北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第五章《投影與視圖》單元測試卷（困難）（含答案解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第五章《投影與視圖》單元測試卷考試范圍：第五章；考試時間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）如圖所示的支架一種小零件的兩個臺階的高度和寬度相等，則它的左視圖為(    )A.
B.
C.
D. 由個大小相同的正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則這個幾何體的左視圖是A.
B.
C.
D. 下列幾何體的主視圖與左視圖不相同的是(    )A. B.
C. D. 圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是(    )A. B. C. D. 如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是單位：(    )
A. B. C. D. 如圖，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為
A. B. C. D. 用小立方塊搭一個幾何體，使得它的主視圖和俯視圖如圖所示，它最少和最多需要的立方塊是個。(    )
A. 與 B. 與 C. 與 D. 無法確定下列說法正確的是(    ) 平行四邊形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；同一物體的三視圖中，俯視圖與左視圖的寬相等；線段的正投影是一條線段；主視圖是正三角形的圓錐的側(cè)面展開圖一定是半圓；圖形平移的方向總是水平的，圖形旋轉(zhuǎn)后的效果總是不同的．A. B. C. D. 如圖的四個幾何體中它們的主視圖和左視圖的形狀一定相同的幾何體的個數(shù)是(    )
A. B. C. D. 如圖是一個正三棱柱，其左視圖是(    )A.
B.
C.
D. 如圖是一個長方體的三視圖，若其俯視圖為正方形，且所有側(cè)面積之和為，現(xiàn)將該長方體的底面邊長增加，則新長方體的側(cè)面積之和比原來增加了(    )A.
B.
C.
D. 如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時她測得一根長為的竹竿的影長是，當她馬上測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上如圖，他先測得留在墻壁上的影高為，又測得地面的影長為，請你幫她算一下，樹高是(    )
A. B. C. D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，從正面看和從左面看如圖所示，這個幾何體最多由______個這樣的正方體組成．
如圖，是一幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，這個幾何體的側(cè)面積是________．
如圖，已知小華、小強的身高分別為，，小華、小強之間的水平距離為，小華、小強在同一盞路燈下的影長分別為，，則這盞路燈的高度為
已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為______．
   三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）如圖，廣場上有兩根旗桿，都垂直于地面放置．已知太陽光線與是平行的，經(jīng)過測量這兩根旗桿在太陽光下的影子一樣長，那么這兩根旗桿的高度相等嗎？說說你的理由．
由幾個相同的邊長為的小立方塊搭成的幾何體，從上面觀察到的形狀圖如圖，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．
請在下面方格紙中分別畫出這個幾何體從正面和左面看到的形狀圖．

根據(jù)形狀圖，這個組合幾何體的表面積為______個平方單位．包括底面積
若上述小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖不變，各位置的小立方塊個數(shù)可以改變總數(shù)目不變，則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大是為______個平方單位．包括底面積如圖所示，有張除了正面圖案不同，其余都相同的圖片．

以上四張圖片所示的立體圖形中，主視圖是矩形的有______；填字母序號
將這四張圖片背面朝上混勻，從中隨機抽出一張后放回，混勻后再隨機抽出一張．求兩次抽出的圖片所示的立體圖形中，主視圖都是矩形的概率．為了測量“望月閣”的高度，方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線上的對應(yīng)位置為點，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點時，看到“望月閣”頂端點在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度米，米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從點沿方向走了米，到達“望月閣”影子的末端點處，此時，測得小亮身高的影長米，米．如圖，已知，，，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高的長度．

學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地擺放著若干相同規(guī)格的碟子，碟子的個數(shù)與碟子的高度的關(guān)系如表：碟子的個數(shù)碟子的高度單位：當桌子上放有個碟子時，請寫出此時碟子的高度用含的式子表示；
分別從三個方向上看，如圖所示，廚房師傅想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度．
由幾個相同的邊長為的小立方塊搭成的幾何體的俯視圖如圖，格中的數(shù)字表示該位置的小立方塊的個數(shù)．
請在下面方格紙圖中分別畫出這個幾何體的主視圖和左視圖．
根據(jù)三視圖，這個組合幾何體的表面積為多少個平方單位？包括底面積
若上述小立方塊搭成的幾何體的俯視圖不變，如圖，各位置的小立方塊個數(shù)可以改變總數(shù)目不變，則搭成這樣的組合幾何體中的表面積最大包括底面積仿照圖，將數(shù)字填寫在圖的正方形中．
如圖，路燈下，廣告標桿的影子是，小明用線段表示的影子是，在處有一棵樹，它的影子是．

