第4章 數(shù)列
4.2　等差數(shù)列
第一課時(shí)　等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式
4.2.1　等差數(shù)列的概念
4.2.2　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式
課標(biāo)要求
1.通過(guò)生活中的實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義.2.體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.3.掌握等差數(shù)列的判定方法.
素養(yǎng)要求
在根據(jù)實(shí)例抽象出等差數(shù)列的概念并歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究
內(nèi)容索引
互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升
拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材 必備知識(shí)探究
1
一、等差數(shù)列的概念1.思考　觀察下面幾個(gè)問(wèn)題中的數(shù)列，回答下面的問(wèn)題. ①在過(guò)去的300多年里，人們記下了哈雷慧星出現(xiàn)的時(shí)間：1682，1758，1834，1910，1986. ②我國(guó)確定鞋號(hào)的腳長(zhǎng)值以毫米為單位來(lái)表示，常用的確定鞋號(hào)腳長(zhǎng)值按從大到小的順序可排列為：275，270，265，260，255，250，…. ③為增強(qiáng)體質(zhì)，學(xué)校增加了體育訓(xùn)練的項(xiàng)目，下面記錄了班內(nèi)5名男生1分鐘內(nèi)引體向上的個(gè)數(shù)：10，10，10，10，10.
以上數(shù)列有什么共同特征？你能預(yù)測(cè)一下哈雷慧星下一次出現(xiàn)的時(shí)間嗎？
提示　對(duì)于①，我們發(fā)現(xiàn)1 758－1 682＝76，1 834－1 758＝76，1 910－1 834＝76，1 986－1 910＝76，也就是說(shuō)該數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，于是我們可以大膽預(yù)測(cè)下一次哈雷慧星出現(xiàn)的時(shí)間應(yīng)該是1 986＋76＝2 062.對(duì)于②有270－275＝－5…；對(duì)于③，10－10＝0，有同樣的取值規(guī)律.
2.填空　
二
前一項(xiàng)
同一個(gè)常數(shù)
常數(shù)
d
溫馨提醒　(1)“從第二項(xiàng)起”是因?yàn)槭醉?xiàng)沒(méi)有“前一項(xiàng)”.(2)一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差即使等于常數(shù)，這個(gè)數(shù)列也不一定是等差數(shù)列，因?yàn)楫?dāng)這些常數(shù)不同時(shí)，該數(shù)列不是等差數(shù)列，因此定義中強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)”，注意不要漏掉這一條件.
3.做一做　思考辨析，判斷正誤(1)常數(shù)列是等差數(shù)列.( )(2)若一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列.( )提示　差都是同一個(gè)常數(shù)時(shí)，才是等差數(shù)列.(3)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an＋1－an＝1(n＞1)，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列.( )提示　{an}不一定是等差數(shù)列，忽略了第1項(xiàng).(4)若三個(gè)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足2b＝a＋c，則a，b，c一定是等差數(shù)列.( )
√
×
×
√
二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式1.思考　你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？提示　設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由等差數(shù)列的定義可知，an－an－1＝d(n≥2).思路一：an＝an－1＋d，故有a2＝a1＋d，a3＝a2＋d＝a1＋2d，a4＝a3＋d＝a1＋3d，…，歸納可得，an＝a1＋(n－1)d(n≥2).當(dāng)n＝1時(shí)，上式為a1＝a1＋(1－1)d＝a1，公式仍然成立.所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d.
思路二：a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…an－an－1＝d(n≥2)，左右兩邊分別相加可得，an－a1＝(n－1)d，即an＝a1＋(n－1)d(n≥2).當(dāng)n＝1時(shí)，上式為a1＝a1＋(1－1)d＝a1，公式仍然成立.所以等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d.
2.填空　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)以a1為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝_________________.(2)從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)等差數(shù)列{an}若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公差為d，則an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d).①點(diǎn)(n，an)落在直線y＝dx＋(a1－d)上；②這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)每增加1，函數(shù)值增加____.
a1＋(n－1)d
d
溫馨提醒　等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d中共含有四個(gè)量(首項(xiàng)a1，公差d，項(xiàng)數(shù)n和第n項(xiàng)an)，如果知道了其中的任意三個(gè)，就可以由通項(xiàng)公式求出第四個(gè).
3.做一做　等差數(shù)列－3，－1，1，…的通項(xiàng)公式為an＝________.
2n－5
解析　由題知，a1＝－3，d＝2，an＝－3＋(n－1)×2＝2n－5.
三、等差中項(xiàng)1.思考　若5，x，y，z，21成等差數(shù)列，則y的值為多少？提示　由題知，y－5＝21－y，∴2y＝26，∴y＝13.
2.填空　(1)條件：如果a，A，b成等差數(shù)列.(2)結(jié)論：那么A叫作a與b的等差中項(xiàng).(3)滿(mǎn)足的關(guān)系式是______________.
a＋b＝2A
3.做一做　已知實(shí)數(shù)m是1和5的等差中項(xiàng)，則m＝(　　)
C
HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互動(dòng)合作研析題型 關(guān)鍵能力提升
2
例1 在等差數(shù)列{an}中，
題型一　等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及相關(guān)計(jì)算
(1)已知a1＝2，d＝3，n＝10，求an；(2)已知a1＝3，an＝21，d＝2，求n；
解　(1)an＝a10＝a1＋(10－1)d＝2＋9×3＝29.(2)由an＝a1＋(n－1)d得3＋2(n－1)＝21，解得n＝10.
解　(3)由a6＝a1＋5d得12＋5d＝27，解得d＝3.(4)由a7＝a1＋6d得a1－2＝8，解得a1＝10，
思維升華　等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的四個(gè)參數(shù)及其關(guān)系
訓(xùn)練1 (1)已知{an}為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，則公差d＝(　　)
B
B
例2 在－1與7之間順次插入三個(gè)數(shù)a，b，c，使這五個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求此數(shù)列.
題型二　等差中項(xiàng)及其應(yīng)用
A
(2)已知m和2n的等差中項(xiàng)是4，2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是(　　)A.2 B.3 C.6 D.9
B
解析　由m和2n的等差中項(xiàng)為4，得m＋2n＝8.又由2m和n的等差中項(xiàng)為5，得2m＋n＝10.兩式相加，得3m＋3n＝18，即m＋n＝6.
題型三　等差數(shù)列的判定
例3 (1)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)bn＝2an＋3，求證：數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.
證明　∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，可設(shè)其公差為d，則an＋1－an＝d.從而bn＋1－bn＝(2an＋1＋3)－(2an＋3)＝2(an＋1－an)＝2d，它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
角度2　等差數(shù)列的探究
例4 已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1＝2，an＋1＝(λ－3)an＋2n(n∈N*). (1)當(dāng)a2＝－1時(shí)，求λ及a3的值；
解　∵an＋1＝(λ－3)an＋2n(n∈N*)及a1＝2，a2＝－1，∴a2＝(λ－3)a1＋2，
(2)是否存在λ，使數(shù)列{an}為等差數(shù)列？若存在，求其通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由.
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
課堂小結(jié)
1.牢記3個(gè)知識(shí)點(diǎn)(1)等差數(shù)列的概念.(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.(3)等差中項(xiàng).2.掌握2種方法(1)運(yùn)用通項(xiàng)公式求基本量法.
課堂小結(jié)
(2)判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列的常用方法：①an＋1－an＝d(d為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；②2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等差數(shù)列；③an＝kn＋b(k，b為常數(shù)，n∈N*)?{an}是等差數(shù)列.但若要說(shuō)明一個(gè)數(shù)列不是等差數(shù)列，則只需舉出一個(gè)反例即可.3.注意1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) 判斷等差數(shù)列時(shí)忽視n的取值而致誤.
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分層精練 核心素養(yǎng)達(dá)成
3
1.設(shè)數(shù)列{an}(n∈N*)是公差為d的等差數(shù)列，若a2＝4，a4＝6，則d等于(　　) A.4 B.3 C.2 D.1
D
解析　由a2＝a1＋d＝4，a4＝a1＋3d＝6，解得d＝1.
2.已知等差數(shù)列{an}中，a3＋a8＝22，a6＝7，則a5等于(　　)A.15 B.22 C.7 D.29
A
解得a1＝47，d＝－8.所以a5＝47＋(5－1)×(－8)＝15.
3.已知等差數(shù)列{an}的公差d

