第五章　投影與視圖回顧與思考數(shù)學(xué) 九年級(jí)上冊(cè) BS版要點(diǎn)回顧典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué) 九年級(jí)上冊(cè) BS版0 1要點(diǎn)回顧1. 投影.（1）中心投影：手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看作是從 ? 發(fā)出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影.（2）平行投影：太陽光線可以看成平行光線， ?光線所 形成的投影稱為平行投影.其中，平行光線與投影面 ?， 這種投影稱為正投影.一 個(gè)點(diǎn)　平行　垂直?。?）平行投影與中心投影的聯(lián)系與區(qū)別.2. 視圖.（1）主視圖、左視圖和俯視圖：從三個(gè)不同方向觀察一個(gè)物 體，分別得到這個(gè)物體的三個(gè)視圖，通常把從 ?得到的 視圖叫做主視圖，從 得到的視圖叫做左視圖，從 ? 得到的視圖叫做俯視圖.（2）畫三種視圖的基本規(guī)則：①在主視圖的 面畫出俯視圖，在主視圖的 ?面畫出 左視圖；正面　左面　上 面　下　右　②主、俯視圖要長(zhǎng)對(duì)正，主、左視圖要高平齊，左、俯視圖要 寬相等；③看得見部分的輪廓線要畫成 線，看不見部分的輪廓線 要畫成 線.實(shí)　虛　數(shù)學(xué) 九年級(jí)上冊(cè) BS版0 2典例講練要點(diǎn)一　中心投影與平行投影的相關(guān)定義 直立在地面的四個(gè)字母廣告牌在不同的情況下，地面上的 投影（陰影部分）效果如圖所示，則字母L，K，C的投影中， 與字母N屬于同一種投影的有（　A　）A【解析】如圖，由圖可知，字母N，L，K的投影中，投影線交于一點(diǎn)，則它們的投影屬于中心投影；而字母C的投影中，投影線互相平行，則它的投影屬于平行投影.故選A. 【點(diǎn)撥】（1）根據(jù)影子判斷投影類型：①連接物體上的點(diǎn)與影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出兩條直線；②觀察①中兩條直線的關(guān)系，若相交，則屬于中心投影；若平行，則屬于平行投影.（2）平行投影的特點(diǎn)：一天中，在同一地點(diǎn)，物體在陽光下的投影先變短，后變長(zhǎng).（3）中心投影的特點(diǎn)：①等高的物體垂直于地面放置并左右運(yùn)動(dòng)，在燈光下，離光源越近的物體，它的影子越短；離光源越遠(yuǎn)的物體，它的影子越長(zhǎng)；②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置并上下運(yùn)動(dòng)，在燈光下，離光源越遠(yuǎn)的物體，它的影子越短，但不會(huì)比物體本身還短；離光源越近的物體，它的影子越長(zhǎng). 下圖中，屬于太陽光下形成的影子是（　A?。〢BCDA要點(diǎn)二　中心投影與平行投影中的計(jì)算 如圖，小華在晚上由路燈 AC 走向路燈 BD . 當(dāng)他走到點(diǎn) P 時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈 AC 的底部；當(dāng)他向前再步行12 m到達(dá)點(diǎn) Q 時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈 BD 的底部. 已知小華的身高是1.6 m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6 m，且 AP ＝ QB . （1）標(biāo)出小華站在點(diǎn) P 處時(shí)，在路燈 AC 下的影子；（2）求兩個(gè)路燈之間的距離；（3）當(dāng)小華走到路燈 BD 的底部時(shí)，他在路燈 AC 下的影長(zhǎng)是多少？解：（1）如圖1，連接 CM 并延長(zhǎng)與 AB 交于點(diǎn) K ，線段 PK 即為小華站在點(diǎn) P 處時(shí)，在路燈 AC 下的影子.圖1?圖2（3）如圖3，此時(shí)小華在路燈 AC 下的影子為 BN . ∵ BM ∥ AC ，∴△ NBM ∽△ NAC ，??∴ BN ＝3.6 m.