高中物理第二章 勻變速直線運(yùn)動的研究綜合與測試綜合訓(xùn)練題

這是一份高中物理第二章 勻變速直線運(yùn)動的研究綜合與測試綜合訓(xùn)練題，共37頁。試卷主要包含了勻變速直線運(yùn)動的三個基本公式，處理“追及”“相遇”問題的方法等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?第2.4課 勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系

一、勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系
1.位移與速度的關(guān)系式:____________，若v0=0，則v2=2ax。
2.公式推導(dǎo):

說明:如果勻變速運(yùn)動的已知量和未知量都不涉及時間，則利用公式 求解問題時，往往比用其他公式解題方便。
二、勻變速直線運(yùn)動的三個基本公式
1.速度公式:v=v0+at。
2.位移公式: 。
3.位移與速度關(guān)系式: 。


考點(diǎn)一 對速度-位移公式的理解
一、兩個導(dǎo)出公式
1.速度位移公式：
2.平均速度公式：
二、公式的選用原則
1.能用推導(dǎo)公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些問題往往用推導(dǎo)公式更方便些.
2.這兩公式適用于勻變速直線運(yùn)動，不僅適用于單方向的勻加速或勻減速（末速度為零）直線運(yùn)動，也適用于先做勻減速直線運(yùn)動再反方向做勻加速直線運(yùn)動而整個過程是勻變速直線運(yùn)動（如豎直上拋運(yùn)動）的運(yùn)動.使用公式時注意矢量（v0、vt、a、x）的方向性，通常選v0的方向?yàn)檎较?，與v0相反的方向?yàn)樨?fù)方向.
【例題】汽車從A點(diǎn)由靜止開始沿直線AC做勻速直線運(yùn)動，第4 s末通過C點(diǎn)時關(guān)閉發(fā)動機(jī)，做勻減速運(yùn)動，再經(jīng)過6 s到達(dá)B點(diǎn)時停止。已知AB長30 m，則下列說法錯誤的是（　?。?br /> A.通過C點(diǎn)時的速度大小為3 m/s
B.通過C點(diǎn)時的速度大小為6 m/s
C.通過AC段的位移為12 m
D.汽車在AC、CB兩段的平均速度大小相同
【變式】列車長為l，鐵路橋長為2l，列車勻加速行駛過橋，車頭過橋頭的速度為v1，車頭過橋尾時的速度為v2，則車尾過橋尾時速度為（　?。?br /> A.3v2－v1　　　　　　　　　 B.3v2＋v1
C. D.

考點(diǎn)二 對中間時刻、中間位置的瞬時速度求解
勻變速直線運(yùn)動中某段時間中點(diǎn)的瞬時速度：
勻變速直線運(yùn)動中某段位移中點(diǎn)的瞬時速度：
【注意】無論勻加速直線運(yùn)動還是勻減速直線運(yùn)動，中間時刻的瞬時速度小于位移中點(diǎn)的瞬時速度：
考點(diǎn)三 對追及相遇問題解決方法
一、追及問題
（1）特點(diǎn)：兩個物體在同一時刻到達(dá)同一位置。
（2）滿足的位移關(guān)系：x2＝x0＋x1。
其中x0為開始追趕時兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面追趕物體的位移。
（3）臨界條件：v1＝v2。
當(dāng)兩個物體的速度相等時，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等臨界問題。
二、相遇問題
（1）特點(diǎn)：在同一時刻兩物體處于同一位置。
（2）條件：同向運(yùn)動的物體追上即相遇；相向運(yùn)動的物體，各自發(fā)生的位移的絕對值之和等于開始時兩物體之間的距離時即相遇。
三、處理“追及”“相遇”問題的方法
（1）物理方法：通過對物理情和物理過程的分析，找到臨界狀態(tài)和臨界條件，然后列出方程求解。
（2）數(shù)學(xué)方法：由于勻變速運(yùn)動的位移表達(dá)式是時間t的一元二次方程，我們可利用判別式進(jìn)行討論：在追及問題的位移關(guān)系式中，若Δ>0，即有兩個解，說明相遇兩次；Δ＝0，有一個解，說明剛好追上或相遇；Δ0，即有兩個解，說明相遇兩次；Δ＝0，有一個解，說明剛好追上或相遇；Δ10 s，汽車在12 s末時已經(jīng)停止，速度為零，故D正確。
4．(多選)某物體沿一直線運(yùn)動，其速度—時間圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A．第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)物體的速度方向相同
B．第1 s內(nèi)和第3 s內(nèi)物體的加速度方向相同
C．第2 s內(nèi)物體的加速度大小為5 m/s2
D．第2 s末物體回到原出發(fā)點(diǎn)
【解析】AC　第1 s內(nèi)和第2 s內(nèi)物體的速度均為正值，方向相同，故A正確；第1 s內(nèi)加速度為正值，第3 s內(nèi)物體的加速度為負(fù)值，說明加速度方向相反，故B錯誤；第2 s內(nèi)物體的加速度大小為5 m/s2，故C正確；由圖可知，前2 s內(nèi)物體的位移不是零，則第2 s末物體沒有回到原出發(fā)點(diǎn)，故D錯誤。
5．情景：在風(fēng)平浪靜的海面上，有一戰(zhàn)斗機(jī)要去執(zhí)行一緊急飛行任務(wù)，已知飛機(jī)的起飛速度為50 m/s(即飛機(jī)安全起飛時所需的相對于海面的最小速度)，而航空母艦的彈射系統(tǒng)出了故障，無法在短時間內(nèi)修復(fù)，飛機(jī)在跑道上加速時，能產(chǎn)生的最大加速度為5 m/s2，跑道的長度經(jīng)過計算只能讓飛機(jī)在最大加速度下加速8 s，飛機(jī)根本無法安全起飛。
問題：(1)請?zhí)骄糠治觯簽槭裁达w機(jī)根本無法安全起飛？
(2)為了使飛機(jī)能夠安全起飛，請設(shè)計一個行之有效的方案。
【解析】　(1)航空母艦靜止時，飛機(jī)在航空母艦上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，最大加速度a＝5 m/s2，加速時間t＝8 s，則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度公式，飛機(jī)加速8 s所能達(dá)到的速度v＝v0＋at＝0＋5×8 m/s＝40 m/s。由于該速度小于飛機(jī)安全起飛的速度50 m/s，所以飛機(jī)根本無法安全起飛。
(2)從第(1)問知，飛機(jī)在跑道上達(dá)到的最大速度為v＝40 m/s，若航空母艦以速度v1做勻速直線運(yùn)動，方向與飛機(jī)加速運(yùn)動的方向相同，則飛機(jī)離開航空母艦后相對于海面的速度v2＝v1＋v。因此，若要v2達(dá)到飛機(jī)安全起飛速度50 m/s，航空母艦行駛的速度v1＝v2－v＝(50－40) m/s＝10 m/s。所以，只要航空母艦沿飛機(jī)起飛方向，以不小于10 m/s的速度航行，飛機(jī)就能安全起飛。

