章末檢測(cè)卷(一)(時(shí)間：120分鐘　滿(mǎn)分：150分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(1，2)，(4，2＋)，則此直線(xiàn)的傾斜角θ是(　　)A.30°  B.45°C.60°  D.90°答案　A解析　利用斜率公式得k＝＝＝tan θ，又0°≤θ＜180°，可得傾斜角θ為30°.2.若P點(diǎn)在直線(xiàn)3x＋y－5＝0上，且P到直線(xiàn)x－y－1＝0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(　　)A.(1，2)  B.(2，1)C.(1，2)或(2，－1)  D.(2，1)或(－1，2)答案　C解析　設(shè)P(x，5－3x)，則d＝＝，解得x＝1或x＝2，故P(1，2)或(2，－1).3.點(diǎn)F(，0)到直線(xiàn)x－y＝0的距離為(　　)A.  B.mC.3  D.3m答案　A解析　由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得點(diǎn)F(，0)到直線(xiàn)x－y＝0的距離為＝.4.過(guò)點(diǎn)P(－1，3)且垂直于直線(xiàn)x－2y＋3＝0的直線(xiàn)方程為(　　)A.2x＋y－5＝0  B.2x＋y－1＝0C.x＋2y－5＝0  D.x－2y＋7＝0答案　B解析　直線(xiàn)x－2y＋3＝0的斜率為，由直線(xiàn)互相垂直可得所求直線(xiàn)的斜率為－2.又知其過(guò)點(diǎn)P(－1，3)，故由點(diǎn)斜式可得所求直線(xiàn)方程為2x＋y－1＝0.5.已知直線(xiàn)l1的方程為2x＋(5＋m)y＝8，直線(xiàn)l2的方程為(3＋m)x＋4y＝5－3m.若l1∥l2，則實(shí)數(shù)m＝(　　)A.－1或－7  B.－1C.－7  D.－3答案　C解析　因?yàn)?/span>l1∥l2，所以2×4＝(5＋m)(3＋m)，整理得m2＋8m＋7＝0，解得m＝－1或m＝－7.當(dāng)m＝－1時(shí)，l1：x＋2y－4＝0，l2：x＋2y－4＝0，兩直線(xiàn)重合，舍去；當(dāng)m＝－7時(shí)，l1：x－y－4＝0，l2：x－y＋＝0，兩直線(xiàn)平行，符合題意.故m＝－7，故選C.6.若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，則直線(xiàn)l的條數(shù)為(　　)A.1  B.2  C.3  D.4答案　C解析　設(shè)直線(xiàn)l的截距式方程為＋＝1，∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，1)，且與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，∴解得或或故直線(xiàn)l的條數(shù)為3.故選C.7.若一束光線(xiàn)從點(diǎn)A(1，0)處射到y軸上一點(diǎn)B(0，2)后被y軸反射，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程是(　　)A.x＋2y－2＝0  B.2x－y＋2＝0C.x－2y＋2＝0  D.2x＋y－2＝0答案　B解析　由題意得點(diǎn)A(1，0)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′(－1，0)在反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，再根據(jù)點(diǎn)B(0，2)也在反射光線(xiàn)所在的直線(xiàn)上，由截距式求得反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為＋＝1，即2x－y＋2＝0，故選B.8.已知點(diǎn)P(m，n)是直線(xiàn)2x＋y＋5＝0上的任意一點(diǎn)，則的最小值為(　　)A.5  B.  C.  D.答案　C解析　∵點(diǎn)P(m，n)是直線(xiàn)2x＋y＋5＝0上的任意一點(diǎn)，∴的最小值是點(diǎn)(1，－2)到直線(xiàn)2x＋y＋5＝0的距離d＝＝.故選C.二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)9.已知點(diǎn)A(1，－2)，B(5，6)到直線(xiàn)l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值可以為(　　)A.－2  B.－1C.1  D.2答案　AB解析　∵點(diǎn)A(1，－2)，B(5，6)到直線(xiàn)l：ax＋y＋1＝0的距離相等，∴＝，整理得|a－1|＝|5a＋7|，∴a2－2a＋1＝25a2＋70a＋49，解得a＝－2或a＝－1.故選AB.10.已知ab<0，bc<0，則直線(xiàn)ax＋by＝c通過(guò)(　　)A.第一象限  B.第二象限C.第三象限  D.第四象限答案　ACD解析　由題意可把ax＋by＝c化為y＝－x＋.∵ab<0，bc＜0，∴直線(xiàn)的斜率k＝－>0，直線(xiàn)在y軸上的截距<0.由此可知直線(xiàn)通過(guò)第一、三、四象限.11.下列結(jié)論正確的是(　　)A.過(guò)點(diǎn)A(1，－3)，B(－2，0)的直線(xiàn)的傾斜角為135°B.直線(xiàn)x－2y－2＝0與直線(xiàn)2x－4y＋1＝0之間的距離為C.已知A(3，1)，B(2，3)，點(diǎn)P在y軸上，則PA＋PB的最小值為D.