進(jìn)階訓(xùn)練1(范圍1.1～1.3)一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.有如下幾種說(shuō)法：①兩條平行直線的斜率相等；②若兩條直線垂直，則它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；③若一條直線的斜率為tan α，則這條直線的傾斜角為α；④若兩條不同直線的傾斜角的正弦值相等，則這兩條直線平行.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是(　　)A.1  B.2  C.3  D.0答案　D解析　①不正確，當(dāng)兩條直線斜率存在時(shí)才相等；②不正確，如一條直線平行于x軸，斜率為0，另一條直線與x軸垂直，斜率不存在，但它們也垂直；③不正確，需加上條件0°≤α<180°；④不正確，如兩條直線的傾斜角α1＝30°，α2＝150°，雖有sin α1＝sin α2，但這兩條直線不平行(若正切值相等，則兩條直線平行).2.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，且與直線2x－y＋2＝0平行，那么直線l的方程是(　　)A.2x－y－3＝0  B.x＋2y－4＝0C.2x－y－4＝0  D.x－2y－4＝0答案　A解析　由題意可設(shè)所求的方程為2x－y＋c＝0(c≠2)，代入已知點(diǎn)(2，1)，可得4－1＋c＝0，即c＝－3，故所求直線的方程為2x－y－3＝0，故選A.3.過(guò)點(diǎn)A(2，3)且垂直于直線x－2y－5＝0的直線方程為(　　)A.x－2y＋4＝0  B.2x＋y－7＝0C.x＋2y－8＝0  D.x－2y＋5＝0答案　B解析　過(guò)點(diǎn)A(2，3)且垂直于直線x－2y－5＝0的直線的斜率為－2，由點(diǎn)斜式求得直線的方程為y－3＝－2(x－2)，化簡(jiǎn)可得2x＋y－7＝0，故選B.4.某地汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用y(元)與行李重量x(kg)的關(guān)系如圖所示，則旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的重量為(　　)A.20 kg  B.25 kgC.30 kg  D.80 kg  答案　C解析　由圖知點(diǎn)A(60，6)，B(80，10)，由直線方程的兩點(diǎn)式，得直線AB的方程是＝，即y＝x－6.依題意，令y＝0，得x＝30，即旅客最多可免費(fèi)攜帶30 kg行李.故選C.5.(多選)已知直線l：mx＋y＋1＝0，則下列結(jié)論正確的是(　　)A.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(0，1)B.當(dāng)m＝0時(shí)，直線l的斜率不存在C.當(dāng)m＝1時(shí)，直線l的傾斜角為D.當(dāng)m＝2時(shí)，直線l的斜率為－2答案　CD解析　直線l：mx＋y＋1＝0，令x＝0，得y＝－1，∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)(0，－1)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)m＝0時(shí)，直線l：y＋1＝0，斜率k＝0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)m＝1時(shí)，直線l：x＋y＋1＝0，斜率k＝－1，傾斜角為，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)m＝2時(shí)，直線l：2x＋y＋1＝0，斜率k＝－2，故選項(xiàng)D正確.故選CD.6.設(shè)直線l1：(a＋1)x＋3y＋2＝0，直線l2：x＋2y＋1＝0.若l1∥l2，則a＝________；若l1⊥l2，則a＝________.答案　?。?/span>7解析　直線l1：(a＋1)x＋3y＋2＝0，直線l2：x＋2y＋1＝0，分別化為y＝－x－，y＝－x－.若l1∥l2，則－＝－，解得a＝.若l1⊥l2，則－·＝－1，解得a＝－7.7.與直線l：y＝x＋1平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l1的方程為________.答案　y＝x－3解析　根據(jù)題意知直線l的斜率k＝，故直線l1的斜率k1＝.設(shè)直線l1的方程為y＝x＋b，則令y＝0，得它在x軸上的截距為－b.又直線l在y軸上的截距為b，∴－b＋b＝－b＝1，∴b＝－3.∴直線l1的方程為y＝x－3.8.若點(diǎn)(5，b)在兩條平行直線6x－8y＋1＝0與3x－4y＋5＝0之間，則整數(shù)b的值為________.答案　4解析　設(shè)過(guò)點(diǎn)(5，b)且與兩直線平行的直線的方程為3x－4y＋c＝0，把點(diǎn)(5，b)的坐標(biāo)代入直線的方程解得c＝4b－15.