人教版(新插圖)小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
2003年10月15日，我國(guó)第一艘載人飛船神舟五號(hào)順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務(wù)的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國(guó)旗幟和中華人民共和國(guó)國(guó)旗。
長(zhǎng)和寬的比是15比10，寬和長(zhǎng)的比是10比15。
神舟五號(hào)進(jìn)入運(yùn)行軌道后，在距地350km的高空做圓周運(yùn)動(dòng)，平均90分鐘繞地球一周，大約運(yùn)行42252km。
我們也可以用比來(lái)表示路程和時(shí)間的關(guān)系：路程和時(shí)間的比是42252比90。
兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。
42252比90記作42252∶90
10比15記作10∶15
15比10記作15∶10
在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如：
根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個(gè)數(shù)的比也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式。
比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別相當(dāng)于除法算式和分?jǐn)?shù)中的什么？比的后項(xiàng)可以是0嗎？
比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法算式中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母，不能為0。
1.小敏和小亮買(mǎi)同樣的練習(xí)本。小敏買(mǎi)了6本，共花了 12 元；小亮買(mǎi)了8本，共花了20元。小敏和小亮買(mǎi)的 練習(xí)本數(shù)量之比是( )∶( )，比值是( )；花的錢(qián)數(shù) 之比是( )∶( )，比值是( )。
(教材P49 做一做T1、T2)
2. 3∶( ) =24 ( ) ∶8=0.5
(教材P50 練習(xí)十一T1)
（1）航海模型小組男女生人數(shù)的比是（ ）∶（ ）， 比值是（ ）。
14 8
1.航海模型小組有男生 14 人，有女生 8 人。 航空模型小組共有 26 人，其中男生有 16 人。 汽車(chē)模型小組共有 12 人，共做了 18 個(gè)汽車(chē)模型。
（2）航空模型小組男女生人數(shù)的比是（ ）∶（ ）， 比值是（ ）。女生人數(shù)與小組總?cè)藬?shù)的比是 （ ）∶（ ），比值是（ ）。
16 10
10 26
（3）汽車(chē)模型小組做的模型總數(shù)與人數(shù)的比 是（ ）∶（ ），比值是（ ）。
18 12
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲?
1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。
第2課時(shí) 比的基本性質(zhì)
小明和小強(qiáng)都喜歡折紙鶴。小明說(shuō)：“我八分鐘折了六只。”小強(qiáng)說(shuō)：“我十六分鐘折了十二只?！?br/> 問(wèn)題：小明和小強(qiáng)各自所折的紙鶴只數(shù)和所用 時(shí)間（分）的比是多少？
小明6∶8 小強(qiáng)12∶16
知識(shí)點(diǎn)1：比的基本性質(zhì)
聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，想一想：在比中有什么樣的規(guī)律？
先利用比和除法的關(guān)系來(lái)研究。
6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
6÷8＝（6÷2）÷（8÷2）＝3÷4
＝（6×2）︰（8×2）
＝（6÷2）︰（8÷2）
6︰8=（6×2）︰（8×2）=12︰16
6︰8=（6÷2）︰（8÷2）=3︰4
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
(教材P48 例1)
這兩面聯(lián)合國(guó)旗長(zhǎng)和寬的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比分別是多少？
15∶10 =（15÷5）∶（10÷5）= 3∶2
180∶120 =（180÷ ）∶（120÷ ） =（ ）∶（ ）
想：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？
最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的化簡(jiǎn)方法：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
（2）把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
0.75∶2 =（0.75×100）∶（2×100） = 75∶200 =（ ）∶（ ）
分?jǐn)?shù)比：先將前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再將前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
小數(shù)比：先將前項(xiàng)和后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同位數(shù)，變成整數(shù)比；再將前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。
把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
(教材P49 做一做)
1.把下列各比化成后項(xiàng)是100的比。（1）學(xué)校種植樹(shù)苗，成活的棵數(shù)與種植總棵 數(shù)的比是49∶50。 （2）實(shí)驗(yàn)員配制一種藥水，藥劑質(zhì)量與藥水 總質(zhì)量的比是0.12∶1。
49∶50 =（49×2）∶（50×2）= 98∶100
0.12∶1 = （0.12×100）∶（1×100）= 12∶100