二、勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系

考點(diǎn)演練
1．關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動的位移—時間圖像，以下說法正確的是(　　)
A．圖線代表質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的軌跡
B．圖線的長度代表質(zhì)點(diǎn)的路程
C．圖像是一條直線，其長度表示質(zhì)點(diǎn)的位移大小，每一點(diǎn)代表質(zhì)點(diǎn)的位置
D．利用x-t圖像可知質(zhì)點(diǎn)任意時間內(nèi)的位移及發(fā)生某段位移所用的時間
【解析】D　位移—時間圖像描述位移隨時間的變化規(guī)律，圖線不是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，圖線的長度不是質(zhì)點(diǎn)的路程或位移大小，A、B、C錯誤；位移—時間圖像的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示位移，所以，從圖像中可知質(zhì)點(diǎn)任意時間內(nèi)的位移和發(fā)生任意位移所用的時間，故D正確。
2．一物體以2 m/s的初速度做勻加速直線運(yùn)動，4 s內(nèi)位移為16 m，則(　　)
A．物體的加速度為2 m/s2
B．4 s內(nèi)的平均速度為6 m/s
C．4 s末的瞬時速度為6 m/s
D．第2 s內(nèi)的位移為6 m
【解析】C　物體做勻加速直線運(yùn)動的位移時間關(guān)系x＝v0t＋at2，解得a＝1 m/s2，故A錯誤；平均速度為＝＝4 m/s，故B錯誤；由速度時間公式可得v＝v0＋at＝6 m/s，故C正確；第2 s內(nèi)的位移為x2＝v0t2＋at－v0t1－at＝3.5 m，故D錯誤。
3．高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長度是識別區(qū)起點(diǎn)到自動欄桿的水平距離。某汽車以21.6 km/h的速度勻速進(jìn)入識別區(qū)，ETC天線用了0.3 s的時間識別車載電子標(biāo)簽，識別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動欄桿沒有抬起，于是采取制動剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時間為0.7 s，剎車的加速度大小為5 m/s2，則該ETC通道的長度約為(　　)

A．4.2 m　　　　　　　　 B．6.0 m
C．7.8 m D．9.6 m
【解析】D　21.6 km/h＝6 m/s，汽車在前0.3 s＋0.7 s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動，位移為：x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m；隨后汽車做減速運(yùn)動，位移為x2＝＝ m＝3.6 m；所以該ETC通道的長度為L＝x1＋x2＝(6＋3.6) m＝9.6 m，故D正確。
4．滬杭高鐵是連接上海和杭州的現(xiàn)代化高速鐵路，試運(yùn)行時的最大時速達(dá)到了413.7 km/h。滬杭高速列車在一次運(yùn)行中由A站開往B站，A、B車站間的鐵路為直線。技術(shù)人員乘此列車從A車站出發(fā)，列車從啟動勻加速到360 km/h，用了250 s的時間，再勻速運(yùn)動了10 min后，列車勻減速運(yùn)動，經(jīng)過5 min后剛好停在B車站。
(1)求A、B兩站間的距離；
(2)畫出該高速列車的v-t圖像。
【解析】　(1)勻加速過程
末速度為v＝360 km/h＝100 m/s，時間為t1＝250 s，則加速度為a1＝ m/s2＝0.4 m/s2
減速運(yùn)動過程
初速度為100 m/s，末速度為0，時間為t3＝5 min＝300 s，則加速度為a2＝ m/s2＝－ m/s2
列車的位移為
x＝a1t＋vt2＋a2t＋vt3
代入數(shù)據(jù)得x＝8.75×104 m。
(2)畫出該高速列車的v-t圖像如圖所示。

5．情境：冬天霧霾活動頻繁，空氣能見度降低，汽車沿平直公路勻速行駛，遇到緊急情況剎車，為避免事故，速度不宜過快。
問題：(1)剎車距離跟速度的關(guān)系？
(2)某汽車在高速公路上行駛，若速度從70 km/h提速到100 km/h，問剎車距離變成原來的多少倍？
【解析】　(1)假設(shè)剎車的加速度恒定，剎車距離跟速度的關(guān)系x＝。
(2)根據(jù)上式得，剎車距離變成原來的≈2倍。