相關(guān)課件

【最新版】高中數(shù)學(xué)（新湘教版）習(xí)題+同步課件限時(shí)小練3　等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式：

這是一份【最新版】高中數(shù)學(xué)（新湘教版）習(xí)題+同步課件限時(shí)小練3　等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式，文件包含限時(shí)小練3等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式pptx、限時(shí)小練3等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式DOCX等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共7頁(yè)， 歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第一冊(cè)1.2 等差數(shù)列課堂教學(xué)免費(fèi)ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修 第一冊(cè)1.2 等差數(shù)列課堂教學(xué)免費(fèi)ppt課件，文件包含121等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式pptx、121等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式DOCX等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共48頁(yè)， 歡迎下載使用。

【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件午練13　等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式：

這是一份【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件午練13　等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，文件包含午練13等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式pptx、午練13等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式doc等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共16頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件午練11　等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式

【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件午練11　等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式
【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件午練10　數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式

【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件午練10　數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式
2020-2021學(xué)年4.3 等比數(shù)列示范課ppt課件

2020-2021學(xué)年4.3 等比數(shù)列示范課ppt課件
蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)4.2 等差數(shù)列多媒體教學(xué)ppt課件

蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)4.2 等差數(shù)列多媒體教學(xué)ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

4.2 等差數(shù)列

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部