章末檢測卷(二)(時間：120分鐘　滿分：150分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.已知圓C以點(2，－3)為圓心，半徑等于5，則點M(5，－7)與圓C的位置關(guān)系是(　　)A.在圓內(nèi)  B.在圓上C.在圓外  D.無法判斷答案　B解析　點M(5，－7)到圓心(2，－3)的距離d＝＝5，故點M在圓C上.2.經(jīng)過點M(2，1)作圓x2＋y2＝5的切線，則切線方程為(　　)A.x＋y－5＝0  B.x＋y＋5＝0C.2x＋y－5＝0  D.2x＋y＋5＝0答案　C解析　點M(2，1)滿足圓x2＋y2＝5，所以點M在圓上，經(jīng)過點M(2，1)作圓x2＋y2＝5的切線，則M(2，1)為切點，切點和圓心連線的斜率為，則切線斜率為－2，切線方程為y－1＝－2(x－2)，整理得2x＋y－5＝0.3.已知圓C：x2＋y2－2x－6y＋9＝0，過x軸上的點P(1，0)向圓C引切線，則切線長為(　　)A.3  B.2C.2  D.3答案　B解析　圓x2＋y2－2x－6y＋9＝0即(x－1)2＋(y－3)2＝1，其圓心為C(1，3)，半徑R＝1.PC＝＝3，故切線長為＝2，故選B.4.若直線3x－4y＋12＝0與兩坐標(biāo)軸的交點為A，B，則以AB為直徑的圓的方程是(　　)A.x2＋y2＋4x－3y＝0B.x2＋y2－4x－3y＝0C.x2＋y2＋4x－3y－4＝0D.x2＋y2－4x－3y＋8＝0答案　A解析　在3x－4y＋12＝0中，由x＝0得y＝3，由y＝0得x＝－4，∴A(－4，0)，B(0，3)，∴以AB為直徑的圓的圓心是，半徑r＝＝，∴以AB為直徑的圓的方程是(x＋2)2＋＝，即x2＋y2＋4x－3y＝0.故選A.5.圓C：x2＋y2－ax＋2＝0與直線l相切于點A(3，1)，則直線l的方程為(　　)A.2x－y－5＝0  B.x－2y－1＝0C.x－y－2＝0  D.x＋y－4＝0答案　D解析　由已知條件，得32＋12－3a＋2＝0，解得a＝4，則圓C：x2＋y2－4x＋2＝0的圓心為C(2，0)，直線CA的斜率為＝1.由l⊥CA可得，直線l的方程為y－1＝－(x－3)，即x＋y－4＝0.6.已知直線l過點(－2，0)，當(dāng)直線l與圓x2＋y2＝2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是(　　)A.(－，2)  B.(－，)C.  D.答案　C解析　易知圓心坐標(biāo)是(1，0)，半徑是1，直線l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為y＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0，由點到直線的距離公式，得<1，即k2<，解得－<k<.7.若圓O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25和圓O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2(5<r<10)相切，則r等于(　　)A.6  B.7C.8  D.9答案　C解析　圓O1：(x－3)2＋(y－4)2＝25的圓心為O1(3，4)、半徑為5；圓O2：(x＋2)2＋(y＋8)2＝r2的圓心為O2(－2，－8)、半徑為r.若它們相內(nèi)切，則圓心距等于半徑之差的絕對值，即＝|r－5|，求得r＝18或－8，不滿足5<r<10；若它們相外切，則圓心距等于半徑之和，即＝r＋5，求得r＝8.故選C.8.過點P(2，1)的直線被圓x2＋y2－2x＋4y－11＝0截得的弦長的取值范圍為(　　)A.[，8]  B.(，4)C.[2，8]  D.[4，8]答案　C解析　設(shè)圓x2＋y2－2x＋4y－11＝0的圓心為M，易知點P(2，1)在圓M內(nèi)，由題意可知，最長的弦是直徑，直徑等于8，最短的弦是與PM垂直的弦，易求得其值為2，故所求弦長的取值范圍是[2，8].二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個不同的交點的充分不必要條件可以是(　　)A.0<m<1  B.m<1C.－2<m<1  D.－3<m<1答案　AC解析　圓x2＋y2－2x－1＝0的圓心為(1，0)，半徑為.因為直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－1＝0有兩個不同的交點，所以直線與圓相交，因此圓心到直線的距離d＝<，所以|1＋m|<2，解得－3<m<1，求其充分不必要條件，即求其真子集，故由選項易得A，C符合.