已知兩點(diǎn)A(－3，4)，B(3，2)，若過(guò)點(diǎn)P(1，0)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是(－x，－1)∪(1，＋x)答案　AC解析　對(duì)于A，kAB＝＝－1，所以直線(xiàn)的傾斜角為135°，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，由2x－4y＋1＝0可得x－2y＋＝0，與x－2y－2＝0平行，則兩平行直線(xiàn)的距離為d＝＝，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，點(diǎn)B(2，3)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(－2，3)，則PB＝PC，所以PA＋PB＝PA＋PC≥AC＝＝，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，kPA＝－1，kPB＝1，因?yàn)橹本€(xiàn)l與線(xiàn)段AB沒(méi)有公共點(diǎn)，所以－1<k<1，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.12.已知點(diǎn)A(4，－3)，B(2，－1)和直線(xiàn)l：4x＋3y－2＝0，求一點(diǎn)P，使PA＝PB，且點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離等于2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為(　　)A.(1，－4)  B.(－1，4)C.  D.答案　AC解析　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)，由PA＝PB，得(4－a)2＋(－3－b)2＝(2－a)2＋(－1－b)2，化簡(jiǎn)得a－b＝5.①由點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離等于2，得＝2.②由①②聯(lián)立解得或所求的點(diǎn)為P(1，－4)或P.三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(2，1)，B(3，0)，則直線(xiàn)l的傾斜角為________，直線(xiàn)l的方程為________.(本題第一空3分，第二空2分)答案　135°　x＋y－3＝0解析　設(shè)直線(xiàn)l的傾斜角為α，可得tan α＝＝－1，又0°≤α<180°，故可得α＝135°，由點(diǎn)斜式可得l的方程為y＝－(x－3)，整理可得x＋y－3＝0.14.設(shè)點(diǎn)A(－2，1)，B(4，－2)，C(1，1＋2a)，若A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的值為________.答案　－解析　∵點(diǎn)A(－2，1)，B(4，－2)，C(1，1＋2a)，且點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)共線(xiàn)，∴＝，解得a＝－.15.點(diǎn)D(0，－3)關(guān)于直線(xiàn)l：x－y＋1＝0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)為________.答案　(－4，1)解析　設(shè)點(diǎn)D(0，－3)關(guān)于直線(xiàn)l：x－y＋1＝0對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(x，y)，則DE中點(diǎn)的坐標(biāo)為.利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得kDE＝＝－1，且x－＋1＝0，解得x＝－4，y＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)(－4，1).16.若兩平行直線(xiàn)2x＋y－4＝0與y＝－2x－k－2的距離不大于，則k的取值范圍是________.答案　[－11，－6)∪(－6，－1]解析　因?yàn)閮善叫兄本€(xiàn)2x＋y－4＝0與y＝－2x－k－2的距離不大于，即兩平行直線(xiàn)2x＋y－4＝0與2x＋y＋k＋2＝0的距離不大于，所以k＋2≠－4，且≤，求得－11≤k≤－1且k≠－6.四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)在x軸的正半軸上求一點(diǎn)P，使以A(1，2)，B(3，3)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)的△ABP的面積為5.解　設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，0)(a>0)，點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為d，由已知，得S△ABP＝AB·d＝·d＝5，解得d＝2.由已知易得，直線(xiàn)AB的方程為x－2y＋3＝0，所以d＝＝2，解得a＝7或a＝－13(舍去)，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7，0).18.(12分)已知點(diǎn)A(1，2)，B(2，0)，P(0，3)，Q(－1，1)，M(1，0)，N(－4，0)六點(diǎn)，直線(xiàn)AB，PQ，MN能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？為什么？