等或倍分關(guān)系,角相等或線段平行、垂直的重要依據(jù). 由于矩形的四個角都是直角,故常把矩形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題來解決.
知識點 直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)
如圖所示,在一世紀公園內(nèi)有兩條小路AC,BC互相垂直,小路AB的中點M與點C被人工湖隔開.若測得AM的長,我們就可以求得M,C兩點間的距離.
“中線”必須為直角三角形斜邊上的中線,直角邊上的中線不滿足此性質(zhì).
工人師傅在做門窗板架、桌面等矩形物體時,不僅要測量兩組對邊的長度是否分別相等,還要測量它們的兩條對角線是否相等,兩組對邊相等說明它是個平行四邊形,兩條對角線再相等它才是個矩形.
知識點 菱形的定義和性質(zhì)
菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形,菱形給人的第一感覺就是工整、勻稱、美觀大方等優(yōu)點,常被人用在圖案設(shè)計上.
菱形的對角線互相垂直、平分,并且每條對角線平分一組對角,因此菱形的性質(zhì)可用來證明線段相等、角相等,直線平行、垂直及進行有關(guān)的計算.
菱形的對角線互相垂直平分,但不一定相等.
紅絲帶是對HIV和艾滋病認識的國際符號,是一種希望的象征,象征疫苗的研究和治療感染者的成功,象征HIV感染者生活質(zhì)量的提高.紅絲帶代表著一種支持,支持HIV感染者,支持對未感染者的繼續(xù)教育,支持盡全力去尋找有效的治療方法、疫苗,支持那些因艾滋病失去至愛親朋的人.人們將紅絲帶剪成小段,并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前,如圖所示.紅絲帶重疊部分形成的圖形就是一個菱形.
知識點 正方形的定義及性質(zhì)
正方形是我們身邊的一種很簡單的圖形,由于它既是平行四邊形,又是矩形、菱形,因此它具有這些四邊形的性質(zhì),同時,它還有一些特殊的性質(zhì),這些性質(zhì)對于研究其他圖形和在生活生產(chǎn)中都得到了廣泛的應(yīng)用.
上海世博會中國國家館有“東方之冠”的美譽,如圖所示,其上部的最大四邊形是邊長為138米的正方形.在國家館建設(shè)過程中,工程師想檢測這個正方形設(shè)計得是否符合標準,但身邊只有一把足夠長的帶有刻度的皮尺,可以先用皮尺測量出該四邊形四條邊的長度,再用皮尺測量出該四邊形兩條對角線的長度,即可判斷這個正方形是否符合要求.

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