三、自由落體運(yùn)動

考點(diǎn)演練
1．(多選)一個鐵釘和一團(tuán)棉花同時從同一高處下落，總是鐵釘先落地，這是因?yàn)?　　)
A．鐵釘比棉花團(tuán)重
B．棉花團(tuán)受到的空氣阻力不能忽略
C．棉花團(tuán)的加速度比重力加速度小
D．鐵釘?shù)闹亓铀俣缺让藁▓F(tuán)的重力加速度大
【解析】BC　鐵釘受到的空氣阻力與其重力相比較小，可以忽略，而棉花受到的空氣阻力與其重力相比較大，不能忽略，所以鐵釘?shù)南侣浼铀俣容^大，而它們的重力加速度是相同的，故只有B、C正確。
2．伽利略在著名的斜面實(shí)驗(yàn)中，讓小球分別沿傾角不同、阻力很小的斜面從靜止開始滾下，他通過實(shí)驗(yàn)觀察和邏輯推理，得到的正確結(jié)論是(　　)
A．傾角一定時，小球在斜面上的位移與時間成正比
B．傾角一定時，小球在斜面上的速度與時間成正比
C．斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端時的速度與傾角無關(guān)
D．斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端所需的時間與傾角無關(guān)
【解析】B　伽利略在著名的斜面實(shí)驗(yàn)中得出傾角一定時，的比值保持不變，推出小球在斜面上的速度與時間成正比，選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確；傾角不同，的比值不同，即斜面長度一定時，小球從頂端滾到底端時的速度與傾角有關(guān)，且傾角越大，速度越大，所用時間越短，選項(xiàng)C、D錯誤。
3．一個小石塊從空中a點(diǎn)開始做自由落體運(yùn)動，先后經(jīng)過b點(diǎn)和c點(diǎn)。已知石塊經(jīng)過b點(diǎn)時的速度為v，經(jīng)過c點(diǎn)時的速度為3v，則ab段與bc段的位移之比為(　　)
A．1∶3　 B．1∶5　　　
C．1∶8　 D．1∶9
【解析】C　ab段的位移為xab＝，bc段的位移為xbc＝＝，所以xab∶xbc＝1∶8，選項(xiàng)C正確。
4．伽利略在《兩種新科學(xué)的對話》一書中，提出猜想：物體沿斜面下滑是一種勻變速直線運(yùn)動，同時他還實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該猜想。某小組依據(jù)伽利略描述的實(shí)驗(yàn)方案，設(shè)計了如圖所示的裝置，探究物體沿斜面下滑是否做勻變速直線運(yùn)動。實(shí)驗(yàn)操作步驟如下：

①讓滑塊從離擋板某一距離s處由靜止沿某一傾角θ的斜面下滑，并同時打開裝置中的閥門，使水箱中的水流到量筒中；
②當(dāng)滑塊碰到擋板的同時關(guān)閉閥門(假設(shè)水流出均勻穩(wěn)定)；
③記錄下量筒收集的水量V；
④改變滑塊起始位置離擋板的距離，重復(fù)以上操作；
⑤測得的數(shù)據(jù)見表格。
次數(shù)
1
2
3
4
5
6
s/m
4.5
3.9
3.0
2.1
1.5
0.9
V/mL
90
84

62
52
40
(1)該實(shí)驗(yàn)利用量筒中收集的水量來表示 。
A．水箱中水的體積 B．水從水箱中流出的速度
C．滑塊下滑的時間 D．滑塊下滑的位移
(2)小組同學(xué)漏填了第3組數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)正常，你估計這組水量V＝ mL；若保持傾角θ不變，增大滑塊質(zhì)量，則相同的s，水量V將 (選填“增大”“不變”或“減小”)；若保持滑塊質(zhì)量不變，增大傾角θ，則相同的s，水量V將 (選填“增大”“不變”或“減小”)。
(3)下面說法中不屬于該實(shí)驗(yàn)誤差來源的是 。
A．水從水箱中流出不夠穩(wěn)定
B．滑塊開始下滑和開始流水不同步
C．選用的斜面不夠光滑
D．選用了內(nèi)徑較大的量筒
【解析】　(1)關(guān)于初速度為零的勻變速運(yùn)動，位移與時間的二次方成正比，由于水是均勻穩(wěn)定地流出，水的體積和時間成正比，所以量筒中收集的水量可以間接測量時間，選項(xiàng)C正確。
(2)該運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，位移與時間的二次方是成正比，即位移與體積的二次方是成正比。小組同學(xué)漏填了第3組數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)正常，這組水量V＝74 mL；若保持傾角θ不變，增大滑塊質(zhì)量，滑塊的加速度不變，則相同的s，水量V將不變；若保持滑塊質(zhì)量不變，增大傾角θ，加速度將增大，則相同的s，時間減小，水量V將減少。
(3)本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源有：水從水箱中流出不夠穩(wěn)定，還可能來源于距離測量的不準(zhǔn)確，滑塊開始下滑和開始流水不同步。
【答案】(1)C　(2)74　不變　減小　(3)C
5．情境：某物理學(xué)習(xí)小組為了估測樓房的高度做如下實(shí)驗(yàn)：其中同學(xué)甲站在樓頂上手拿L＝1 m的金屬棒，讓棒的下端與樓頂對齊自由釋放，運(yùn)動過程中保持豎直，同學(xué)乙事先在3層屋內(nèi)窗臺附近架起一臺攝像機(jī)，調(diào)節(jié)攝像機(jī)的位置來改變攝像機(jī)鏡頭的廣角范圍，即調(diào)到上端可照到窗上檐，下端可照到窗下檐，此時角度恰好為90°，攝像機(jī)鏡頭和窗的正中央在同一水平線上，成功地拍攝了金
屬棒通過窗戶的過程，通過回看錄像可知棒完全通過窗戶所用時間t＝0.2 s，如圖所示，已知窗上檐距屋頂和下檐距三層地面高度分別為H1＝0.5 m、H2＝1 m，攝像機(jī)到窗邊水平距離s＝0.75 m(忽略樓板的厚度及空氣阻力，g取10 m/s2)。