請在圖中畫出表示樹高的線段．不寫作法，保留作圖痕跡
若已知點、到路燈的底部距離相等，小明身高米，影長為米，樹的影長是米，請計算樹的高度．街道旁邊有一根電線桿和一塊半圓形廣告牌，有一天，小明突然發(fā)現(xiàn)，在太陽光照射下，電線桿的頂端的影子剛好落在半圓形廣告牌的最高處，而半圓形廣告牌的影子剛好落在地面上一點，已知米，半圓形的直徑為米，米．求電線桿的高度．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：從左面看去，是兩個有公共邊的矩形，如圖所示：

故選：．
找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．
本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．視圖中每一個閉合的線框都表示物體上的一個平面，而相連的兩個閉合線框常不在一個平面上．
2.【答案】【解析】【分析】本題考查由視圖判斷幾何體；用到的知識點為：俯視圖中正方形的個數(shù)是組合幾何體最底層正方體的個數(shù)；組合幾何體的最少個數(shù)是底層的正方體數(shù)加上主視圖中第二層和第層正方形的個數(shù)．根據(jù)該組合體的主視圖和俯視圖及正方形的個數(shù)確定每層的小正方形的個數(shù)，然后確定其左視圖即可．【解答】解：該組合體共有個小正方體，由俯視圖和主視圖可得
該組合體共有兩層，第一層有個小正方體，第二層有三個小正方體，且全位于第二層的最左邊和中間，
左視圖應(yīng)該是兩層，每層兩個，
故選B．  3.【答案】【解析】解：三棱柱的主視圖為長方形，左視圖是三角形，因此選項A符合題意；
圓柱體的主視圖、左視圖都是長方形，因此選項B不符合題意；
圓錐體的主視圖、左視圖都是三角形，因此選項C不符合題意；
球體的主視圖、左視圖包括俯視圖都是圓形的，因此選項D不符合題意；
故選：．
分別得出三棱柱、圓柱、圓錐、球體的主視圖、左視圖，然后進行判斷即可．
考查簡單幾何體的三視圖，主視圖、左視圖、俯視圖就是從正面、左面、上面三個方向看所得到的圖形．
4.【答案】【解析】【分析】
本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵由圓錐的主視圖為等邊三角形知圓錐的底面圓直徑為、側(cè)面展開圖扇形的半徑為，據(jù)此利用弧長公式求解可得．
【解答】
解：圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為的等邊三角形，
圓錐的母線長為、底面圓的直徑為，
則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為，
設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
故選：．  5.【答案】【解析】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；
根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為，底面半徑為，
故側(cè)面積．
故選：．
由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其側(cè)面積．
此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
6.【答案】【解析】【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由幾何體的三視圖得出該幾何體是幾何體是長方體與三棱柱的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出組合體的表面積即可．【解答】解：由幾何體的三視圖可得：該幾何體是長方體、兩個扇形和一個矩形的組合體，該組合體的表面積為：，故選D．  7.【答案】【解析】【分析】本題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．根據(jù)三視圖的知識可得，根據(jù)主視圖和俯視圖可得這個幾何體共列，再分別求出最少和最多需要的立方塊個數(shù)即可．【解答】解：如果所需的立方塊最少，根據(jù)主視圖和俯視圖可得這個幾何體共列，最左邊一列有個正方體，中間一列有個正方體，最右邊一列有個正方體，共個；如果所需的立方塊最多，根據(jù)主視圖和俯視圖可得，最左邊一列有個正方體，中間一列有個正方體，最右邊一列有個正方體，共個．故選B．  8.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查了平行四邊形的對稱性，三視圖的特征，平行投影的概念以及圖形的基本變換，解題時注意：畫物體的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．依據(jù)平行四邊形的對稱性，三視圖的特征，平行投影的概念以及圖形的基本變換進行判斷，即可得到正確結(jié)論．
【解答】
解：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯誤；
同一物體的三視圖中，俯視圖與左視圖的寬相等，故正確；
線段的正投影是一條線段或一個點，故錯誤；
設(shè)底面圓的半徑為，則圓錐的母線長為，底面周長，
側(cè)面展開圖是個扇形，弧長，所以．
所以主視圖是正三角形的圓錐的側(cè)面展開圖一定是半圓，故正確；
圖形平移的方向不一定是水平的，圖形旋轉(zhuǎn)后的效果不一定是不同的，故錯誤．
故選B．  9.【答案】【解析】【分析】
本題主要考查了簡單幾何體的三視圖．根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，分別得到每個幾何體的三視圖，進而得到答案．
【解答】
解：正方體主視圖、左視圖都是正方形，故符合題意；
三棱柱左視圖和主視圖雖然都是長方形，但是左視圖的長方形的寬為三棱柱的底面三角形的高，主視圖的長方形的寬為三棱柱的底面三角形的邊長，故不符合題意；
圓柱主視圖、左視圖都是長方形，故符合題意；
圓錐主視圖、左視圖都是是三角形，故符合題意
符合選項的有三個．
故選C．  10.【答案】【解析】解：．
從左邊看到的圖形是一個寬為的長方形．
故選：．
根據(jù)左視圖是從左邊看到的圖形是解答即可．
本題考查簡單的幾何體的三視圖，熟知左視圖是從左邊看到的圖形是解答本題的關(guān)鍵．
11.【答案】【解析】【分析】
先求出長方體的底面邊長，再求出長方體的棱長，根據(jù)長方體的底面邊長增加，得到新長方體的底面邊長，求出新長方體的側(cè)面積之和，即可得到答案．
此題考查了簡單幾何體的三視圖，整式的混合運算等知識，利用三視圖以及勾股定理，得出長方體各部分的長度是解決問題的關(guān)鍵．
【解答】
解：設(shè)長方體的底面邊長為，
，
，
所有側(cè)面積之和為，
長方體的棱長為：，
長方體的底面邊長增加，
新長方體的底面邊長為，
新長方體的側(cè)面積之和為：，
，
故選A．  12.【答案】【解析】【分析】
本題考查了平行投影，解題的關(guān)鍵要知道在同一時刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，利用這個結(jié)論可以求出樹高．
【解答】
解：如圖，設(shè)是在地面的影子，樹高為，

