6.2  平行四邊形的判定第3課時(shí) 兩平行線間的距離教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)“平行線之間的距離”.2.使學(xué)生能夠探索并證明“夾在平行線之間的平行線段相等”.3.讓學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握平行四邊形的性質(zhì)和判定方法.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 平行線之間的距離.難點(diǎn)：綜合應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程新課引入在筆直的鐵軌上,夾在鐵軌之間的平行枕木是否一樣長(zhǎng)？你能說(shuō)明理由嗎？與同伴交流.探究新知【探究證明】(小組學(xué)習(xí)，老師指導(dǎo))已知：如圖,直線a∥b，A，B是直線a上任意兩點(diǎn)，AC⊥b，BD⊥b，垂足分別為C，D.求證：AC＝BD.【探究】（引導(dǎo)學(xué)生思考）結(jié)合圖形要證線段相等，可以考慮證明四邊形ACDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)論.證明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1＝∠2＝90°.∴AC∥BD.∵ AB∥CD.∴四邊形ACDB是平行四邊形(平行四邊形的定義).∴AC＝BD(平行四邊形的對(duì)邊相等).【總結(jié)】從此例得到：如果兩條直線互相平行，則其中一條直線上的任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離. 幾何語(yǔ)言：如圖，A，C是l1上任意兩點(diǎn)，∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB＝CD.   【拓展】(1)夾在兩條平行線間的任何平行線段都相等；(2)等底等高的三角形的面積相等.【探究應(yīng)用】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O.(1)△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？(2)若S△AOB＝21 cm2，求S△COD；(3)若S△AOD＝10 cm2，且BO∶OD＝2∶1，求S△ABD.【探究】(1)根據(jù)已知得出△ABC的邊BC上的高和△DBC的邊BC上的高相等，設(shè)此高為h，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；(2)根據(jù)△ABC的面積和△DBC的面積相等，都減去△OBC的面積，即可得出△AOB的面積和△DOC的面積相等；(3)求出BD＝3OD，根據(jù)面積公式代入求出即可.解：(1)△ABC與△DBC的面積相等.理由如下：∵AD∥BC，∴△ABC的邊BC上的高和△DBC的邊BC上的高相等，設(shè)此高為h，∴△ABC的面積是BC×h，△DBC的面積是BC×h，∴△ABC與△DBC的面積相等.(2)∵S△ABC＝S△DBC，∴S△ABC-S△OBC＝S△DBC-S△OBC，∴S△AOB＝S△DOC＝21 cm2，即S△COD＝21 cm2.(3)∵BO∶OD＝2∶1，∴BD＝3OD.∵△AOD的邊OD上的高和△ABD的邊BD上的高相等，設(shè)此高為a，∴S△AOD＝OD×a＝10 cm2，∴S△ABD＝BD×a＝×3OD×a＝3×10＝30( cm2).【總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題考查了平行線間的距離和三角形的面積，注【總結(jié)】意等高的三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比.【探究證明】(小組學(xué)習(xí)，老師指導(dǎo))如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M，N分別是AD，BC上的兩點(diǎn)，點(diǎn)E，F在對(duì)角線BD上，且DM＝BN，BE＝DF.求證：四邊形MENF是平行四邊形.證明: ∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，         ∴ AD∥BC,      ∴ ∠MDF＝∠NBE.      ∵ DM＝BN， DF＝BE，      ∴ △MDF≌△NBE,      ∴ MF＝EN，∠MFD＝∠NEB,      ∴ ∠MFE＝∠NEF,      ∴ MF∥EN，      ∴ 四邊形MENF是平行四邊形.課堂小結(jié)1.平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.2.平行線間的距離的性質(zhì)：如果兩條直線之間平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等. 即：平行線間的距離處處相等.布置作業(yè)完成教材習(xí)題6.5.板書設(shè)計(jì)2  平行四邊形的判定第3課時(shí)  兩平行線間的距離1.平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離.2.平行線間的距離的性質(zhì)：平行線間的距離處處相等.幾何語(yǔ)言：如圖，A，C是l1上任意兩點(diǎn)，∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，∴AB＝CD.   拓展：(1)夾在兩條平行線間的任何平行線段都相等；(2)等底等高的三角形的面積相等；(3)等高的三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)底邊之比.

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2 平行四邊形的判定

版本： 北師大版

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