問題：估算樓房的高度(結(jié)果保留一位小數(shù))。
【解析】　根據(jù)幾何知識知窗戶高h(yuǎn)＝2s＝1.5 m，
設(shè)棒到三層窗戶上檐時的速度為v，則由運(yùn)動學(xué)公式可得h＋L＝vt＋gt2，代入數(shù)據(jù)解得v＝11.5 m/s。
設(shè)金屬棒從開始運(yùn)動到到達(dá)三層窗戶上檐的位移為x，
由運(yùn)動學(xué)公式可得v2＝2gx，代入數(shù)據(jù)解得x＝6.612 5 m，則三層屋頂以上樓房的高度h′＝x－H1＝6.112 5 m，
整棟樓房的高度H＝3(H1＋H2＋h)＋h′＝15.1 m。


第二部分 專題分析
專題1：勻變速直線運(yùn)動的解題方法
1.勻變速直線運(yùn)動的解題方法
（1）基本公式法。
（2）逆向思維法。
（3）圖像法。
（4）比例法。
（5）中間時刻速度法。
2．勻變速直線運(yùn)動問題的解題模型

3．勻變速直線運(yùn)動的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化

【例1】　物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運(yùn)動到斜面長度處的B點(diǎn)時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間。

【解析】　解法一：逆向思維法
物體向上勻減速沖上斜面，相當(dāng)于向下勻加速滑下斜面。故xBC＝at，xAC＝a(t＋tBC)2，
又xBC＝
解得tBC＝t。
解法二：比例法
對于初速度為零的勻變速直線運(yùn)動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，
現(xiàn)有xBC∶xBA＝∶＝1∶3
通過xAB的時間為t，故通過xBC的時間tBC＝t。
解法三：中間時刻速度法
利用教材中的推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度AC＝＝＝，
又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝
由以上各式解得vB＝，
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點(diǎn)是時間中點(diǎn)的位置，因此有tBC＝t。
解法四：圖像法
利用相似三角形面積之比等于對應(yīng)邊平方比的方法，作出v-t圖像，如圖所示，＝，

且S△AOC＝4S△BDC，
OD＝t，OC＝t＋tBC
所以＝，解得tBC＝t。
【針對訓(xùn)練】
1．甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運(yùn)動，加速度方向一直不變，在第一段時間間隔內(nèi)，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內(nèi)，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度大小減小為原來的一半。求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內(nèi)走過的總路程之比。
【解析】　解法一：基本公式法
設(shè)汽車甲在第一段時間間隔末(時刻t0)的速度為v，第一段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a；在第二段時間間隔內(nèi)行駛的路程為s2。由運(yùn)動學(xué)公式得
v＝at0，s1＝at，s2＝vt0＋(2a)t。
設(shè)汽車乙在時刻t0的速度為v′，在第一、二段時間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1′、s2′，同樣有v＝(2a)t0，s1′＝(2a)t，s2′＝v′t0＋at，設(shè)甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s′，則有
s＝s1＋s2，s′＝s1′＋s2′。
聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為
s∶s′＝5∶7。
解法二：圖像法
由題意知，甲在t0時刻的速度v甲1＝at0,2t0時刻的速度v甲2＝v甲1＋2at0＝3at0；同理，乙車在t0時刻的速度v乙1＝2at0,2t0時刻的速度v乙2＝v乙1＋at0＝3at0。

作出甲、乙兩車的v-t圖像如圖所示，由圖線與t軸所圍的面積知s甲＝at，s乙＝at
所以，兩車各自行駛的總路程之比
s甲∶s乙＝5∶7。

專題2：勻變速直線運(yùn)動的圖像
1. x-t圖像和v-t圖像的比較

x-t圖像
v-t圖像
典型圖像

其中④為拋物線

其中④為拋物線
物理意義
反映的是位移隨時間的變化規(guī)律
反映的是速度隨時間的變化規(guī)律
點(diǎn)
對應(yīng)某一時刻物體所處的位置
對應(yīng)某一時刻物體的速度
斜率
斜率的大小表示速度的大小
斜率的正負(fù)表示速度的方向
斜率的大小表示加速度的大小
斜率的正負(fù)表示加速度的方向
截距
直線與縱軸截距表示物體在t＝0時刻距離原點(diǎn)的位移，即物體的出發(fā)點(diǎn)；在t軸上的截距表示物體回到原點(diǎn)的時間
直線與縱軸的截距表示物體在t＝0時刻的初速度；在t軸上的截距表示物體速度為0的時刻
兩圖線的交點(diǎn)
同一時刻各物體處于同一位置
同一時刻各物體運(yùn)動的速度相同
2.應(yīng)用x-t、v-t圖像的“六看”
（1）看“軸”：縱、橫軸所表示的物理量，特別要注意縱軸是x還是v。
（2）看“線”：線反映運(yùn)動性質(zhì)，如x-t圖像為傾斜直線表示勻速運(yùn)動，v-t圖像為傾斜直線表示勻變速運(yùn)動。
（3）看“斜率”：x-t圖像斜率表示速度；v-t圖像斜率表示加速度。
（4）看“面”，即“面積”：主要看縱、橫軸物理量的乘積有無意義。
（5）看“截距”：初始條件、初始位置x0或初速度v0。
（6）看“特殊值”：如交點(diǎn)，x-t圖像交點(diǎn)表示相遇，v-t圖像交點(diǎn)表示速度相等(往往是距離變化的臨界點(diǎn))。
3．x-t、v-t圖像的關(guān)鍵詞轉(zhuǎn)化

