第八章  一元二次方程6.一元二次方程的應(yīng)用（3）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析八年級(jí)下學(xué)期學(xué)生的思維應(yīng)該說(shuō)已經(jīng)具有一定的水平，對(duì)于方程的理解也不是第一次接觸，在學(xué)習(xí)一元一次方程及其應(yīng)用和二元一次方程組、分式方程及其應(yīng)用時(shí)，學(xué)生就已經(jīng)經(jīng)歷了“問(wèn)題情境－建立方程模型－解決問(wèn)題”這一數(shù)學(xué)化的過(guò)程，理解了學(xué)習(xí)方程的意義，對(duì)于簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題也能夠通過(guò)尋找其中的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決。本節(jié)內(nèi)容的設(shè)置，正是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在知識(shí)點(diǎn)上呈螺旋上升趨勢(shì)的具體體現(xiàn)。但是學(xué)生的思維需要逐漸培養(yǎng)，在學(xué)生具備一定的思維水平的基礎(chǔ)上，教師是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)難度較大的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，興趣是關(guān)鍵。教師還應(yīng)從學(xué)生的積極性入手，努力去挖掘?qū)W生的主動(dòng)性和合作性，以增強(qiáng)學(xué)生克服困難的決心。本節(jié)主要研究列一元二次方程解應(yīng)用題，研究過(guò)程中讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，使其認(rèn)識(shí)到運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題源于解決問(wèn)題的實(shí)際需要，通過(guò)一元二次方程建模的應(yīng)用以及教師的形象比喻，使學(xué)生自然感受一元二次方程建模的意義和作用；同時(shí)關(guān)注學(xué)生運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的多樣化和合理化，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的興趣和能力，提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主題是發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過(guò)大量的應(yīng)用實(shí)例，在實(shí)際問(wèn)題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中須要選用大量的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)列方程解決問(wèn)題，并且在問(wèn)題解決過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題意識(shí)和能力的提高以及方程觀的初步形成。顯然，這個(gè)任務(wù)并非某個(gè)教學(xué)活動(dòng)所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)大量的問(wèn)題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①通過(guò)分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問(wèn)題，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程。②經(jīng)歷分析具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義；③能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力；④在問(wèn)題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。三、教學(xué)過(guò)程分析本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：前置診斷，開辟道路；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。 第一環(huán)節(jié)；前置診斷，開辟道路活動(dòng)內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們回憶并回答與利潤(rùn)相關(guān)的知識(shí)？9折要乘以90%或0.9或，那么x折呢？活動(dòng)目的：通過(guò)回顧，使學(xué)生熟悉利潤(rùn)背景的實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生掌握得比較理想，關(guān)于x折問(wèn)題，需要關(guān)注學(xué)生掌握情況。第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知活動(dòng)內(nèi)容：新華商場(chǎng)銷售某種冰箱，每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為2500元。市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)。商場(chǎng)要想使這種冰箱的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到5000元，每臺(tái)冰箱的降價(jià)應(yīng)為多少元？（做了改動(dòng)，降低難度）分析：本例中涉及的數(shù)量關(guān)系較多，學(xué)生在思考時(shí)可能會(huì)有一定的難度。所以，教學(xué)時(shí)我采用列表的形式分析其中的數(shù)量關(guān)系：本題的主要等量關(guān)系：每臺(tái)冰箱的銷售利潤(rùn)×平均每天銷售冰箱的數(shù)量=5000元如果設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，那么每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為              元。 每天的銷售量/臺(tái)每臺(tái)的銷售利潤(rùn)/元總銷售利潤(rùn)/元降價(jià)前   降價(jià)后   填完上表后，就可以列出一個(gè)方程，進(jìn)而解決問(wèn)題了。當(dāng)然，解題思路不應(yīng)拘泥于這一種，再利用上述方法解完此題后，可以鼓勵(lì)學(xué)生自主探索，找尋其他解題的思路和方法。如求定價(jià)為多少？直接設(shè)每臺(tái)冰箱的定價(jià)應(yīng)為x元，應(yīng)如何解決？鞏固練習(xí)：某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺(tái)燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)。調(diào)查表明：這種臺(tái)燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個(gè)。為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤(rùn)，這種臺(tái)燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺(tái)燈多少個(gè)？請(qǐng)你利用方程解決這一問(wèn)題。活動(dòng)實(shí)際效果：每種類型的問(wèn)題設(shè)置都經(jīng)過(guò)精心準(zhǔn)備。通過(guò)問(wèn)題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺(jué)中克服困難，體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來(lái)看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。探索與創(chuàng)新：一次會(huì)議上，每?jī)蓚€(gè)參加會(huì)議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手。這次會(huì)議到會(huì)的人數(shù)是多少？活動(dòng)目的：本節(jié)課是第3課時(shí)，在教學(xué)過(guò)程中我體現(xiàn)“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線，思維為核心”的教學(xué)思想，尊重學(xué)生的人格及創(chuàng)造精神，把教學(xué)的重心和立足點(diǎn)轉(zhuǎn)移到引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)積極的“學(xué)”上來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生想學(xué)、會(huì)學(xué)、善學(xué)。通過(guò)發(fā)現(xiàn)式、啟發(fā)式、討論式等先進(jìn)的教學(xué)方法，才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、自覺(jué)性，激發(fā)積極的思維，采取啟發(fā)、引導(dǎo)、積極參與等方法，指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，尋找問(wèn)題的可能性答案；培養(yǎng)學(xué)生敢于批判、勇于創(chuàng)新的精神；培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的勇氣和能力。對(duì)于學(xué)生的評(píng)價(jià)，應(yīng)關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動(dòng)，能否從不同的角度去思考問(wèn)題等等，而不是僅局限于學(xué)生是否會(huì)列方程。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，對(duì)有創(chuàng)新的學(xué)生要提出表?yè)P(yáng)。鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有條理的表達(dá)自己的思考過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。活動(dòng)實(shí)際效果：每種類型的問(wèn)題設(shè)置都經(jīng)過(guò)精心準(zhǔn)備。通過(guò)問(wèn)題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺(jué)中克服困難，體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來(lái)看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。 第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：1.P77隨堂練習(xí)2.某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？活動(dòng)目的：通過(guò)兩道問(wèn)題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的程度。活動(dòng)實(shí)際效果：選用大量的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)列方程解決問(wèn)題，并且在問(wèn)題解決過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題意識(shí)和能力的提高以及方程觀的進(jìn)一步形成。 第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能簡(jiǎn)要說(shuō)明利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵和步驟嗎？有哪些收獲？活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，通過(guò)回顧進(jìn)一步鞏固知識(shí)，將新知識(shí)納入到學(xué)生個(gè)人已有的知識(shí)體系中；并且通過(guò)對(duì)三個(gè)問(wèn)題的解決，加深學(xué)生利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和提高解題的能力。活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生能說(shuō)出利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵和步驟：關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系步驟：其一是整體地、系統(tǒng)地審清問(wèn)題；其二是把握問(wèn)題中的“相等關(guān)系”；其三是正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性。學(xué)生通過(guò)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，體會(huì)利用列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問(wèn)題的能力。 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)P77習(xí)題8.13第1、2題 學(xué)法指導(dǎo)設(shè)未知數(shù)(未知量成了已知量)，帶著未知量去“翻譯 ”題目申的有關(guān)信息，然后將這些含有的量表示成等量關(guān)系，就是應(yīng)用題的解題策略。無(wú)論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過(guò)程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在首位，通過(guò)運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。 

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6 一元二次方程的應(yīng)用

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