故當(dāng)小華走到路燈 BD 的底部時(shí)，他在路燈 AC 下的影長(zhǎng)是3.6 m.【點(diǎn)撥】解決投影中的計(jì)算問題的一般步驟：（1）找相似三角形；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程；（3）解方程.注意：題中可能要多次列方程. 小明想利用太陽光測(cè)量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子.針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，小明邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn) E 處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時(shí)，測(cè)得小明落在墻上的影子高度 CD ＝1.2 m， CE ＝0.8 m， CA ＝30 m（點(diǎn) A ， E ， C 在同一直線上）.已知小明的身高 EF 是1.7 m，請(qǐng)你幫小明求出樓高 AB . （結(jié)果精確到0.1 m）解：如答圖，過點(diǎn) D 作 DG ⊥ AB ，分別交 AB ， EF 于點(diǎn) G ， H . ∵ AB ∥ CD ， DG ⊥ AB ， AB ⊥ AC ，易得四邊形 ACDG 、四邊形 AEHG 、四邊形 ECDH 都是矩形.∴ EH ＝ AG ＝ CD ＝1.2 m， DH ＝ CE ＝0.8 m， DG ＝ CA ＝30 m.∵ EF ∥ AB ，∴△ FHD ∽△ BGD . ?由題意，知 FH ＝ EF － EH ＝1.7－1.2＝0.5（m），答圖?∴ AB ＝ BG ＋ AG ＝18.75＋1.2＝19.95（ m ）≈20.0（m）.∴樓高 AB 約為20.0 m.要點(diǎn)三　常見幾何體的三種視圖 如圖，有一個(gè)鐵制零件（正方體中間被挖去一個(gè)圓柱形 孔）.（1）請(qǐng)畫出它的三種視圖；（2）若正方體的棱長(zhǎng)為6 cm，圓柱體底面直徑為2 cm，求該零 件的體積.解：（1）該幾何體的三種視圖如圖所示：?【點(diǎn)撥】畫幾何體的三種視圖需要熟悉常見簡(jiǎn)單幾何體（長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的三種視圖，注意實(shí)線與虛線合理使用，圓錐中單獨(dú)的點(diǎn)也要畫出.同時(shí)牢記各個(gè)基本幾何體的體積、表面積公式. 1. 畫出下列幾何體的三種視圖：（1） 　　（2） （1） 解：如圖所示：（2） 2. 根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，畫出下面幾何體的主視圖和俯視圖，并標(biāo) 上數(shù)據(jù).解：如圖所示（單位：mm.俯視圖中，從小到大，圓的直徑分 別為10 mm，20 mm，25 mm，35 mm）. 　　 要點(diǎn)四　由三種視圖還原幾何體 一個(gè)立體圖形的三種視圖如圖所示，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸（單位：mm），求這個(gè)立體圖形的表面積.解：由三種視圖可知，該立體圖形由上、下兩個(gè)長(zhǎng)方體組成，上面長(zhǎng)方體長(zhǎng)4 mm，寬2 mm，高4 mm，下面長(zhǎng)方體長(zhǎng)6 mm，寬8 mm，高2 mm，去掉重合部分，∴這個(gè)立體圖形的表面積為 （6×8＋8×2＋6×2）×2＋（4×4＋4×2）×2＝200（mm2）.【點(diǎn)撥】由三種視圖還原組合幾何體時(shí)，入手點(diǎn)為簡(jiǎn)單的、常規(guī)的幾何體的三種視圖，先還原簡(jiǎn)單幾何體，再組合成原幾何體，實(shí)現(xiàn)由平面圖形到立體圖形的轉(zhuǎn)化.求表面積時(shí)，根據(jù)各個(gè)幾何體的表面積公式求得組合體的表面積，注意一定要減去接觸面面積. ?（1）求 BC 及 FG 的長(zhǎng)；?（2）若主視圖與左視圖的兩個(gè)矩形相似，求 AB 的長(zhǎng)；?（3）在（2）的情況下，求該幾何體的表面積.?演示完畢 謝謝觀看

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