根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得
而，
，
樹在地面的實際影子長是，
再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得
，
，
樹高是．
故選A．  13.【答案】【解析】解：由主視圖可得組合幾何體有列，由左視圖可得組合幾何體有行，
最底層幾何體最多正方體的個數(shù)為：，
由主視圖和左視圖可得第二層個角各有一個正方體，
第二層共有個正方體，
該組合幾何體最多共有個正方體．
故答案為：．
由主視圖可得組合幾何體有列，由左視圖可得組合幾何體有行，可得最底層幾何體最多正方體的個數(shù)；由主視圖和左視圖可得第二層個角各有一個正方體，相加可得所求．
此題考查由視圖判斷幾何體；得到最底層正方體的最多的個數(shù)是解決本題的突破點；用到的知識點為：最底層正方體的最多的個數(shù)行數(shù)列數(shù)．
14.【答案】【解析】【分析】
本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐的計算以及勾股定理，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐是解題的關(guān)鍵．由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出母線的長度，再套用側(cè)面積公式即可得出結(jié)論．
【解答】
解：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，
，
．
故答案為．  15.【答案】【解析】解：如圖，，
∽，∽，
，，
即，，
解得：，
故答案為：．
作出圖形，得到相似三角形，利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列式計算即可求解．
本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】【解析】解：觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為，高為，
故其邊心距為，
所以其表面積為，
故答案為：．
觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其表面積即可．
本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大．
17.【答案】解：兩根旗桿的高度相等．
理由如下：太陽光線與是平行，
，
兩根旗桿都垂直于地面放置，
，
兩根旗桿在太陽光下的影子一樣長，
，
在和中，，
≌，
，
即兩根旗桿的高度相等．【解析】根據(jù)平行投影可得，再根據(jù)垂直可得，然后利用“角邊角”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得證．
本題考查了全等三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意找出三角形全等的條件，然后證明兩三角形全等是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：如圖所示：

