【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長(zhǎng)率問題；
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
【知識(shí)梳理】
1.變化前的基數(shù)為a，增長(zhǎng)率（降低率）為x，變化的次數(shù)為n，變化后的基數(shù)為b，這四者之間的關(guān)系可用公式表示為 .
2.增長(zhǎng)率問題常見的等量關(guān)系是.其中表示 的數(shù)據(jù)，表示 .b表示 的數(shù)據(jù).
3.某工廠一月份生產(chǎn)零件1000個(gè)，計(jì)劃二、三月份共生產(chǎn)零件2500個(gè)，設(shè)二、三月份的平均增長(zhǎng)率為x，可列方程 .
【典型例題】
知識(shí)點(diǎn) 列一元二次方程解決有關(guān)增長(zhǎng)率問題
1.某商場(chǎng)1月份的利潤(rùn)是25萬元，3月份的利潤(rùn)是36萬元，這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)的百分率是多少？
分析：設(shè)這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)率為x，
由上面的分析，我們可得到方程： ；
解這個(gè)方程得： ；
答： ；
2.某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預(yù)計(jì)2018年蔬菜產(chǎn)量達(dá)到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率，設(shè)蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程為（ ）
A．80（1+x）2=100B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100D．80（1+x2）=100
3.某商品的售價(jià)為100元，連續(xù)兩次降價(jià)％后售價(jià)降低了36元，則為 （ ）
8 B.20 C.36 D.18
4.隨著國家“惠民政策”的陸續(xù)出臺(tái)，為了切實(shí)讓老百姓得到實(shí)惠，國家衛(wèi)計(jì)委通
過嚴(yán)打藥品銷售環(huán)節(jié)中的不正當(dāng)行為，某種藥品原價(jià)200元/瓶，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在僅賣98元/瓶，現(xiàn)假定兩次降價(jià)的百分率相同，則該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率
是多少？
【鞏固訓(xùn)練】
1.2009年泰安市平均房?jī)r(jià)為每平方米4000元，連續(xù)兩年增長(zhǎng)后，2011年平均房?jī)r(jià)達(dá)到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房?jī)r(jià)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A、5500（1+x）2=4000 B、5500（1-x）2=4000
C、4000（1-x）2=5500 D、4000（1+x）2=5500
2.某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)，如果每月的增長(zhǎng)率相同，則（ ）
A. B.
C. D.
3.有種傳染病蔓延極快，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某城市人群密集區(qū)，每人一天能傳染若干人，現(xiàn)有一人患有此病，開始兩天共有225人患上此病，平均每天一人傳染了多少人？（ ）
A．14 B．15 C．16 D．25
4.某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是
5.某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè)。設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為，那么滿足的方程是 。
6.2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”的銷售十分火爆，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某特許零售店2021年11月的銷量為3萬件，2022年1月的銷量為3.63萬件．
(1)求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率；
(2)假設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長(zhǎng)率保持不變，則2022年2月“冰墩墩”的銷量有沒有超過4萬件？請(qǐng)利用計(jì)算說明．
7.某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．
假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．
（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；
（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本．
8.6 一元二次方程的應(yīng)用（2）
【知識(shí)梳理】1. 2.變化前 增長(zhǎng)率 變化后 3.【典型例題】
1.25萬 萬 萬 ％，（舍去） 這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)率為20％.2.A 3.B 4.解：設(shè)該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是x，由題意，得 解得 ％，（舍去），答：該種藥品平均每場(chǎng)降價(jià)的百分率是30％.
【鞏固訓(xùn)練】
D 2.C 3.A 4.6 5.
7.解：（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為，由題意，得
解得％，（舍去）答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5％.（2）361（1-5％）=342.95（萬元）答：預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元.
1月
2月
3月
利潤(rùn)

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6 一元二次方程的應(yīng)用

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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