【最新版】高中數(shù)學（新蘇教版）習題+同步課件進階訓練3(范圍2.1～2.3)-課件下載-教習網(wǎng)

進階訓練3(范圍2.1～2.3)一、基礎(chǔ)達標1.點M(a2，5)與圓x2＋y2＝25的位置關(guān)系是(　　)A.點M在圓內(nèi)B.點M在圓上C.點M在圓外D.點M在圓上或在圓外答案　D解析　由于(a2)2＋52＝a4＋25≥25，故選D.2.設(shè)P是圓(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的動點，Q是直線x＝－3上的動點，則PQ的最小值為(　　)A.6 B.4 C.3 D.2答案　B解析　如圖，圓心M(3，－1)與定直線x＝－3的最短距離為MQ＝3－(－3)＝6.因為圓的半徑為2，所以所求最短距離為6－2＝4.3.若圓C：x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0過坐標原點，則實數(shù)m的值為(　　)A.2或1 B.－2或－1C.2 D.1答案　C解析　∵x2＋y2－2(m－1)x＋2(m－1)y＋2m2－6m＋4＝0表示圓，∴[－2(m－1)]2＋[2(m－1)]2－4(2m2－6m＋4)>0，∴m>1.又圓C過原點，∴2m2－6m＋4＝0，∴m＝2或m＝1(舍去)，∴m＝2.4.(多選)與圓C：x2＋y2－4x＋2＝0相切，且在x，y軸上的截距相等的直線方程為(　　)A.x＋y＝0 B.x－y＝0C.x＝0 D.x＋y＝4答案　ABD解析　圓C的方程可化為(x－2)2＋y2＝2.可分為兩種情況討論：(1)直線在x，y軸上的截距均為0，易知直線斜率必存在，設(shè)直線方程為y＝kx，則＝，解得k＝±1，所以直線方程為x＋y＝0或x－y＝0；(2)直線在x，y軸上的截距均不為0，則可設(shè)直線方程為＋＝1(a≠0)，即x＋y－a＝0，則＝，解得a＝4(a＝0舍去)，即x＋y－4＝0，故選ABD.5.(多選)已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是(　　)A.(x－5)2＋(y－7)2＝25B.(x－5)2＋(y－7)2＝17C.(x－5)2＋(y＋7)2＝9D.(x－5)2＋(y＋7)2＝25答案　CD解析　設(shè)動圓圓心為(x，y).若動圓與已知圓外切，則＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若動圓與已知圓內(nèi)切，則＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.綜上，動圓圓心的軌跡方程為(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9.6.點P(x0，y0)是圓x2＋y2＝4上的動點，點M是線段OP(O是原點)的中點，則動點M的軌跡方程是________.答案　x2＋y2＝1解析　設(shè)M(x，y)，則x＝，y＝，∴x0＝2x，y0＝2y，即P(2x，2y).又點P是圓x2＋y2＝4上的動點，則(2x)2＋(2y)2＝4，即動點M的軌跡方程為x2＋y2＝1.7.圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋y＋2＝0都對稱，則D＋E＝________；若原點在圓C外，則F的取值范圍是________.答案　4　(0，10)解析　由題設(shè)知直線l1，l2的交點為已知圓的圓心.由解得∴圓心坐標為(－3，1)，∴－＝－3，－＝1，則D＝6，E＝－2，∴D＋E＝4.若原點在圓C外，則即故0<F<10.8.已知直線l經(jīng)過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程為________.答案　x＝－4或4x＋3y＋25＝0解析　由題設(shè)知圓心為(－1，－2)，半徑長為5，弦長為8.設(shè)弦心距為d，則d＝＝3.當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－4，圓心到直線的距離是3，滿足題意.當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0，則d＝＝3，解得k＝－，即直線l的方程為4x＋3y＋25＝0.∴直線l的方程為x＝－4或4x＋3y＋25＝0.9.已知圓C：x2＋(y－1)2＝5，直線l：mx－y＋1－m＝0(m∈R).(1)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)設(shè)直線l與圓C交于A，B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長.解　(1)直線l可變形為y－1＝m(x－1)，因此直線l過定點D(1，1)，又＝1<，所以點D在圓C內(nèi)，則直線l與圓C必相交.(2)由題意知直線l的斜率k＝m，又k＝tan 120°＝－，故m＝－.此時，圓心C(0，1)到直線l：x＋y－－1＝0的距離d＝＝，又圓C的半徑r＝，所以AB＝2＝2＝.10.已知點M(3，1)，直線ax－y＋4＝0(a∈R)及圓(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求過點M的圓的切線方程；(2)若直線ax－y＋4＝0與圓相切，求a的值.解　(1)由已知條件可得點M在圓外，已知圓的圓心為C(1，2)，半徑r＝2.當過點M的直線的斜率不存在時，直線的方程為x＝3.由圓心C(1，2)到直線x＝3的距離d＝3－1＝2＝r知，直線x＝3與圓相切.當過點M的切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由題意知＝2，解得k＝.故所求切線的方程為y－1＝(x－3)，即3x－4y－5＝0.綜上，過點M的圓的切線方程為x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由題意得＝2，解得a＝0或a＝，即所求a的值為0或.二、能力提升11.(多選)已知圓C：x2＋y2＋2mx－2(m＋1)y＋2m2＋2m－3＝0(m∈R)上存在兩個點到點A(0，－1)的距離為4，則m的可能的值為(　　)A.1 B.－1 C.－3 D.－5答案　ACD解析　由題意知，圓C：(x＋m)2＋[y－(m＋1)]2＝22與圓A：x2＋(y＋1)2＝42相交.故|4－2|<CA<4＋2，即2<<6，解得m∈(－－1，－2)∪(0，－1)，所以m的值可能為－5，－3，1.12.已知兩點A(－2，0)，B(0，2)，點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是________.答案　3－解析　由題設(shè)知圓心為(1，0)，半徑r＝1，lAB：x－y＋2＝0，則圓心(1，0)到l的距離d＝，則AB邊上的高的最小值為－1.又AB＝2，故△ABC面積的最小值是×2×＝3－.13.如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達，其監(jiān)測范圍是半徑為25 km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40 km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30 km的B處島嶼，速度為28 km/h.問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？(要求用坐標法)解　如圖，以O為原點，東西方向為x軸建立直角坐標系，則A(40，0)，B(0，30)，圓O方程為x2＋y2＝252，直線AB方程為＋＝1，即3x＋4y－120＝0.設(shè)O到AB的距離為d，則d＝＝24<25，所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到.設(shè)監(jiān)測時間為t，則t＝＝(h).所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到，持續(xù)時間是0.5 h.三、創(chuàng)新拓展14.已知圓C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0關(guān)于直線l：3ax＋2by＋4＝0對稱，則由點M(a，b)向圓C所作的切線中，切線長的最小值是(　　)A.2 B. C.3 D.答案　B解析　因為圓C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，即圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4，所以圓心為C(1，－2)，半徑R＝2.因為圓C關(guān)于直線l：3ax＋2by＋4＝0對稱，所以圓心(1，－2)在直線l：3ax＋2by＋4＝0上，所以3a－4b＋4＝0，所以點M(a，b)在直線l1：3x－4y＋4＝0上，所以MC的最小值為圓心C(1，－2)到直線l1：3x－4y＋4＝0的距離d＝＝3，切線長的最小值為＝＝.