【例2】　(多選)甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運(yùn)動，其速度—時間圖像分別如圖中甲、乙兩條曲線所示。已知兩車在t2時刻并排行駛，下列說法正確的是(　　)

A．兩車在t1時刻也并排行駛
B．在t1時刻甲車在后，乙車在前
C．甲車的加速度大小先增大后減小
D．乙車的加速度大小先減小后增大
【解析】BD　本題可巧用逆向思維分析，兩車在t2時刻并排行駛，根據(jù)題圖分析可知在t1～t2時間內(nèi)甲車運(yùn)動的位移大于乙車運(yùn)動的位移，所以在t1時刻甲車在后，乙車在前，B正確，A錯誤；依據(jù)v-t圖像斜率表示加速度分析出C錯誤，D正確。

【技巧與方法】
在圖像問題的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中首先要注意區(qū)分它們的類型，其次應(yīng)從圖像所表達(dá)的物理意義，圖像的斜率、截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積等方面的含義加以深刻理解。

【針對訓(xùn)練】
2．如圖所示的位移(x)—時間(t)圖像和速度(v)—時間(t)圖像中給出四條圖線，甲、乙、丙、丁代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動的情況，則下列說法正確的是(　　)

A．甲車做直線運(yùn)動，乙車做曲線運(yùn)動
B．0～t1時間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程
C．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時刻相距最遠(yuǎn)
D．0～t2時間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等
【解析】C　x-t圖像表示的是做直線運(yùn)動的物體的位移隨時間的變化情況，而不是物體運(yùn)動的軌跡。由x-t圖像可知，甲、乙兩車在0～t1時間內(nèi)均做單向直線運(yùn)動，且在這段時間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，A、B錯誤；在v-t圖像中，t2時刻丙、丁兩車速度相同，故0～t2時間內(nèi)，t2時刻兩車相距最遠(yuǎn)，C正確；由圖線可知，0～t2時間內(nèi)丙車的位移小于丁車的位移，故丙車的平均速度小于丁車的平均速度，D錯誤。


專題3：追及和相遇問題
1.追及和相遇問題的概述
當(dāng)兩個物體在同一直線上運(yùn)動時，由于兩物體的運(yùn)動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，這時就會涉及追及、相遇或避免相碰等問題。
2．追及和相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系
（1）一個條件：兩者速度相等，它往往是物體間能否追上或(兩者)距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。
（2）兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個關(guān)系可通過畫草圖得到。
3．追及、相遇問題兩種典型情況
假設(shè)物體A追物體B，開始時，兩個物體相距x0，有兩種典型情況：
（1）勻加速運(yùn)動的物體追勻速運(yùn)動的物體，一定能追上，追上前，vA＝vB時，兩者相距最遠(yuǎn)。
（2）勻減速運(yùn)動的物體追勻速運(yùn)動的物體，vA＝vB時：
①若已超越則相遇兩次。
②若恰好追上，則相遇一次。
③若沒追上，則無法相遇。
4．求解追及和相遇問題的思路和技巧
（1）解題思路

（2）解題技巧

【例3】　超載車輛是馬路的隱形“殺手”，應(yīng)嚴(yán)禁上路。一輛超載貨車在平直公路上行駛，其位移由數(shù)學(xué)關(guān)系式x＝10t(式中位移x單位為m，時間t單位為s)決定。一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)交警發(fā)現(xiàn)從他旁邊行駛的貨車嚴(yán)重超載時，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車啟動，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h以內(nèi)。問：
(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？
(2)警車啟動后需多長時間才能追上貨車？
【解析】　(1)由題意可得貨車速度v貨＝＝10 m/s，當(dāng)兩車速度相等時距離最大，則從警車啟動后到兩車速度相等所用時間t1＝ s＝4 s
從交警發(fā)現(xiàn)貨車從他旁邊駛過到警車速度與貨車速度相等，貨車通過的位移x貨＝v貨(t0＋t1)＝10×(5.5＋4)m＝95 m
警車通過的位移x警＝at＝×2.5×42 m＝20 m
所以兩車間的最大距離Δx＝x貨－x警＝75 m。
(2)警車最大速度v0＝90 km/h＝25 m/s，警車從啟動到達(dá)到最大速度所用時間t2＝ s＝10 s，此時貨車通過的位移x貨′＝(5.5＋10)×10 m＝155 m
警車通過的位移x警′＝at＝×2.5×102 m＝125 m。
因?yàn)閤貨′＞x警′，故此時警車尚未趕上貨車，且此時兩車距離Δx′＝x貨′－x警′＝30 m
警車達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動，設(shè)再經(jīng)過Δt時間追趕上貨車，則Δt＝＝2 s
所以警車啟動后要經(jīng)過t＝t2＋Δt＝12 s才能追上貨車。