解　易得直線(xiàn)AB的方程為2x＋y－4＝0，直線(xiàn)PQ的方程為2x－y＋3＝0，直線(xiàn)MN的方程為y＝0，所以三條直線(xiàn)間沒(méi)有平行關(guān)系.由得將點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程2x＋y－4＝0并不滿(mǎn)足，所以三條直線(xiàn)沒(méi)有交于一點(diǎn)，所以直線(xiàn)AB，PQ，MN能?chē)梢粋€(gè)三角形.19.(12分)已知不交于同一點(diǎn)的三條直線(xiàn)l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：x－my－4＝0.(1)當(dāng)這三條直線(xiàn)不能?chē)扇切螘r(shí)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)當(dāng)l3與l1，l2都垂直時(shí)，求兩垂足間的距離.解　(1)三條直線(xiàn)不能?chē)扇切螘r(shí)，至少有兩直線(xiàn)平行.當(dāng)直線(xiàn)l1和l2平行時(shí)，4－m＝0，解得m＝4；當(dāng)直線(xiàn)l2和l3平行時(shí)，－m2－1＝0，無(wú)解；當(dāng)直線(xiàn)l1和l3平行時(shí)，－4m－1＝0，解得m＝－；綜上可得m＝4或m＝－.(2)當(dāng)l3與l1，l2都垂直時(shí)，l1∥l2，此時(shí)m＝4，兩垂足間的距離即為平行線(xiàn)l1：4x＋y－4＝0和l2：4x＋y＝0的距離，∴d＝＝.20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知A(1，a)，B(－5，－3)，C(4，0)；(1)當(dāng)a∈(，3)時(shí)，求直線(xiàn)AC的傾斜角α的取值范圍；(2)當(dāng)a＝2時(shí)，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線(xiàn)l的方程.解　(1)kAC＝＝－，∵a∈(，3)，則kAC∈，又∵k＝tan α，0°≤α＜180°，∴135°＜α＜150°.(2)kBC＝＝，∵AH為BC邊上的高，∴AH⊥BC，∴kAH·kBC＝－1，∴kAH＝－3.又∵l過(guò)點(diǎn)A(1，2)，∴l：y－2＝－3(x－1)，即3x＋y－5＝0.21.(12分)甲、乙兩人要對(duì)C處進(jìn)行考察，甲在A處，乙在B處，基地在O處，此時(shí)∠AOB＝90°，測(cè)得AC＝5 km，BC＝ km，AO＝BO＝2 km(如圖).試問(wèn)：甲、乙兩人應(yīng)向什么方向走，才能使兩人的行程之和最??？解　以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB所在的直線(xiàn)為x軸，OA所在的直線(xiàn)為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，則有A(0，2)，B(2，0).設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x，y)，由AC＝5，得＝5.①由BC＝，得＝.②由①②得或由圖知x>0，y>0，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，2).又A(0，2)，∴AC∥x軸，即AC∥OB.由B(2，0)和C(5，2)，知kBC＝＝，故甲應(yīng)向與OB平行的方向行走，乙應(yīng)沿斜率為的直線(xiàn)向上方行走，才能使他們的行程之和最小.22.(12分)已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(－2，1).(1)若直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第四象限，求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍；(2)若直線(xiàn)l交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸的正半軸于點(diǎn)B，△AOB的面積為S，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求S的最小值，并求此時(shí)直線(xiàn)l的一般式方程.解　(1)當(dāng)直線(xiàn)的斜率k＝0時(shí)，直線(xiàn)為y＝1，符合題意；當(dāng)k≠0時(shí)，直線(xiàn)l的方程為y－1＝k(x＋2)，直線(xiàn)l在x軸上的截距為－，在y軸上的截距為1＋2k，要使直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第四象限，則有解得k>0.綜上所述，直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍為[0，＋∞).(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為y－1＝m(x＋2)，由題意可知m≠0，再由l的方程，得A，B(0，1＋2m).依題意得得m>0.又S＝·OA·OB＝··|1＋2m|＝·＝(4m＋＋4)≥·＝4(當(dāng)且僅當(dāng)4m＝，即m＝時(shí)等號(hào)成立)，所以當(dāng)m＝時(shí)，S取得最小值，且Smin＝4，此時(shí)直線(xiàn)l的方程為x－2y＋4＝0.   

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