根據(jù)從三個方向看的形狀圖，這個幾何體的表面積為平方單位．
故答案為：；
要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時從上面看得到的形狀圖為：

這樣上面共有個小正方形，下面共有個小正方形；左面共有個小正方形，右面共有個正方形；前面共有個小正方形，后面共有個正方形，
表面積為：平方單位．
故答案為：．【解析】主視圖有列，每列小正方形數(shù)目分別為，；左視圖有列，每列小正方形數(shù)目分別為，；
上面共有個小正方形，下面共有個小正方形；左面共有個小正方形，右面共有個小正方形；前面共有個小正方形，后面共有個小正方形，繼而可得出表面積．
要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，畫出從上面看得到的形狀圖，計算表面積即可．
19.【答案】，【解析】解：球的主視圖為圓；
長方體的主視圖是矩形；
圓錐的主視圖為等腰三角形；
圓柱的主視圖為矩形，
故答案為：，；

解：列表可得    第二張
第一張分
由表可知，共有種等可能結(jié)果，其中兩次抽出的圖片所示立體圖形的主視圖都是矩形的有種，分別是，，，，所以兩次抽出的圖片所示立體圖形的主視圖都是矩形的概率為，即．
分別寫出每個幾何體的主視圖，然后即可確定答案；
列表后將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可；
本題考查了由三視圖判斷幾何體、概率的計算公式等知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗雒總€幾何體的主視圖及利用列表法將等可能的所有結(jié)果列舉出來，難度不大．
20.【答案】解：由題意可得：，
，，
故∽，∽，
則，，
即：：，：：，
解得：，
答：“望月閣”的高的長度為．【解析】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用已知得出相似三角形是解題關(guān)鍵．根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出∽，∽，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出的長．
21.【答案】解：由題意得：；
由三視圖可知共有個碟子，
疊成一摞的高度，
答：疊成一摞后的高度為．【解析】此題考查了圖形的變化類問題及由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是具有獲取信息讀表、分析問題解決問題的能力．找出碟子個數(shù)與碟子高度的之間的關(guān)系式是此題的關(guān)鍵．
由表中給出的碟子個數(shù)與碟子高度的規(guī)律，可以看出碟子數(shù)為時，碟子的高度為；
根據(jù)三視圖得出碟子的總數(shù)，由知每個碟子的高度，即可得出答案．
22.【答案】解：這個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示：
俯視圖知：上面共有個小正方形，下面共有個小正方形；
由左視圖知：左面共有個小正方形，右面共有個正方形；
由主視圖知：前面共有個小正方形，后面共有個正方形，
故可得表面積為：；
要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，此時俯視圖為：【解析】從正面看到的圖形是兩列，第一列有兩個正方形，第二列有三個正方形；從左面看有兩列，第一列有三個正方形，第二列有一個正方形．
根據(jù)三視圖可以求出表面積，
要使表面積最大，則需滿足兩正方體重合的最少，將其中的兩個位置各放個，其余都放在剩下的位置上即可．
考查簡單幾何體的三視圖，從三個方向看物體的形狀實際就是從三個方向的正投影所得到的圖形．
23.【答案】解：如圖所示：

點、到路燈的底部距離相等，
，
，，
，
∽，
小明身高米，影長為米，樹的影長是米，
，即，解得米．【解析】根據(jù)中心投影的特點可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過點光源．所以分別把和的頂端和影子的頂端連接并延長可交于一點，即點光源的位置，從而可確定大樹高的線段．
根據(jù)題意得出∽，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出的長．
本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：連接，過點作于，則是矩形．
，，
，．
是的切線，

．
太陽光線是平行光線，
，
又，
．
又，
∽，
，即，
解得：．
即，
答：電線桿的高度為米．【解析】連接，過點作于，根據(jù)勾股定理以及相似三角形的性質(zhì)進行計算．
此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練運用勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．