知識(shí)點(diǎn)二　交事件與并事件
知識(shí)點(diǎn)三　互斥事件和對(duì)立事件
一、互斥事件和對(duì)立事件的判斷
例1　某縣城有甲、乙兩種報(bào)紙供居民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)”，事件B為“至少訂一種報(bào)”，事件C為“至多訂一種報(bào)”，事件D為“不訂甲報(bào)”，事件E為“一種報(bào)也不訂”.判斷下列事件是否為互斥事件，如果是，判斷它們是否為對(duì)立事件.(1)A與C；
解　由于事件C“至多訂一種報(bào)”中可能只訂甲報(bào)，即事件A與事件C有可能同時(shí)發(fā)生，故A與C不是互斥事件.
解　事件B“至少訂一種報(bào)”與事件E“一種報(bào)也不訂”是不可能同時(shí)發(fā)生的，故事件B與E是互斥事件.由于事件B和事件E必有一個(gè)發(fā)生，故B與E也是對(duì)立事件.
解　事件B“至少訂一種報(bào)”中有可能只訂乙報(bào)，即有可能不訂甲報(bào)，也就是說(shuō)事件B發(fā)生，事件D也可能發(fā)生，故B與D不是互斥事件.
解　事件B“至少訂一種報(bào)”中有3種可能：“只訂甲報(bào)”，“只訂乙報(bào)”，“訂甲、乙兩種報(bào)”.事件C“至多訂一種報(bào)”中有3種可能：“一種報(bào)也不訂”“只訂甲報(bào)”“只訂乙報(bào)”.即事件B與事件C可能同時(shí)發(fā)生，故B與C不是互斥事件.
解　由(4)的分析可知，事件E“一種報(bào)也不訂”僅僅是事件C的一種可能，事件C與事件E可能同時(shí)發(fā)生，故C與E不是互斥事件.
判斷兩個(gè)事件是否為互斥事件，主要看它們?cè)谝淮卧囼?yàn)中能否同時(shí)發(fā)生，若不能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件是互斥事件，若能同時(shí)發(fā)生，則這兩個(gè)事件不是互斥事件；判斷兩個(gè)事件是否為對(duì)立事件，主要看在一次試驗(yàn)中這兩個(gè)事件是否同時(shí)滿足兩個(gè)條件：一是不能同時(shí)發(fā)生；二是必有一個(gè)發(fā)生.這兩個(gè)條件同時(shí)成立，那么這兩個(gè)事件是對(duì)立事件，只要有一個(gè)條件不成立，那么這兩個(gè)事件就不是對(duì)立事件.
跟蹤訓(xùn)練1　(1)從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么下列各對(duì)事件中，互斥而不對(duì)立的是A.至少有一個(gè)紅球與都是紅球B.至少有一個(gè)紅球與都是白球C.至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球D.恰有一個(gè)紅球與恰有兩個(gè)紅球
解析　根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義判斷.A中兩事件不是互斥事件，事件“三個(gè)球都是紅球”是兩事件的交事件；B中兩事件是對(duì)立事件；C中兩事件能同時(shí)發(fā)生，如“恰有一個(gè)紅球和兩個(gè)白球”，故不是互斥事件；D中兩事件是互斥而不對(duì)立事件.
(2)有一個(gè)游戲，其規(guī)則是甲、乙、丙、丁四個(gè)人從同一地點(diǎn)隨機(jī)地向東、南、西、北四個(gè)方向前進(jìn)，每人一個(gè)方向，事件“甲向南”與事件“乙向南”是A.互斥但非對(duì)立事件B.對(duì)立事件C.非互斥事件D.以上都不對(duì)
解析　由于每人一個(gè)方向，故“甲向南”意味著“乙向南”是不可能的，故是互斥事件，但不是對(duì)立事件.
例2　在擲骰子的試驗(yàn)中，可以定義許多事件.例如，事件C1＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}，事件C2＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}，事件C3＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}，事件C4＝{出現(xiàn)4點(diǎn)}，事件C5＝{出現(xiàn)5點(diǎn)}，事件C6＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}，事件D1＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}，事件D2＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}，事件D3＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}，事件E＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7}，事件F＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}，事件G＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}，請(qǐng)根據(jù)上述定義的事件，回答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)舉出符合包含關(guān)系、相等關(guān)系的事件；
解　因?yàn)槭录﨏1，C2，C3，C4發(fā)生，則事件D3必發(fā)生，所以C1?D3，C2?D3，C3?D3，C4?D3.同理可得，事件E包含事件C1，C2，C3，C4，C5，C6；事件D2包含事件C4，C5，C6；事件F包含事件C2，C4，C6；事件G包含事件C1，C3，C5.且易知事件C1與事件D1相等，即C1＝D1.
(2)利用和事件的定義，判斷上述哪些事件是和事件.
解　因?yàn)槭录﨑2＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3}＝{出現(xiàn)4點(diǎn)或出現(xiàn)5點(diǎn)或出現(xiàn)6點(diǎn)}，所以D2＝C4∪C5∪C6(或D2＝C4＋C5＋C6).同理可得，D3＝C1＋C2＋C3＋C4，E＝C1＋C2＋C3＋C4＋C5＋C6，F(xiàn)＝C2＋C4＋C6，G＝C1＋C3＋C5.
事件間運(yùn)算方法(1)利用事件間運(yùn)算的定義.列出同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，分析并利用這些結(jié)果進(jìn)行事件間的運(yùn)算.(2)利用Venn圖.借助集合間運(yùn)算的思想，分析同一條件下的試驗(yàn)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，把這些結(jié)果在圖中列出，進(jìn)行運(yùn)算.
跟蹤訓(xùn)練2　拋擲相同硬幣3次，設(shè)事件A＝{至少有一次正面向上}，事件B＝{一次正面向上，兩次反面向上}，事件C＝{兩次正面向上，一次反面向上}，事件D＝{至少一次反面向上}，事件E＝{3次都正面向上}.(1)試判斷事件A與事件B，C，E的關(guān)系；
解　B?A，C?A，E?A，且A＝B＋C＋E.
(2)試求事件A與事件D的交事件，事件B與事件C的并事件，并判斷二者的關(guān)系.
解　A∩D＝{有正面向上，也有反面向上}，B∪C＝{1次正面向上或2次正面向上}，A∩D＝B∪C.
三、隨機(jī)事件的表示及含義
例3　設(shè)A，B，C表示三個(gè)隨機(jī)事件，試將下列事件用A，B，C表示出來(lái).(1)三個(gè)事件都發(fā)生；
(2)三個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生；
(3)A發(fā)生，B，C不發(fā)生；
(4)A，B都發(fā)生，C不發(fā)生；
(5)A，B至少有一個(gè)發(fā)生，C不發(fā)生；
(6)A，B，C中恰好有兩個(gè)發(fā)生.
清楚隨機(jī)事件的運(yùn)算與集合運(yùn)算的對(duì)應(yīng)關(guān)系有助于解決此類問(wèn)題.
跟蹤訓(xùn)練3　5個(gè)相同的小球，分別標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5，依次有放回的抽取兩個(gè)小球.記事件A為“第一次抽取的小球上的數(shù)字為奇數(shù)”，事件B為“抽取的兩個(gè)小球上的數(shù)字至少有一個(gè)是偶數(shù)”，事件C為“兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，試用集合的形式表示
解　總的樣本空間為Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}，A＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)}，B＝{(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,2)，(5,4)}，C＝{(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)}.A∩B＝{(1,2)，(1,4)，(3,2)，(3,4)，(5,2)，(5,4)}，
4.甲、乙兩人破譯同一個(gè)密碼，令甲、乙破譯出密碼分別為事件A，B，則表示的含義是___________________，事件“密碼被破譯”可表示為_(kāi)______________.
5.從0,1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字組成一個(gè)不重復(fù)的兩位數(shù).事件A表示組成的兩位數(shù)是偶數(shù)，事件B表示組成的兩位數(shù)中十位數(shù)字大于個(gè)位數(shù)字，則事件A∩B用樣本點(diǎn)表示為_(kāi)__________________________.
{10,20,30,40,50,32,42,52,54}