(教材P50 練習(xí)十一T4)
（3）某企業(yè)去年實(shí)際產(chǎn)值與計(jì)劃產(chǎn)值的比 是275萬(wàn)∶250萬(wàn)。
275萬(wàn)∶250萬(wàn) = 275∶250= （275÷2.5）∶（250÷2.5）= 110∶100
2*.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3，乙數(shù)和丙數(shù)的 比是4∶5。甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？
甲數(shù)∶乙數(shù) = 2∶3 = 8∶12
乙數(shù)∶丙數(shù) = 4∶5 = 12∶15
甲數(shù)∶丙數(shù) = 8∶15
(教材P51 練習(xí)十一T8)
六（1）班40名同學(xué)參加大掃除，其中 的同學(xué)打掃教室， 的同學(xué)打掃操場(chǎng)。（1）打掃教室、操場(chǎng)的同學(xué)各有多少人？（2）寫(xiě)出打掃教室、操場(chǎng)的人數(shù)比并化簡(jiǎn)比。
40× =15（人）
40× =25（人）
15 ∶ 25 = 3 ∶ 5
答：打掃教室的同學(xué)有15人，打掃操場(chǎng) 的同學(xué)有25人。
李阿姨按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀釋液,其中濃縮液和水的體積分別是多少？
知識(shí)點(diǎn)：按一定的比分配問(wèn)題的解題方法
(教材P52 例2)
1∶4表示在500mL的稀釋液中，濃縮液占1份，水占4份，一共是5份。
每份是：500÷（1+4）=100（mL）濃縮液有：100×1=100（mL）水有：100×4=400（mL）
濃縮液體積∶水的體積=（ ）∶（ ）=（ ）∶（ ）
1 4
100 400
100 400
解決按比分配問(wèn)題，可以先求出總份數(shù)，再求出一份是多少，然后求各部分的量；還可以先求出各部分量占總量的幾分之幾，再求各部分的量。
1. 某婦產(chǎn)醫(yī)院上月新生嬰兒303名，男女?huà)雰喝藬?shù)之 比是51︰50。上月新生男、女?huà)雰焊饔卸嗌偃耍?br/>51＋50＝101303÷101＝3（人）3×51＝153（人）3×50＝150（人）
答：上月新生男嬰兒有153人，女?huà)雰河?50人。
(教材P53 練習(xí)十二T1)
(教材P53 練習(xí)十二T2)
答:需要蜂蜜20毫升，水180 毫升。
2.可以用 1 份蜂蜜和 9 份水來(lái)沖兌蜂蜜水。一個(gè)杯 子的容積是 200 mL，沖兌一滿杯這樣的蜂蜜水， 需要蜂蜜和水各多少毫升？
3. 一個(gè)旅游團(tuán)坐橡皮艇漂流。每個(gè)橡皮艇上有 1 名救 生員和 7 名游客，一共有 56 人。其中有多少名游客？ 多少名救生員？
答:其中有49名游客，7名救生員。
(教材P53 練習(xí)十二T3)
第4課時(shí) 整理和復(fù)習(xí)
兩個(gè)不同類(lèi)相關(guān)聯(lián)的量的比可以表示一個(gè)新量
前項(xiàng)÷后項(xiàng)＝比值（后項(xiàng)不能為0）
例1：下面每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1厘米。
A、B兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比是多少？周長(zhǎng)的比是多少？面積的比呢？
A、B兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的比是2∶3，周長(zhǎng)的比是2∶3，面積的比是4∶9。
知識(shí)點(diǎn)2：化簡(jiǎn)比和求比值
8 10
3 0.25
1．整數(shù)比：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。 2．小數(shù)比：先化成整數(shù)比，再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 3．分?jǐn)?shù)比：前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)， 化成整數(shù)比后，再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
例2：化簡(jiǎn)比并求比值。
例3：人身體的主要成分是水?？茖W(xué)研究表明，兒童體內(nèi) 水分與其他物質(zhì)的比是4∶1，明明的體重是30千克， 明明體內(nèi)含的水分及其他物質(zhì)各有多少千克？
答：明明體內(nèi)含的水分有24千克，其他物質(zhì)有6千克。
（1）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需20分鐘，乙單獨(dú)做需1小時(shí)， 甲和乙的工作時(shí)間比是( )。
（2）兩條繩子分別長(zhǎng)5米和6米，它們的長(zhǎng)度比是 （ ）。
2.用36厘米長(zhǎng)的鐵絲焊接成一個(gè)長(zhǎng)方形，已知長(zhǎng) 與寬的比是5∶4，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬各是多少？
長(zhǎng)與寬的和：36÷2=18（厘米）
答：這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米。
3. 學(xué)校把栽70棵樹(shù)的任務(wù)按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分 配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。 三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹(shù)？
46︰44︰50＝ 23︰22︰25
答：一班應(yīng)栽23棵樹(shù)，二班應(yīng)栽22棵樹(shù)，三班應(yīng)栽25棵樹(shù)。
(教材P53 練習(xí)十二T4)
4．足球的表面是由黑色五邊形皮和白色六邊形皮圍成的，黑色皮和白色皮塊數(shù)的比是3∶5，黑色皮有12塊，白色皮有多少塊？一共有多少塊呢？
白色：12÷3×5＝20（塊）
一共：12＋20＝32（塊）
答：白色皮有20塊，一共有32塊。
2.下面哪個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是3∶ 2?
