課題
6.1.2平行四邊形（二）
單元
第六章第一節(jié)第2課時
學(xué)科
數(shù)學(xué)
年級
八年級下
教材分析
《平行四邊形的性質(zhì)》是義務(wù)教育教科書北師大版八年級下冊第六章《平行四邊形》的第一節(jié)第2課時的內(nèi)容。本節(jié)將用多種手段（直觀操作、度量、圖形的折疊、平移、旋轉(zhuǎn)、說理及簡單推理等）探索平行四邊形的性質(zhì)并培養(yǎng)學(xué)生的探索意識。
學(xué)情分析
在掌握平行線和相交線有關(guān)幾何事實的過程中，學(xué)生已經(jīng)初步經(jīng)歷過觀察、操作等活動過程，獲得了一定的探索圖形性質(zhì)的活動經(jīng)驗； 對于八年級的學(xué)生而言，在相關(guān)知識的學(xué)習過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習的過程，具有了一定的合作學(xué)習的經(jīng)驗和數(shù)學(xué)思考，具備了一定的合作與交流的能力。
學(xué)習
目標
1.探究平行四邊形的對角線的性質(zhì)；
2.應(yīng)用對角線的性質(zhì)證明；
3.提高學(xué)生分析問題的綜合能力.
重點
探究平行四邊形的對角線的性質(zhì)
難點
應(yīng)用對角線的性質(zhì)證明
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課
1、什么是平行四邊形？
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。
2、平行四邊形怎樣表示？
平行四邊形ABCD, 記為“□ABCD”, 讀作“平行四邊形ABCD”, 其中線段AC, BD稱為對角線。
3、平行四邊形的性質(zhì)是什么？
提問學(xué)生回答
復(fù)習上節(jié)課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的興趣，引入本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
講授新課
活動探究：做一做 :小組活動，討論下面問題。（小組討論，4min）
平行四邊形是中心對稱圖形，再轉(zhuǎn)動的過程中，我們會發(fā)現(xiàn)OA和OC線段
、OB與OD長度有何關(guān)系？
已知： ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O
求證：OA=OC,OB=OD.
A B
O
C D
證明線段相等通?？梢宰C三角形全等得到.
本題可以證明哪些三角形全等呢？
證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB=CD,AB∥CD，
∴ ∠BAO=∠DCO, ∠ABO=∠CDO,
∴ △AOB≌△DOC，
∴ OA=OC,OB=OD.
總結(jié)：平行四邊形的對角線互相平分
例2： ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線與AD,BC分別相交于點E,F.
求證：OE=OF.
A E D
O
B F C
思考：
1、用到了平行四邊形的哪些性質(zhì)？
2、直線EF把 ABCD的面積分成了幾部分？這些面積之間有什么關(guān)系？
這樣的直線還有嗎？位置上它們有什么共同的特征？
做一做：如圖6-6, 平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O, ∠ADB=900,OA=6,0B=3.
求AD和AC的長度.
變式1：如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（ ）.
A．7 B．9 C．10 D．11
變式2：如圖，在平行四邊形ABCD中，
BC=9cm, AC=10cm,BD=18cm,
（1）△ BOC的周長是多少？說明理由？
（ 2） △ ABC與△ DBC的周長哪個長，長多少？
O
D
B
A
C
變式3：如圖，在周長為20cm的平行四邊形ABCD中，AB≠AD，AC、BD 相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為___.
拓展提高：
如圖：平行四邊形ABCD的周長為60cm，對角線AC，BD相交于點O，△ AOB的周長比△BOC的周長少8cm,求AB，BC的長．
O
D
B
A
C
2. 如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，D、F兩點分別在線段BC、AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF．
（1）求證：四邊形EFCD是平行四邊形；
（2）若BF＝EF，求證：AE＝AD．
作業(yè)布置：
如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別為∠DAB、∠CBA的平分線．求證：DF＝EC．
小組討論，3min。學(xué)生經(jīng)歷動手操作，小組交流，探索發(fā)現(xiàn)了平行線的性質(zhì)。
一同學(xué)說出自己的想法，大家書寫過程，并體會一題多解.
讓學(xué)生以小組單位進行交流探討，動手操作，提高學(xué)生的動手、動腦、獨立思考、合作交流的能力。
培養(yǎng)了學(xué)生的動手能力和合作交流的能力，為平行四邊形的性質(zhì)的探索做了鋪墊。
加深對平行四邊形的認識，為平行四邊形的性質(zhì)探索做鋪墊。
強調(diào)易錯點，加深學(xué)生對平行四邊形的應(yīng)用。
課堂小結(jié)
1、邊：對邊平行且相等
2、角：對角相等，鄰角互補
3、對角線：對角線互相平分
讓學(xué)生自己去總結(jié)反思，討論，教師進行一個歸納總結(jié)。
讓學(xué)生感受收獲知識的快樂，體驗成功的喜悅，同時反思這節(jié)課還有哪些疑惑，以便得到老師和同學(xué)的幫助。
板書
6.1.2 平行四邊形（二）
性質(zhì)
（1）邊：對邊相等且平行。
（2）角：對角相等，鄰角互補。
（3）對角線：對角線互相平分。
例題
變式

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初中數(shù)學(xué)北師大版（2024）八年級下冊電子課本

1 平行四邊形的性質(zhì)

版本： 北師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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