∴過(guò)點(diǎn)(5，b)且與兩直線平行的直線的方程為3x－4y＋4b－15＝0.由題意知，直線在y軸上的截距滿足<<，∴<b<5.又b是整數(shù)，∴b＝4.9.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(4，0)，B(6，7)，C(0，3).(1)求BC邊上的高所在直線的方程；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程；(3)求BC邊的垂直平分線的方程.解　(1)∵kBC＝＝，∴BC邊上的高所在直線的斜率為－.又BC邊上的高過(guò)點(diǎn)A(4，0)，∴BC邊上的高所在直線的方程為y－0＝－(x－4)，整理得3x＋2y－12＝0.(2)∵線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，5)，又BC邊上的中線過(guò)點(diǎn)A(4，0)，∴BC邊上的中線所在直線的方程為＝，整理得5x＋y－20＝0.(3)∵線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3，5)，其垂直平分線的斜率為－，∴BC邊的垂直平分線的方程為y－5＝－(x－3)，整理得3x＋2y－19＝0.10.過(guò)點(diǎn)P(－1，0)，Q(0，2)分別作兩條互相平行的直線，使它們?cè)?/span>x軸上截距之差的絕對(duì)值為1，求這兩條直線的方程.解　(1)當(dāng)兩條直線的斜率不存在時(shí)，兩條直線的方程分別為x＝－1，x＝0，它們?cè)?/span>x軸上截距之差的絕對(duì)值為1，滿足題意；(2)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其斜率為k(k≠0)，則兩條直線的方程分別為y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.令y＝0，分別得x＝－1，x＝－.由題意得＝1，即k＝1，則直線的方程為y＝x＋1，y＝x＋2，即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.綜上可知，所求的直線方程為x＝－1與x＝0或x－y＋1＝0與x－y＋2＝0.二、能力提升11.若函數(shù)f(x)＝asin x－bcos x(ab≠0)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f＝f，則直線2ax－by＋c＝0的斜率是(　　)A.－2  B.2C.  D.－答案　A解析　∵函數(shù)f(x)＝asin x－bcos x(ab≠0)滿足f＝f，∴x＝為函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程，∴f(0)＝f，即－b＝a，∴－＝1，∴直線2ax－by＋c＝0的斜率為＝－2.故選A.12.若光線從點(diǎn)A(－3，4)發(fā)出，經(jīng)過(guò)x軸反射，再經(jīng)y軸反射后過(guò)點(diǎn)B(－2，6)，則經(jīng)y軸反射后的反射光線所在直線的方程為________.答案　2x＋y－2＝0解析　∵點(diǎn)A(－3，4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1(－3，－4)在經(jīng)過(guò)x軸反射的光線的直線上，同樣A1(－3，－4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A2(3，－4)在經(jīng)過(guò)y軸反射的光線的直線上，∴kA2B＝＝－2，∴所求直線方程為y－6＝－2(x＋2)，即2x＋y－2＝0.13.已知垂直于直線3x－4y＋1＝0的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長(zhǎng)是15，求直線l的方程.解　直線l與直線3x－4y＋1＝0垂直，則斜率k＝－，設(shè)直線l的方程為y＝－x＋b(b≠0)，則直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(0，b)，∴AB＝＝.由題意得＋＋|b|＝15，即|b|＝5，得b＝±5，∴直線l的方程為y＝－x±5，即4x＋3y＋15＝0或4x＋3y－15＝0.三、創(chuàng)新拓展14.將一張畫了直角坐標(biāo)系(兩坐標(biāo)軸單位長(zhǎng)度相等)的紙折疊一次，使點(diǎn)(2，0)與點(diǎn)(－2，4)重合，點(diǎn)(2 021，2 022)與點(diǎn)(m，n)重合，則m＋n＝(　　)A.1  B.2 023C.4 043  D.4 046答案　C解析　設(shè)A(2，0)，B(－2，4)，則A，B所在直線的斜率為kAB＝＝－1.由題知過(guò)點(diǎn)(2 021，2 022)與點(diǎn)(m，n)的直線與直線AB平行，所以＝－1，整理得m＋n＝2 021＋2 022＝4 043.故選C. 

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