運用數(shù)與形的知識解決問題
第 8 單元 數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形
人教版(新插圖)小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊
按上面彩燈的規(guī)律,你能算出第2020盞燈是 什么顏色嗎?
2020÷(2+3+4)=224(組)……4(盞) 答:第2020盞燈是黃色。
中心廣場上一排彩燈按下面的規(guī)律排列。
1=( )21+3=( )21+3+5=( )2
觀察一下,下面的圖和算式有什么關(guān)系?把算式補充完整。
知識點1:數(shù)與形結(jié)合的認識
(教材P105 例1)
你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎?如果有困難,可以畫圖來幫助。
1+3+5+7=( )2
1+3+5+7+9+11+13=( )2
=92
1+3+5+7+9+11+13+15+17
知識點2:運用數(shù)與形的知識解決問題
(教材P105 例2)
1.請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。
1+3+5+7+5+3+1 =( )
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )
(教材P106 做一做T1)
(教材P106 做一做T2)
2.下面每個圖中各有多少個綠色小正方形和多少個藍色小正方形?
照這樣接著畫下去,第6個圖形有多少個綠色小正方形和多少個藍色小正方形?第10個圖形呢?你能解釋這其中的道理嗎?
第6個圖形:6個綠色18個藍色。第10個圖形:10個綠色26個藍色。道理:任意兩張相鄰的圖中,綠色相差1個,藍色 相差2個。
1.下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形?
照這樣的規(guī)律接著畫下去,第5個圖形最外圈有多少個小正方形?你能解釋這其中的道理嗎?
112 -92 =40(個)
解釋:因為第n(n>0)個圖形最外圈有[(2n+1)2-(2n-1)2]個小正方形,所以第5個圖形最外圈有112-92=40(個)小正方形。
(教材P107 練習二十二T1)
(教材P107 練習二十二T2)
請你根據(jù)上面圖形與數(shù)的規(guī)律接著畫一畫,填一填。
如果不畫,這樣排列下去,第10個數(shù)是多少?
3.一條馬路長200m,小宇和他的小狗分別以均勻的速 度同時從馬路的起點出發(fā)。當小亮走到這條馬路一半 的時候,小狗已經(jīng)到達馬路的終點。然后小狗返回與 小宇相向而行,遇到小宇后再跑向終點,到達終點 后再與小宇相向而行……直到小宇到達終點。小狗 從出發(fā)開始,一共跑了多少米?
(教材P108 練習二十二T4)
200×2=400(m)答:一共跑了400m。
通過這節(jié)課的學(xué)習,你有什么收獲?
1.從課后習題中選取;2.完成練習冊本課時的習題。
3.下面每個三角形圖各是由多少個小三角形組成的?如果 小三角形的邊長為1,每個三角形圖的周長分別是多少? 每個三角形圖包含小三角形的個數(shù)與這個三角形圖的周 長之間有什么樣的關(guān)系?
小三角形的個數(shù)=(周長÷3)2
你能提出什么數(shù)學(xué)問題?
4.一條馬路長200m,小宇和他的小狗分別以均勻的速 度同時從馬路的起點出發(fā)。當小亮走到這條馬路一半 的時候,小狗已經(jīng)到達馬路的終點。然后小狗返回與 小宇相向而行,遇到小宇后再跑向終點,到達終點 后再與小宇相向而行……直到小宇到達終點。小狗 從出發(fā)開始,一共跑了多少米?
5.小蘭和爸爸、媽媽一起步行到離家800m遠的公園 健身中心,用時20分鐘。媽媽到了健身中心后直 接返回家里,還是用了20分鐘。小蘭和爸爸一起 在健身中心鍛煉了10分鐘。然后小蘭跑步回到 家中,用了5分鐘,而爸爸是走回家中,用了15分 鐘。下面哪個圖是描述媽媽離家時間和離家距 離關(guān)系的?哪個是描述爸爸的?哪個是描述小蘭的?
6.小林、小強、小麗、小兵和小剛5人進行象棋比賽,每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤,小強下了3盤,小麗下了2盤,小兵下了1盤。小剛一共下了幾盤?分別和誰下的?
答:小剛一共下了2盤,分別和小林、小強下的。
7.我國宋代數(shù)學(xué)家楊輝在1261年撰寫了《詳解九章算法》,他在這本著作中畫了一個由數(shù)構(gòu)成的三角形圖,我們把它稱為“楊輝三角”。你能發(fā)現(xiàn)右面“楊輝三角”圖中各數(shù)之間的關(guān)系嗎?你能按照發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把這個三角形圖繼續(xù)寫下去嗎?試試看。
答:數(shù)字三角形表中每一行的第一個數(shù)和最后一個數(shù)都是1,其他的數(shù)是上面一行中相鄰兩個數(shù)的和。

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8 數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形

版本: 人教版

年級: 六年級上冊

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