課題
6.1.2平行四邊形（二）
單元
第六章第一節(jié)第2課時(shí)
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級(jí)
八年級(jí)下
教材分析
《平行四邊形的性質(zhì)》是義務(wù)教育教科書北師大版八年級(jí)下冊(cè)第六章《平行四邊形》的第一節(jié)第2課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)將用多種手段（直觀操作、度量、圖形的折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、說理及簡(jiǎn)單推理等）探索平行四邊形的性質(zhì)并培養(yǎng)學(xué)生的探索意識(shí)。
學(xué)情分析
在掌握平行線和相交線有關(guān)幾何事實(shí)的過程中，學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷過觀察、操作等活動(dòng)過程，獲得了一定的探索圖形性質(zhì)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)； 對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生而言，在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考，具備了一定的合作與交流的能力。
學(xué)習(xí)
目標(biāo)
1.探究平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)；
2.應(yīng)用對(duì)角線的性質(zhì)證明；
3.提高學(xué)生分析問題的綜合能力.
重點(diǎn)
探究平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)
難點(diǎn)
應(yīng)用對(duì)角線的性質(zhì)證明
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
導(dǎo)入新課
1、什么是平行四邊形？
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。
2、平行四邊形怎樣表示？
平行四邊形ABCD, 記為“□ABCD”, 讀作“平行四邊形ABCD”, 其中線段AC, BD稱為對(duì)角線。
3、平行四邊形的性質(zhì)是什么？
提問學(xué)生回答
復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的興趣，引入本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
講授新課
活動(dòng)探究：做一做 :小組活動(dòng)，討論下面問題。（小組討論，4min）
平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，再轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)OA和OC線段
、OB與OD長(zhǎng)度有何關(guān)系？
已知： ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O
求證：OA=OC,OB=OD.
A B
O
C D
證明線段相等通常可以證三角形全等得到.
本題可以證明哪些三角形全等呢？
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD,AB∥CD，
∴ ∠BAO=∠DCO, ∠ABO=∠CDO,
∴ △AOB≌△DOC，
∴ OA=OC,OB=OD.
總結(jié)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分
例2： ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線與AD,BC分別相交于點(diǎn)E,F.
求證：OE=OF.
A E D
O
B F C
思考：
1、用到了平行四邊形的哪些性質(zhì)？
2、直線EF把 ABCD的面積分成了幾部分？這些面積之間有什么關(guān)系？
這樣的直線還有嗎？位置上它們有什么共同的特征？
做一做：如圖6-6, 平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.
求AD和AC的長(zhǎng)度.
變式1：如圖，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH的周長(zhǎng)是（ ）.
A．7 B．9 C．10 D．11
變式2：如圖，在平行四邊形ABCD中，
BC=9cm, AC=10cm,BD=18cm,
（1）△ BOC的周長(zhǎng)是多少？說明理由？
（ 2） △ ABC與△ DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)，長(zhǎng)多少？
O
D
B
A
C
變式3：如圖，在周長(zhǎng)為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC、BD 相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長(zhǎng)為___.
拓展提高：
如圖：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為60cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ AOB的周長(zhǎng)比△BOC的周長(zhǎng)少8cm,求AB，BC的長(zhǎng)．
O
D
B
A
C
2. 如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，D、F兩點(diǎn)分別在線段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．
（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；
（2）若BF＝EF，求證：AE＝AD．
作業(yè)布置：
如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別為∠DAB、∠CBA的平分線．求證：DF＝EC．
小組討論，3min。學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作，小組交流，探索發(fā)現(xiàn)了平行線的性質(zhì)。
一同學(xué)說出自己的想法，大家書寫過程，并體會(huì)一題多解.
讓學(xué)生以小組單位進(jìn)行交流探討，動(dòng)手操作，提高學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦、獨(dú)立思考、合作交流的能力。
培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和合作交流的能力，為平行四邊形的性質(zhì)的探索做了鋪墊。
加深對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)，為平行四邊形的性質(zhì)探索做鋪墊。
強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)，加深學(xué)生對(duì)平行四邊形的應(yīng)用。
課堂小結(jié)
1、邊：對(duì)邊平行且相等
2、角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)
3、對(duì)角線：對(duì)角線互相平分
讓學(xué)生自己去總結(jié)反思，討論，教師進(jìn)行一個(gè)歸納總結(jié)。
讓學(xué)生感受收獲知識(shí)的快樂，體驗(yàn)成功的喜悅，同時(shí)反思這節(jié)課還有哪些疑惑，以便得到老師和同學(xué)的幫助。
板書
6.1.2 平行四邊形（二）
性質(zhì)
（1）邊：對(duì)邊相等且平行。
（2）角：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。
（3）對(duì)角線：對(duì)角線互相平分。
例題
變式

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1 平行四邊形的性質(zhì)

版本： 北師大版

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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