【技巧與方法】
通過本題可培養(yǎng)綜合分析能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力和科學(xué)思維、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任等核心素養(yǎng)。易錯警示：
1. 若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動，一定要注意被追上前該物體是否已停止運(yùn)動。
2. 仔細(xì)審題，注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等，充分挖掘題目中的隱含條件。
【針對訓(xùn)練】
3．汽車正以10 m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4 m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6 m/s2的勻減速運(yùn)動，汽車恰好沒碰上自行車，求關(guān)閉油門時汽車離自行車多遠(yuǎn)。
【解析】　如圖所示，圖中的陰影部分的面積為汽車關(guān)閉油門時與自行車的距離。

Δx＝＝·＝ m＝3 m。



第三部分 章節(jié)檢測
(時間：90分鐘　分值：100分)
一、選擇題（1~7單選，8~12多選。共48分）
1．(4分)伽利略在對自由落體運(yùn)動研究的過程中，開創(chuàng)了如圖所示的一套科學(xué)研究方法，其中方框2和4中的方法分別是(　　)
―→―→―→―→―→
A．實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)推理
B．?dāng)?shù)學(xué)推理，實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)
C．提出假設(shè)，實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)
D．實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，合理外推
【解析】C　伽利略對自由落體運(yùn)動的研究采用了一套科學(xué)研究方法，要符合邏輯順序，即通過觀察現(xiàn)象，提出假設(shè)，根據(jù)假設(shè)進(jìn)行邏輯推理，然后對自己的邏輯推理進(jìn)行實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，緊接著對實(shí)驗(yàn)結(jié)論進(jìn)行修正推廣，選項(xiàng)C正確。
2．(4分)做勻加速直線運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)在第一個7 s內(nèi)的平均速度比它在第一個3 s內(nèi)的平均速度大6 m/s，則質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為(　　)
A．1 m/s2　　　 B．1.5 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
【解析】C　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律可知，第一個3 s內(nèi)的平均速度為第1.5 s末的速度；第一個7 s內(nèi)的平均速度為第3.5 s末的速度；則有a＝＝ m/s2＝3 m/s2，故C正確。
3．(4分)一個質(zhì)點(diǎn)沿x軸做勻加速直線運(yùn)動，其位移—時間圖像如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為2 m/s2
B．該質(zhì)點(diǎn)在t＝1 s時的速度大小為2 m/s
C．該質(zhì)點(diǎn)在t＝0到t＝2 s時間內(nèi)的位移大小為6 m
D．該質(zhì)點(diǎn)在t＝0時速度為零
【解析】D　質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)t＝0時質(zhì)點(diǎn)的速度為v0，加速度為a，由題圖知t1＝1 s時，x1＝2 m，t2＝2 s時，x2＝8 m，利用公式x＝v0t＋at2得x1＝v0t1＋at，x2＝v0t2＋at，代入數(shù)據(jù)解得a＝4 m/s2，v0＝0，t＝1 s時的速度大小為4 m/s，故D正確。
4．(4分)一輛沿筆直公路勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁兩根相距80 m的電線桿共用8 s時間，它經(jīng)過第二根電線桿時的速度為12 m/s，則經(jīng)過第一根電線桿時的速度為(　　)
A．2.5 m/s B．5 m/s
C．8 m/s D．10 m/s
【解析】C　汽車做勻加速直線運(yùn)動，經(jīng)過兩根電線桿的平均速度為＝＝ m/s＝10 m/s，有＝，且v2＝12 m/s，得v1＝8 m/s，即汽車經(jīng)過第一根電線桿時的速度為8 m/s，選項(xiàng)C正確。
5．(4分)甲、乙兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向出發(fā)，如圖所示是甲、乙兩車的速度—時間圖像，由圖可知(　　)
A．甲車的加速度大于乙車的加速度
B．t1時刻甲、乙兩車的加速度相等
C．t1時刻甲、乙兩車相遇
D．0～t1時間內(nèi)，甲車的平均速度大于乙車的平均速度
【解析】D　由所給甲、乙兩車的速度—時間圖像的斜率知，甲車的加速度小于乙車的加速度，A、B錯誤；t1時刻甲、乙兩車速度相等，由于之前甲車的速度一直大于乙車的速度，故此時甲車位于乙車的前方，C錯誤；由甲、乙兩車的速度—時間圖像與時間軸所圍圖形的面積知，0～t1時間內(nèi)，甲車比乙車的位移大，故該段時間內(nèi)甲車的平均速度大于乙車的平均速度，D正確。
6．(4分)甲、乙兩車同時剎車、同時停下，甲車的初速度為12 m/s，剎車距離為24 m，乙車的剎車距離為36 m。則乙車剎車時加速度的大小為(　　)
A．2 m/s2 B．3 m/s2
C．4.5 m/s2 D．6 m/s2
【解析】C　甲、乙兩車同時剎車、同時停下，則運(yùn)動的時間相等，設(shè)為t，則對甲車有t＝x甲，解得t＝4 s；對乙車，對其逆過程進(jìn)行分析，可知x乙＝a乙t2，解得a乙＝＝ m/s2＝4.5 m/s2，選項(xiàng)C正確。
7．(4分)如圖所示，光滑斜面被分成四個長度相等的部分AB、BC、CD、DE，一個物體由A點(diǎn)靜止釋放，下列結(jié)論不正確的是(　　)

