【學習目標】
1.使學生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)幾何動態(tài)問題；
2.進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數(shù)學問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.
【知識梳理】
1.勾股定理： ；
2.直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為 （ ）．
A. B.5 C. D.7
3.如圖，在中，，，，動點由點出發(fā)沿方向向點勻速移動，速度為，動點由點出發(fā)沿方向向點勻速移動，速度為．動點，同時從，兩點出發(fā)，當?shù)拿娣e為時，動點，的運動時間為 ．

4.長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為________．
5.在ABCD中,AB=10,BC=14,E,F分別為邊BC,AD上的點,若四邊形AECF為正方形,則AE的長為 ( )
A.7 B.4或10 C.5或9 D.6或8
【典型例題】
知識點 列一元二次方程的方法解決有關(guān)幾何動態(tài)問題
1.三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（ ） A.24 B.24或8 C.48 D.8
2.如圖，在矩形中，cm，cm，點從點出發(fā)沿以cm/s的速度向點運動，當時，點運動的時間為（ ）
A．sB．2sC．10sD．10s或2s
【鞏固訓練】
1.如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，且△AEF是等邊三角形，則BE的長為（ ）
A. B. C. D.
1題圖
2題圖
2.如圖所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，問：
（1）經(jīng)過幾秒鐘，使S△PBQ=8cm2？
（2）幾秒鐘后P，Q兩點的距離等于4eq \r(2) cm?
3.如圖，已知長方形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm。某一時刻，動點M從點A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點B勻速運動；同時，動點N從點D出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向點A勻速運動，當點M到達點B時，兩點同時停止運動，問經(jīng)過多長時間，△AMN的面積等于長方形ABCD面積的？

8.6 一元二次方程的應用（4）
【知識梳理】
1.直角三角形兩直角邊的平方和等于第三邊的平方 2.B 3.3 4.32cm 5.D
【典型例題】
1.B 2.B 3.解：設(shè)x分鐘后兩車相距km，此時甲運動到F點，乙運動到E點，可知：FC=x，EC=10?2x在Rt△ECF中,，
解得：=2,=6當x=2時，F(xiàn)C=2，EC=10?4=6

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初中數(shù)學魯教版（五四學制）（2024）八年級下冊電子課本

6 一元二次方程的應用

版本： 魯教版（五四學制）（2024）

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