1．平行四邊形的對邊 ，對角 ，對角線 ．2．菱形具有 的一切性質．3．菱形是 圖形也是 圖形．4．菱形的四條邊都 ．5．菱形的兩條對角線互相 ．
問題1 菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積嗎?
能.過點A作AE⊥BC于點E,則S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.
思考 前面我們已經學習了菱形的對角線互相垂直,那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?
問題2 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.
解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC +S△ADC= AC·BO+ AC·DO= AC(BO+DO)= AC·BD.
菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半
例1.如圖，四邊形ABCD 是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長為10cm.求：(1)對角線 AC 的長度； (2)菱形 ABCD 的面積.
解：(1)∵四邊形 ABCD 是菱形，AC 與 BD 相交于點 E，∴∠AED = 90°（菱形對角線互相垂直），DE = BD = ×10 = 5（cm）（菱形對角線互相平分）.∴AE = = = 12（cm）.∴AC=2AE=2×12=24（cm）（菱形的對角線互相平分）.
(2) 菱形ABCD 的面積 =△ABD 的面積 + △CBD 的面積 =2×△ABD 的面積 =2× ×BD×AE =2× ×10×12=120 （cm2）.
如圖兩張不等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分是什么圖形？
如圖兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是什么圖形？為什么？
證明：∵等寬紙條對邊平行，∴AD∥BC， AB∥CD，∴□ABCD 是平行四邊形，從 A點作AM⊥DC 交于點 M,作AN⊥BC交于點 N,∵是兩張等寬的紙，∴AM = AN.∵□ABCD 是平行四邊形，∴∠ABN=∠ADM，∵AM⊥DC ，AN⊥BC，∴∠ANB =∠AMD = 90°，∴△ABN≌△ ADM，∴AB = AD,∴四邊形 ABCD 是菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形）
例2.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AB=2，求平行四邊形ABCD的周長.
解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠ACD，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=DC，∴四邊形ABCD為菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×2=8．
1.如圖，菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則菱形的邊長是（ ）A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm
2.已知，如圖，在 Rt△ABC中，∠ACB = 90°，∠BAC = 60°，BC 的垂直平分線分別交 BC 和 AB 于點 D、E，點 F 在 DE 延長線上，且 AF = CE, 求證：四邊形 ACEF 是菱形.

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初中數(shù)學北師大版九年級上冊電子課本

1 菱形的性質與判定

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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