6.2  平行四邊形的判定第2課時(shí) 利用對角線判定平行四邊形教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生探索并學(xué)會(huì)證明“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”.2.使學(xué)生能夠應(yīng)用平行四邊形的判定定理解決問題.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn): 運(yùn)用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形這一定理.難點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)和判定的綜合運(yùn)用.教學(xué)過程新課引入【問題】如圖，將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，釘成一個(gè)四邊形ABCD. 四邊形ABCD是平行四邊形嗎？大膽猜想，你可以給出證明嗎？猜想：四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.【探究證明】(小組探究，老師指導(dǎo))已知：如圖，四邊形ABCD,  AC，BD交于點(diǎn)O且OA＝OC，OB＝OD,求證：四邊形ABCD是平行四邊形.     證明：如圖，∵在△AOB與△COD中，       AO ＝ CO （已知），       ∠1 ＝ ∠2（已知），        BO＝OD(已知），      ∴△AOB≌△COD（SAS），∴ AB ＝ CD ，∠3 ＝ ∠4，∴ AB ∥ CD ，∴ 四邊形ABCD是平行四邊形.【總結(jié)】定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.      符號語言：∵OA＝OC,OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.        【解決問題】（小組探究，老師指導(dǎo)）（教材例題）已知,如圖,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F在對角線AC上，并且AE＝CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.證明: 如圖,連結(jié)BD交AC于點(diǎn) O.∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，∴ OA＝OC，OB＝OD.又∵AE＝CF,∴OA-AE＝OC-CF,∴OE＝OF.∵OB＝OC,∴四邊形BFDE是平行四邊形. 【拓展探究】（小組探究，老師指導(dǎo)）已知，如圖，AB，CD相交于點(diǎn)O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分別是OC，OD的中點(diǎn).求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形.【探究】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)利用已知條件和全等三角形的判定方法即可證明△AOC≌△BOD；(2)此題已知AO＝BO，要證四邊形AFBE是平行四邊形，只需證OE＝OF.證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD(AAS).(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E，F分別是OC，OD的中點(diǎn)，∴OF＝OD，OE＝OC，∴EO＝FO.又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形.【總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法.熟練掌握平行四邊形的判定定理是解決問題的關(guān)鍵. 課堂小結(jié)平行四邊形的判定方法     布置作業(yè)完成教材習(xí)題6.4板書設(shè)計(jì)2  平行四邊形的判定第2課時(shí)  利用對角線判定平行四邊形定理：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.      符號語言：∵OA＝OC,ＯB＝ＯD，∴四邊形ABCD是平行四邊形 .        例2  已知,如圖,在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F在對角線AC上，并且AE＝CF.求證:四邊形BFDE是平行四邊形.

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2 平行四邊形的判定

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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