A．物體到達(dá)各點(diǎn)的速度vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2
B．物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時間tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2
C．物體從A到E的平均速度＝vB
D．通過每一部分時，其速度增量均相等
【解析】D　設(shè)每一部分的長度為x，根據(jù)v2－v＝2ax得v＝2ax，v＝2a·2x，v＝2a·3x，v＝2a·4x，所以vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2，A正確；根據(jù)x＝at2得tB＝，tC＝，tD＝，tE＝，所以tB∶tC∶tD∶tE＝1∶∶∶2，B正確；從A到E的平均速度等于中間時刻的速度，從A到E的時間為tE＝，中間時刻為tE＝＝＝tB，所以＝vB，C正確；由vB、vC、vD、vE之比可知每一部分的速度增量不相等，D錯誤。故本題應(yīng)選D。
8．(4分)(多選)甲和乙兩個物體同地同向做直線運(yùn)動，它們的位移s隨時間t變化的關(guān)系圖像如圖所示，則在0～t1時間內(nèi)(　　)

A．甲的速度始終比乙的速度大
B．甲的平均速度等于乙的平均速度
C．甲始終在乙的前面，直到t1時刻相遇
D．0～t0時間內(nèi)，甲在乙的前面，t0～t1時間內(nèi)，乙在甲的前面
【解析】BC　由于位移—時間圖線的斜率表示物體的速度，可知0～t0時間內(nèi)甲的速度大于乙的速度，t0～t1時間內(nèi)甲的速度小于乙的速度，選項(xiàng)A錯誤；在0～t1時間內(nèi)兩物體的位移相等，故甲的平均速度等于乙的平均速度，選項(xiàng)B正確；由圖像可知，在0～t1時間內(nèi)，甲的位移始終大于乙的位移，故甲始終在乙的前面，直到t1時刻相遇，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯誤。
9．(4分)(多選)物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，第1 s內(nèi)的位移是5 m，則(　　)
A．物體的加速度是5 m/s2
B．物體的加速度為10 m/s2
C．物體在第2 s內(nèi)的位移為10 m
D．物體在第4 s內(nèi)的位移是35 m
【解析】BD　根據(jù)x＝at2可得物體的加速度a＝＝ m/s2＝10 m/s2，故A錯誤，B正確；物體在第2 s內(nèi)的位移x2＝at－at＝×10×(22－12) m＝15 m，故C錯誤；物體在第4 s內(nèi)的位移x4＝at－at＝×10×(42－32) m＝35 m，故D正確。
10．(4分)(多選)一物體以5 m/s的初速度在光滑斜面中間某位置向上運(yùn)動，其加速度大小為2 m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體的位移大小為4 m，則時間t可能為(　　)
A．1 s B．3 s
C．4 s D． s
【解析】ACD　當(dāng)物體的位移為4 m時，根據(jù)x＝v0t＋at2，可得4 m＝5t－×2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；當(dāng)物體的位移為－4 m時，可得－4 m＝5t－×2t2，則t3＝ s，選項(xiàng)A、C、D正確，B錯誤。
11．(4分)(多選)一物體從一行星表面的某高度處自由下落(不計表層大氣阻力)。自開始下落計時，得到物體離行星表面的高度h隨時間t變化的圖像如圖所示，則(　　)

A．行星表面的重力加速度大小為8 m/s2
B．行星表面的重力加速度大小為10 m/s2
C．物體落到行星表面時的速度大小為20 m/s
D．物體落到行星表面時的速度大小為25 m/s
【解析】AC　設(shè)物體下落的加速度為a，物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，從圖中可以看出下落高度h＝25 m，所用的時間t＝2.5 s，由位移時間關(guān)系式h＝at2，解得a＝8 m/s2，故A正確，B錯誤；物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，由速度時間關(guān)系式得v＝at＝20 m/s，故C正確，D錯誤。
12．(4分)(多選)如圖所示，汽車以10 m/s的速度勻速駛向路口，當(dāng)行駛至距路口停車線20 m處時，綠燈還有3 s熄滅。而該汽車在綠燈熄滅時剛好停在停車線處，則汽車運(yùn)動的v-t圖像可能是(　　)


A　　　　B　　　　C　　　　D
【解析】BC　v-t圖線與時間坐標(biāo)軸所圍“面積”表示位移，A、D選項(xiàng)中v-t圖像的“面積”不等于20 m，A、D錯誤；B中v-t圖像的“面積”可能等于20 m，B正確；C中v-t圖像的“面積”正好等于20 m，C正確。
二、菲選擇題（共52分）
13．(6分)某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動”實(shí)驗(yàn)時，由打點(diǎn)計時器得到表示小車運(yùn)動過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔為T＝0.10 s，其中s1＝1.60 cm，s2＝2.80 cm，s3＝3.99 cm，s4＝5.20 cm，s5＝6.39 cm，s6＝7.60 cm，則A點(diǎn)的瞬時速度大小是 m/s，小車運(yùn)動的加速度大小為 m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

【解析】利用勻變速直線運(yùn)動的推論得vA＝＝ m/s＝0.22 m/s。由于相鄰的兩計數(shù)點(diǎn)間的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得s4－s1＝3a1T2，s5－s2＝3a2T2，s6－s3＝3a3T2。為了更加準(zhǔn)確地求解加速度，我們對三個加速度取平均值，得a＝(a1＋a2＋a3)，小車運(yùn)動的加速度表達(dá)式為a＝，代入數(shù)據(jù)解得a＝1.2 m/s2。
【答案】　0.22　1.2
14．(8分)某學(xué)生利用“研究勻變速直線運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)裝置來測量一個質(zhì)量為m＝50 g的重錘下落時的加速度值，該學(xué)生將重錘固定在紙帶下端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計時器，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。

