
把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相 的向量,叫做把向量作正交分解.
知識(shí)點(diǎn)一 平面向量的正交分解
1.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)與x軸、y軸方向相同的兩個(gè) 分別為i,j,取{i,j}作為基底.對(duì)于平面內(nèi)的任意一個(gè)向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x,y,使得a=xi+yj.平面內(nèi)的任一向量a都可由x,y唯一確定,我們把有序數(shù)對(duì)(x,y)叫做向量a的坐標(biāo),記作 .2.在直角坐標(biāo)平面中,i= ,j= ,0= .
知識(shí)點(diǎn)二 平面向量的坐標(biāo)表示
設(shè)a=(x1,y1),b=(x2,y2),
知識(shí)點(diǎn)三 平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示
已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),那么向量 =(x2-x1,y2-y1),即任意一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).
例1 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,OA=4,AB=3,∠AOx=45°,∠OAB=105°, .四邊形OABC為平行四邊形.(1)求向量a,b的坐標(biāo);
一、平面向量的坐標(biāo)表示
解 作AM⊥x軸于點(diǎn)M,則OM=OA·cs 45°
∵∠AOC=180°-105°=75°,∠AOy=45°,∴∠COy=30°.又∵OC=AB=3,
二、平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示
三、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算的應(yīng)用
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