故選AC.10.已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，若直線l：x＋y－m＝0垂直于圓C的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點，則直線l的方程是(　　)A.x＋y－2＝0  B.x＋y－4＝0C.x＋y－8＝0  D.x＋y－10＝0答案　AD解析　根據(jù)題意，圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝72，其圓心C(3，3)，半徑r＝6，若直線l：x＋y－m＝0垂直于圓C的一條直徑，且經(jīng)過這條直徑的一個三等分點，則圓心到直線的距離為2，則有d＝＝2，即|6－m|＝4，解得m＝2或10，故l的方程為x＋y－2＝0或x＋y－10＝0.11.已知圓C：(x－m)2＋y2＝m2－2m－3.若過點(2，1)可作圓C的兩條切線，則m的取值可以是(　　)A.－3  B.－  C.3  D.答案　ABD解析　由題意知即故m的取值范圍為(－∞，－1)∪(3，4)，易知A，B，D正確.12.若實數(shù)x，y滿足x2＋y2＋2x＝0，則下列關(guān)于的判斷正確的是(　　)A.的最大值為B.的最小值為－C.的最大值為D.的最小值為－答案　CD解析　由x2＋y2＋2x＝0得(x＋1)2＋y2＝1，表示以(－1，0)為圓心、1為半徑的圓，表示圓上的點(x，y)與點(1，0)連線的斜率，易知當(dāng)連線與圓相切時，取最大值為，最小值為－.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.實數(shù)x，y滿足方程x＋y－4＝0，則x2＋y2的最小值為________.答案　8解析　令x2＋y2＝r2，則x2＋y2的最小值為圓x2＋y2＝r2與直線相切時的圓的半徑的平方，所以r＝＝2，即x2＋y2的最小值為8.14.圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直線的方程為________，公共弦長為________.(本題第一空2分，第二空3分)答案　x－y＋2＝0　2解析　圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相減得：x－y＋2＝0，即為所求公共弦所在直線的方程.由圓x2＋y2－4＝0的圓心為(0，0)，半徑r為2，且圓心(0，0)到直線x－y＋2＝0的距離d＝＝，得公共弦長為2＝2＝2.15.過點(1，2)可作圓x2＋y2＋2x－4y＋k－2＝0的兩條切線，則實數(shù)k的取值范圍是________.答案　(3，7)解析　把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x＋1)2＋(y－2)2＝7－k，∴圓心坐標(biāo)為(－1，2)，半徑r＝，則點(1，2)到圓心的距離d＝2.由題意可知點(1，2)在圓外，∴d>r即<2，且7－k>0，解得3<k<7，則實數(shù)k的取值范圍是(3，7).16.設(shè)村莊外圍所在曲線的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路所在直線方程可用x－y＋2＝0表示，則從村莊外圍到小路的最短距離為________.答案　－2解析　圓心(2，－3)到直線x－y＋2＝0的距離為＝，則從村莊外圍到小路的最短距離為－2.四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)已知方程x2＋y2－2x＋t2＝0表示一個圓.(1)求實數(shù)t的取值范圍；(2)求該圓的半徑長r最大時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解　(1)由圓的一般方程，得4－4t2>0，所以－1<t<1，即實數(shù)t的取值范圍是(－1，1).(2)由x2＋y2－2x＋t2＝0，得(x－1)2＋y2＝1－t2，所以r＝，所以t＝0時，r最大，為1，此時圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋y2＝1.18.(12分)已知圓心為(2，1)的圓C與直線l：x＝3相切.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若圓C與圓O：x2＋y2＝4相交于A，B兩點，求直線AB的方程.