甲
(1)以下是該同學(xué)正確的實(shí)驗(yàn)操作和計算過程，請?zhí)顚懫渲械目瞻撞糠郑?br /> ①實(shí)驗(yàn)操作： ，
釋放紙帶，讓重錘自由落下， 。
②取下紙帶，取其中的一段標(biāo)出計數(shù)點(diǎn)如圖乙所示，測出相鄰計數(shù)點(diǎn)間的距離分別為x1＝2.60 cm，x2＝4.14 cm，x3＝5.69 cm，x4＝7.22 cm，x5＝8.75 cm，x6＝10.29 cm，已知打點(diǎn)計時器的打點(diǎn)間隔T＝0.02 s，則重錘運(yùn)動的加速度計算表達(dá)式為a＝ ，
代入數(shù)據(jù)，可得加速度a＝ m/s2。(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字)
(2)該同學(xué)從實(shí)驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，重錘下落時的加速度比實(shí)際的重力加速度小，為了有效地縮小這個實(shí)驗(yàn)測得的加速度與實(shí)際的重力加速度之差，請你提出一個有效的改進(jìn)方法： 。

乙
【答案】　(1)①接通電源　實(shí)驗(yàn)結(jié)束關(guān)閉電源
②　9.60　(2)將重錘換成較大質(zhì)量的重錘(或者采用頻閃照相法)
15．(10分)雨后，屋檐上還在不斷滴著水滴，如圖所示。小紅認(rèn)真觀察后發(fā)現(xiàn)，這些水滴都是在質(zhì)量積累到足夠大時才由靜止開始下落。她測得屋檐到窗臺的距離H＝3.2 m，窗戶的高度為h＝1.4 m。g取10 m/s2，試計算：

(1)水滴下落到窗臺時的速度大小；
(2)水滴經(jīng)過窗戶的時間。
【解析】　(1)水滴下落至窗臺通過的距離為H＝3.2 m，
由v2＝2gH得v＝＝ m/s＝8 m/s。
(2)水滴下落至窗戶上邊緣的時間為
t1＝＝ s＝0.6 s
水滴下落至窗臺的時間為
t2＝＝ s＝0.8 s
水滴經(jīng)過窗戶的時間為
Δt＝t2－t1＝0.8 s－0.6 s＝0.2 s。
16．(8分)飛機(jī)起飛過程可分為兩個勻加速運(yùn)動階段，其中第一階段飛機(jī)的加速度為a1，運(yùn)動時間為t1；當(dāng)?shù)诙A段結(jié)束時，飛機(jī)剛好達(dá)到規(guī)定的起飛速度v0。飛機(jī)起飛過程中，在水平直跑道上通過的路程為s，求第二階段飛機(jī)運(yùn)動的加速度a2和時間t2。
【解析】　第一、二階段結(jié)束時飛機(jī)運(yùn)動速度分別為：
v1＝a1t1，v0＝v1＋a2t2
運(yùn)動距離分別為：s1＝a1t，s2＝v1t2＋a2t
總距離為s＝s1＋s2
解得：a2＝，t2＝。
17．(10分)近年來隧道交通事故成為道路交通事故的熱點(diǎn)之一，某日，一轎車A因故障恰停在某隧道內(nèi)離隧道入口50 m的位置。此時另一轎車B正以v0＝90 km/h的速度勻速向隧道口駛來，轎車B到達(dá)隧道口時駕駛員才發(fā)現(xiàn)停在前方的轎車A并立即采取制動措施。假設(shè)該駕駛員的反應(yīng)時間t1＝0.57 s，轎車制動系統(tǒng)響應(yīng)時間(開始踏下制動踏板到實(shí)際制動)t2＝0.03 s，轎車制動時加速度大小a＝7.5 m/s2。問：
(1)轎車B是否會與停在前方的轎車A相撞？
(2)若會相撞，撞前轎車B的速度大小為多少？若不會相撞，停止時轎車B與轎車A的距離是多少？
【解析】　(1)轎車B在實(shí)際制動前做勻速直線運(yùn)動，設(shè)其發(fā)生的位移為x1，由題意可知x1＝v0(t1＋t2)＝15 m
實(shí)際制動后，轎車B做勻減速運(yùn)動，位移為x2，有v＝2ax2，則x2＝41.7 m
轎車A離隧道口的距離為d＝50 m，因x1＋x2>d，故轎車B會與停在前方的轎車A相撞。
(2)設(shè)撞前轎車B的速度為v，由運(yùn)動學(xué)公式得v－v2＝2a(d－x1)，解得v＝10 m/s。
18．(10分)跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演，他離開飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動，當(dāng)距離地面125 m時打開降落傘，傘張開后運(yùn)動員就以大小為9.9 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動，到達(dá)地面時速度為5 m/s，(g取10 m/s2)問：
(1)運(yùn)動員離開飛機(jī)時距地面的高度為多少？
(2)離開飛機(jī)后，運(yùn)動員經(jīng)過多長時間才能到達(dá)地面？
【解析】　(1)運(yùn)動員打開傘后做勻減速直線運(yùn)動，
有v－v＝2ah2
可求得運(yùn)動員打開傘時的速度為v0＝50 m/s
自由下落過程中，有v＝2gh1
解得h1＝125 m
則運(yùn)動員離開飛機(jī)時距地面的高度為h＝h1＋h2＝250 m。
(2)運(yùn)動員做自由落體運(yùn)動的時間為t1＝＝5 s
打開傘后運(yùn)動的時間為t2＝＝4.55 s