觀察下面的圖片中，有你熟悉的哪些圖形？
想一想:觀察上圖的四邊形？對(duì)邊有什么特征？你能給平行四邊形下定義嗎？
活動(dòng)探究一：做一做 :小組活動(dòng)。
平行四邊形的定義:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
讀作：平行四邊形ABCD
平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線.
平行四邊形定義可理解為：（1）如果兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形；
（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對(duì)邊就分別平行。
四邊形ABCD是平行四邊形
你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？
（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能找出它的對(duì)稱中心并驗(yàn)證你的結(jié)論嗎？（2）你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)？
活動(dòng)探究二：做一做 :小組活動(dòng)，將兩張形狀大小完全相同的平行四邊形重合在一起，并用筆扎在某個(gè)點(diǎn)上，保持下面的平行四邊形不動(dòng)，讓上面的平行四邊形繞這個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，觀察旋轉(zhuǎn)后能否與下面的平行四邊形重合.由此你能得到怎樣的結(jié)論？
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形嗎？
如圖6-2（1），四邊形ABCD是平行四邊形. 求證:AB=CD,BC=DA.
證明:如圖,連接AC.∵ 四邊形ABCD是平行四邊形∴ AD // BC，AB // CD ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4∴ △ABC和△CDA中 ∠2=∠1 AC=CA ∠3=∠4∴ △ABC≌△CDA（ASA）∴ AB=DC， AD=CB
平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角分別有什么關(guān)系？
如圖6-2（1），四邊形ABCD是平行四邊形.求證: ∠A=∠C,∠B=∠D.
證明:如圖6-2(2),連接AC.∵ 四邊形ABCD是平行四邊形∴ AD // BC， AB // CD ∴ ∠A+∠B=180 ° ∠A+∠D=180 °∴ ∠B=∠D同理可得：∠A=∠C
平行四邊形的性質(zhì)：定理 平行四邊形的對(duì)邊相等.定理 平行四邊形的對(duì)角相等.
例1：已知:如圖6-3，在平行四邊形ABCD中， E，F(xiàn) 是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF． 求證：BE = DF．
證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB = CD AB // CD ∴∠BAE=∠DCF 又∵AE=CF ∴△BAE≌△DCF ∴BE=DF
1、如圖，在□ ABCD中
若∠A=130°，則∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______
若∠A+∠C= 200o，則∠A=_____、∠B=____
連接AC,若∠D=80o, ∠DAC=40o則, ∠B=___ ∠BAC=____,
2、如圖，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm， （1）△BOC的周長(zhǎng)是多少？說明理由？（2） △ ABC與△ DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)，長(zhǎng)多少？
10+4+7=21cm（平行四邊形的對(duì)角線互相平分）
△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC△DBC的周長(zhǎng)=BC+DC+BD所以△ABC的周長(zhǎng)比△DBC的周長(zhǎng)小6cm ．
3、如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=900，OA=6，0B=3.求AD和AC的長(zhǎng)度.
解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形 ∴ OA=OC=6 OB=OD=3 ∴ AC=12 又∵ ∠ADB=900 ∴ 在Rt△ADO中，根據(jù)勾股定理得: OA2=0D2+AD2 ∴ AD=
4.如圖□ ABCD中，△ABE的面積S，△ADE，△BCE面積分別是S1、S2，則S與S1+S2的大小關(guān)系是_______.
5.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為10，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PD∥AB，PE∥AC，PF∥BC，則PD+PE+PF的值為______
PD+PE+PF=10
定理1：平行四邊形的對(duì)邊相等.定理2：平行四邊形的對(duì)角相等．
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
(2)平行四邊形的性質(zhì)：
(1)平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.
定理3：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.

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1 平行四邊形的性質(zhì)

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