6.1  平行四邊形的性質(zhì)第2課時 平行四邊形對角線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握平行四邊形對角線的性質(zhì).2.讓學(xué)生能夠綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，并能夠利用性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理計算.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 理解并能夠證明平行四邊形的對角線互相平分.  難點(diǎn)：綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固 同學(xué)們，回憶一下我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？答：1.平行四邊形的兩組對邊分別平行;2.平行四邊形的對邊相等；3.平行四邊形的對角相等，相鄰兩角互補(bǔ)；4.平行四邊形是中心對稱圖形，兩條對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心.探究新知在上一節(jié)課的“做一做”中，我們發(fā)現(xiàn)：平行四邊形的對角線互相平分.這節(jié)課我們來證明它的正確性.【活動探究】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.線段OA與OC、OB與OD的長度有何關(guān)系？【量一量】拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條線段的長度，看它們是否相等.  【證明】已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O.求證:OA＝OC,OB＝OD.證明:∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，     ∴ AB＝CD，AB//DC，     ∴ ∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO，     ∴ △AOB≌△COD，     ∴ OA＝OC,OB＝OD.【解決問題】（小組探究，老師指導(dǎo)）  如圖，ABCD的周長為60 cm，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOB的周長比△DOA的周長長5 cm，求這個平行四邊形各邊的長.【探究】(引發(fā)學(xué)生思考)要求平行四邊形各邊的長,只需求出任意一組相鄰兩邊的長，已知平行四邊形的周長可求出平行四邊形相鄰兩邊長的和.△AOB與△DOA有一組公共邊，一組相等的邊，還有一組邊是平行四邊形的鄰邊，它們的周長差就是平行四邊形相鄰兩邊的差.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC.∵ △AOB的周長比△DOA的周長長5 cm，∴ AB-AD＝5 cm.又∵ ABCD的周長為60 cm，∴ AB+AD＝30 cm，∴ AB＝CD＝ cm，AD＝BC＝ cm.【總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于相鄰兩邊邊長之差.【拓展延伸】（小組探究，老師指導(dǎo)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F分別是AO，CO的中點(diǎn)，連結(jié)BE，DF，試判斷線段BE，DF的關(guān)系并證明你的結(jié)論.【探究】根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得OA＝OC，OB＝OD，利用中點(diǎn)得出OE＝OF，從而利用三角形全等得出BE＝DF，∠FDB＝∠EBD，從而得出BE∥DF.解：BE＝DF，BE∥DF.理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵E，F分別是OA，OC的中點(diǎn)，∴OE＝OF.在△OEB和△OFD中， ∴△OEB≌△OFD，∴BE＝DF，∠EBD＝∠BDF，∴BE∥DF.【總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)在解決有關(guān)平行四邊形的問題時，如果有對角線的條件，那么首選對角線互相平分的方法解決問題.課堂小結(jié)平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的對邊平行且相等;平行四邊形的對角相等;平行四邊形的對角線互相平分.布置作業(yè)完成教材習(xí)題6.2板書設(shè)計平行四邊形對角線的性質(zhì)性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ OA＝OC,OB＝OD.

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1 平行四邊形的性質(zhì)

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