(用一般式表示)解　(1)∵圓C與直線l：x＝3相切，∴圓心C(2，1)到直線l的距離等于圓的半徑.因此半徑r＝|3－2|＝1，∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝1.(2)由兩式相減得方程：2x＋y－4＝0，∵圓C與圓O相交于A，B兩點，∴直線AB的方程即為2x＋y－4＝0.19.(12分)已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2，點P坐標(biāo)為(2，－1)，過點P作圓C的切線，切點分別為A，B.(1)求直線PA，PB的方程；(2)求過P點的圓的切線長.解　(1)由題意可知切線斜率顯然存在，設(shè)過P點的圓的切線方程為y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0.∵圓心(1，2)到切線的距離為，∴＝，解得k＝7或k＝－1，故所求的切線方程為7x－y－15＝0或x＋y－1＝0.(2)在Rt△PCA中，∵PC＝＝，CA＝，∴PA2＝PC2－CA2＝8，∴過點P的圓的切線長為2.20.(12分)已知動圓C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2(m>0).(1)當(dāng)m＝2時，求經(jīng)過原點且與圓C相切的直線l的方程；(2)若圓C與圓E：(x－3)2＋y2＝16內(nèi)切，求實數(shù)m的值.解　(1)當(dāng)m＝2時，圓C：(x－2)2＋(y－4)2＝4，其圓心為C(2，4)，r＝2.當(dāng)直線l的斜率不存在時，l的方程為x＝0，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)l的方程為y＝kx，由題意得d＝＝2，∴k＝，∴l的方程為y＝x.綜上，直線l的方程為y＝x或x＝0.(2)圓C：(x－m)2＋(y－2m)2＝m2的圓心為C(m，2m)，半徑為m，圓E：(x－3)2＋y2＝16的圓心為E(3，0)，半徑為4，由題意得|4－m|＝，兩邊平方解得m＝(負(fù)值舍去).故所求實數(shù)m的值為.21.(12分)已知⊙C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，是否存在斜率為1的直線l，使以圓C截l所得的弦AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.解　假設(shè)存在滿足題意的直線l，且方程為y＝x＋b，則由消去y，得2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝－(b＋1)，x1·x2＝，y1·y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1·x2＋b(x1＋x2)＋b2.又以AB為直徑的圓過原點，所以OA⊥OB，故有kOA·kOB＝－1，即x1·x2＋y1·y2＝0，于是有b2＋3b－4＝0，解得b＝1或b＝－4(經(jīng)檢驗，均滿足Δ＝4(b＋1)2－8(b2＋4b－4)>0)，所以存在直線l：x－y＋1＝0或x－y－4＝0滿足題意.22.(12分)已知圓A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，圓B：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0，且圓B始終平分圓A的周長.(1)求動圓B的圓心的軌跡方程；(2)當(dāng)圓B的半徑最小時，求圓B的標(biāo)準(zhǔn)方程.解　(1)把兩圓的方程相減即得兩圓公共弦所在直線l的方程2(a＋1)x＋2(b＋1)y－a2－1＝0，由題意知直線l經(jīng)過圓A的圓心(－1，－1)，因而a2＋2a＋2b＋5＝0.設(shè)動圓B的圓心為(x，y)，則由圓B的方程：x2＋y2－2ax－2by＋a2－1＝0可得B(a，b)，即x＝a，y＝b，則所求軌跡方程為x2＋2x＋2y＋5＝0.(2)圓B的方程可化為(x－a)2＋(y－b)2＝1＋b2，其半徑為.由(1)知a2＋2a＋2b＋5＝0，故2b＋4＝－(a＋1)2≤0，所以b≤－2，因而≥，即b＝－2時，圓B的半徑最小，此時a＝－1.故所求圓B的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝5. 

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