3.求下面各比的比值。
=0.6÷0.16=3.75
4.把下列各比化成后項(xiàng)是100的比。（1）學(xué)校種植樹(shù)苗，成活的棵數(shù)與種植總棵 數(shù)的比是49∶50。 （2）實(shí)驗(yàn)員配制一種藥水，藥劑質(zhì)量與藥水 總質(zhì)量的比是0.12∶1。
5.不同蔬菜中鈣和磷含量的比是不同的。
茄子：23∶20＝1.15
上面哪種蔬菜的鈣、磷含量比最高?哪種最低?
答：菠菜的鈣、磷含量比最高， 茄子的鈣、磷含量比最低。
不對(duì)，應(yīng)該是1.55:1。
1.55:1=(1.55×100):(1×100)
=(155÷5):(100÷5)
6.小華的說(shuō)法對(duì)嗎?正確的比 應(yīng)該是多少?你會(huì)化簡(jiǎn)嗎?
7.在方格紙上畫(huà)出兩個(gè)大小不同的正方形，使兩 個(gè)正方形的邊長(zhǎng)比是2∶1。
（1）這兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)比是（ ）∶（ ）。（2）這兩個(gè)正方形的面積比是（ ）∶（ ）。
8*.甲數(shù)和乙數(shù)的比是2∶3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4∶5。 甲數(shù)和丙數(shù)的比是多少？
9*.有一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)和個(gè)位上的數(shù)的比 是2∶3。十位上的數(shù)加上2，就和個(gè)位上的數(shù)相 等。這個(gè)兩位數(shù)是多少？
解:設(shè)十位上的數(shù)為2x，個(gè)位上的數(shù)為3x。 3x－2x=2 x=2 十位上的數(shù)：2x=2×2=4 個(gè)位上的數(shù)： 3x=3×2=6 答:這個(gè)兩位數(shù)是46。
思考題：兩個(gè)長(zhǎng)方形重疊部分的面積是大長(zhǎng)方形 面積的 ，是小長(zhǎng)方形面積的 。大長(zhǎng) 方形和小長(zhǎng)方形面積的比是多少?
解:設(shè)重疊部分面積為x，則大長(zhǎng)方形面積為6x，小長(zhǎng)方形面積為4x。
答:大長(zhǎng)方形和小長(zhǎng)方形面積的比是3∶2。
4. 學(xué)校把栽70棵樹(shù)的任務(wù)按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分 配給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人。 三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹(shù)？
5.比和除法、分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系?比的基本性質(zhì)是什么? 請(qǐng)化簡(jiǎn)下列各比。
2∶3
3∶4
5∶6
比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分子；比的后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)、分?jǐn)?shù)中的分母；比號(hào)相當(dāng)于除法中的除號(hào)、分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法中的商、分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。
(2) 學(xué)校電腦小組有男生25人，女生20人。男生人數(shù)是女生的( )倍，女生人數(shù)與男生人數(shù)的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是( ) : ( )，女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 。(3) 20kg∶0.2t的比值是( )。
西紅柿：800× =320（m2）
剩下的面積：800－320=480（m2）
答:西紅柿的種植面積是320m2，黃瓜的種植面積是320m2，茄子的種植面積是160m2。
8.請(qǐng)你根據(jù)下面的信息，尋找合適的量，寫(xiě)出這些量 之間的比。
答案不唯一，例如我和爸爸的年齡比：12∶38＝6∶19
爸爸和媽媽的年工資比：66000∶（5000×12）＝11∶10
9*.某倉(cāng)庫(kù)里儲(chǔ)存了150 t大米、60t面粉和15t雜糧，求 這個(gè)倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存的大米、面粉和雜糧的比。并把這個(gè) 比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。
150t∶60t∶15t
=(150÷15)∶(60÷15)∶(15÷15)
10. 一種混凝土中水泥、沙子和石子的比是2∶3∶5。 現(xiàn)在要攪拌 20 t 這樣的混凝土，需要水泥、沙子 和石子各多少噸？
答:需要水泥4噸，沙子6噸，石子10噸。

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