章末檢測(cè)卷(三)
(時(shí)間：120分鐘　滿分：150分)
第3章 圓錐曲線與方程
一、單項(xiàng)選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(　　) A.1 B.2 C.4 D.8
C
解析　拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p＝4.
D
3.若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形，則該橢圓的離心率為(　　)
A
4.從拋物線y2＝4x在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且PM＝4，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則直線PF的斜率為(　　)
C
5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)(3，0)的距離比它到直線x＝－2的距離大1，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是(　　) A.橢圓 B.雙曲線 C.雙曲線的一支 D.拋物線
D
解析　已知條件可等價(jià)于“動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)(3，0)的距離等于它到直線x＝－3的距離”，由拋物線的定義可判斷，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，故選D.
C
7.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　　)
D
D
不妨設(shè)M(1，2)，N(4，4)，易知F(1，0)，
二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)
BC
BC
BC
`
BCD
三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)
y2＝16x
∴右頂點(diǎn)為(4，0).設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px (p>0)，
15.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2 等腰直角三角形，則橢圓的離心率為________.
y＝±3x
四、解答題(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
18.(12分)已知點(diǎn)P(1，m)是拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且PF＝2，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B. (1)求拋物線C的方程；
(2)若AB＝8，求直線l的斜率.
解　法一　由(1)知焦點(diǎn)為F(1，0)，若直線l斜率不存在，則AB＝4，不合題意，因此設(shè)直線l的方程為y＝k(x－1)(k≠0)，
解得k＝1或k＝－1.
法二　設(shè)直線l的傾斜角為α(0°

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