5.4三角形的分類（課后）1．三角形按邊的特點進行分類，下圖正確的是（       ）。A． B．C． D．【答案】A【分析】三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形；一般三角形：三條邊都不相等的三角形；等腰三角形：有兩條邊相等的三角形；等邊三角形：三條邊都相等的三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。【詳解】根據(jù)三角形按邊分為不等邊三角形和等腰三角形，及等邊三角形是特殊的等腰三角形，可知選項B、C、D不符合題意；選項A符合題意。故答案為：A【點睛】明確等邊三角形是特殊的等腰三角形，是解題關(guān)鍵。2．等腰三角形可能是（       ）三角形。A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．以上都有可能【答案】D【分析】因為三角形內(nèi)角和是180度，所以等腰三角形的兩個底角一定是銳角，但是等腰三角形的頂角可以是銳角、可以是直角、也可以是鈍角，據(jù)此即可選擇。【詳解】根據(jù)題干分析可得：等腰三角形的頂角可以是銳角、可以是直角、也可以是鈍角，所以等腰三角形可以是銳角三角形、也可以是直角三角形，也可以是鈍角三角形。故答案為：D【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)以及三角形分類的方法。3．將一個平行四邊形一刀剪成兩部分，這兩部分可能是（       ）。①直角三角形和直角梯形②兩個直角梯形③兩個三角形④三角形和五邊形A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】連接平行四邊形的兩個對角即可把平行四邊形分成兩個三角形；過對邊上的除兩個端點外的任意一點做對邊的垂線，把平行四邊形分成兩個直角梯形；過一個端點向?qū)呑龃咕€，可以把把平行四邊形剪成一個直角三角形和一個直角梯形；分別過鄰邊的除端點外的任一點，把平行四邊形一刀剪成兩部分，得到兩個圖形：一個三角形和一個五邊形。據(jù)此即可得正確選項。【詳解】由分析可得：將一個平行四邊形一刀剪成兩部分，這兩部分可能是兩個三角形，或兩個直角梯形，或一個直角三角形和一個直角梯形，或一個三角形和一個五邊形。故選：D。【點睛】本題主要考查了學生根據(jù)三角形、平行四邊形、梯形、五邊形的定義來對圖形進行分割的能力。4．把下面三角形的序號填在相應(yīng)的橫線上。（1）銳角三角形：__________                 （2）直角三角形__________（3）鈍角三角形：__________                 （4）等腰三角形：__________             （5）等邊三角形：__________【答案】     ③⑥     ②④⑧     ①⑤⑦     ③⑥     ⑥【分析】三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個叫是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的叫做鈍角三角形；兩邊相等的三角形是等腰三角形；三邊都相等的三角形是等邊三角形。據(jù)此根據(jù)圖形的特征進行分類。【詳解】（1）銳角三角形：③⑥（2）直角三角形：②④⑧（3）鈍角三角形：①⑤⑦（4）等腰三角形：③⑥（5）等邊三角形：⑥故答案為：③⑥；②④⑧；①⑤⑦；③⑥；⑥【點睛】本題考查的是三角形按照角和邊的分類，需要同學們牢記各類三角形的特征。5．一個三角形里面最多有________個直角．【答案】16．一個三角形兩個內(nèi)角的和小于90度，這個三角形一定是鈍角三角形．_____．【答案】√【分析】本題可據(jù)任何三角形的內(nèi)角和為180°及鈍角三角形的概念進行分析解答．【詳解】任何三角形的內(nèi)角和為180°，這個三角形中兩個內(nèi)角的和小于90°，則另外一個角的度數(shù)一定大于90°；有一個角大于90度的三角形為鈍角三角形，所以這個三角形為一定為鈍角三角形．7．連一連．【答案】8．在下面的點子圖中畫一個直角三角形ABC，再畫出它斜邊上的高。【答案】見詳解【分析】有一個角是直角的三角形叫做直角三角形。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底；據(jù)此畫圖即可。【詳解】【點睛】本題考查直角三角形的定義以及三角形高的畫法，注意垂足所在的邊叫做底。9．用一根18cm長的鐵絲圍一個等腰三角形，如果底邊長為8cm，腰長為多少cm？【答案】5cm【分析】等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底。據(jù)此解題即可。【詳解】（18－8）÷2＝10÷2＝5（cm）答：要長為5cm。【點睛】熟練掌握等腰三角形的定義，是解答此題的關(guān)鍵。10．兩個橢圓圈重合的部分應(yīng)是什么三角形？ 【答案】兩個橢圓圈重合的部分應(yīng)是等腰直角三角形。【分析】重合部分的三角形既有直角三角形的特性，即有一個直角，又有等腰三角形的特性，即兩條邊相等。則這個三角形應(yīng)是等腰直角三角形。【詳解】有兩個角相等的直角三角形是等腰直角三角形，所以兩個橢圓圈重合的部分應(yīng)是等腰直角三角形。答：兩個橢圓圈重合的部分應(yīng)是等腰直角三角形。【點睛】掌握等腰直角三角形的特點是解題的關(guān)鍵。11．一塊三角形菜地的形狀如圖，量得菜地的周長是74m，∠A＝∠B，AB長18m，求AC和BC的長。【答案】28m；28m【分析】因為∠A＝∠B，所以三角形ABC是一個等腰三角形，AC＝BC，用三角形的周長減去AB的長度，再除以2得AC、BC的長度。【詳解】因為∠A＝∠B，所以AC＝BC。（74－18）÷2＝56÷2＝28（m）答：AC、BC的長度都是28 m。【點睛】本題主要考查學生對三角形的周長和分類知識的掌握及靈活運用。12．下面的三角形有一部分被一張長方形紙擋住了。猜一猜，可能是什么三角形？ 有四位同學是這樣想的：□小軍∶它可能是銳角三角形。□小明∶它可能是直角三角形。□小剛∶它可能是鈍角三角形。□小東∶因為遮擋，無法估計。（1）哪些同學的想法是正確的，請在相應(yīng)名字前面的口里面畫“√”。（2）為什么你認為他們的想法是正確的？請用畫圖或文字描述的方式說明理由。【答案】（1）?小軍；?小明；?小剛；?小東；（2）理由見詳解【分析】根據(jù)三角形的分類特點逐一進行判斷即可；【詳解】（1）?小軍∶它可能是銳角三角形。?小明∶它可能是直角三角形。?小剛∶它可能是鈍角三角形。?小東∶因為遮擋，無法估計。（2）圖中三角形，露出的一個角是銳角，僅憑這個角不能唯一確定這個三角形是什么三角形，因為直角三角形里有兩個銳角，鈍角三角形里也有兩個銳角，銳角三角形有3個銳角。因此這個三角形可能是銳角三角形、可能是鈍角三角形，也可能是直角三角形。【點睛】熟練掌握三角形按角分類的特點是解答此題的關(guān)鍵。 

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三角形的分類

版本： 人教版

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