相關(guān)課件

高中數(shù)學(xué)10.1 隨機(jī)事件與概率說(shuō)課課件ppt：

這是一份高中數(shù)學(xué)10.1 隨機(jī)事件與概率說(shuō)課課件ppt，共24頁(yè)。PPT課件主要包含了情境引入，課堂探究，應(yīng)用舉例，課堂練習(xí)，歸納總結(jié)，事件運(yùn)算，事件關(guān)系等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率背景圖ppt課件：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率背景圖ppt課件，共23頁(yè)。

人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率教學(xué)課件ppt：

這是一份人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率教學(xué)課件ppt，共25頁(yè)。PPT課件主要包含了一定發(fā)生，A＝B，至少有一個(gè)，A∪B，A＋B，A∩B，不能同時(shí)發(fā)生，A∩B＝?，互為對(duì)立，A∪B＝Ω等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

高中數(shù)學(xué)10.1 隨機(jī)事件與概率一等獎(jiǎng)ppt課件

高中數(shù)學(xué)10.1 隨機(jī)事件與概率一等獎(jiǎng)ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率授課ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率授課ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率圖片ppt課件

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)10.1 隨機(jī)事件與概率圖片ppt課件
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量的運(yùn)算課文課件ppt

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)6.2 平面向量的運(yùn)算課文課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

10.1 隨機(jī)事件與概率

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部