第五章　投影與視圖過關(guān)檢測 時間:60分鐘　　 滿分:100分一、選擇題(本大題共10小題,每題3分,共30分)1.下列幾何體中,主視圖是矩形的是 (　　)【答案】A　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.一個立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形是 (　　)A.圓錐 B.圓柱 C.長方體 D.球【答案】B3.下列圖中是太陽光下形成的影子的是 (　　) 【答案】A　【解析】　由于是兩個物體在太陽光下形成的影子,所以影子的方向相同,影子的長度與物體的高度成正比.故選A. 4.如圖,位似圖形由三角板與其在燈光照射下的中心投影組成,已知燈到三角板的距離與燈到墻的距離的比為2∶5,且三角板的一邊長為8 cm,則投影三角形的對應(yīng)邊長為????????????? (　　)A.20 cm             B.10 cm           C.8 cm               D.3.2cm【答案】A　【解析】　由于三角板與其在燈光照射下的投影是位似圖形,且相似比為2∶5,三角板的一邊長為8 cm,所以投影三角形的對應(yīng)邊長為8÷=20(cm).故選A. 5.如圖是一根空心方管,在研究物體的三種視圖時,小明畫出的該空心方管的主視圖與俯視圖分別是(　　)A.(1)(3)                B.(1)(4) C.(2)(3)               D.(2)(4)                  　　　　　　　　　　　　　　　　第5題圖                                    第6題圖【答案】D　【解析】　主視圖是正方形且中間的空心部分看得見,所以主視圖是(2);俯視圖是長方形且中間的空心部分看不見,因此要畫成虛線,所以俯視圖是(4).故選D. 6.如圖1為五角大樓的示意圖,圖2是它的俯視圖,小紅站在地面上觀察這個大樓,若想看到大樓的兩個側(cè)面,則小紅應(yīng)站的區(qū)域是(　　)A.A區(qū)域                B.B區(qū)域                  C.C區(qū)域                    D.三區(qū)域都可以【答案】C　【解析】　由題圖可知,A 區(qū)域可以看到一個側(cè)面,B區(qū)域可以看到3個側(cè)面,C區(qū)域可以看到兩個側(cè)面.故選C. 7.如圖是某幾何體的三種視圖,則該幾何體可以是 (　　) 【答案】C　【解析】　由主視圖中矩形的內(nèi)部有兩條虛線,可知A,B項不符合題意;根據(jù)俯視圖,可知該幾何體的上底面不是梯形,而是一個不規(guī)則的四邊形,所以D項不符合題意.故選C. 8.如圖是由6個大小相同的小立方塊組成的幾何體,將小立方塊①移走以后,所得幾何體 (　　)A.主視圖改變,左視圖改變 B.俯視圖不變,左視圖改變C.俯視圖改變,左視圖改變 D.主視圖改變,左視圖不變　　　　　　　　   第8題圖                 第9題圖　　　　　　　　　第10題圖【答案】D　【解析】　將小立方塊①移走前的主視圖中每列正方形的個數(shù)依次為1,2,1;小立方塊①移走后的主視圖中每列正方形的個數(shù)依次為1,2.發(fā)生改變.將小立方塊①移走前的左視圖中每列正方形的個數(shù)依次為2,1,1;小立方塊①移走后的左視圖中每列正方形的個數(shù)依次為2,1,1.沒有發(fā)生改變.將小立方塊①移走前的俯視圖中每列正方形的個數(shù)依次為1,3,1;小立方塊①移走后的俯視圖中每列正方形的個數(shù)依次為1,3.發(fā)生改變.故選D. 9.如圖,該直三棱柱的底面是一個直角三角形,且AD=2 cm,DE=4 cm,EF=3 cm,則下列說法正確的是????????????? (　　)A.直三棱柱的體積為12 cm3              B.直三棱柱的表面積為24 cm2C.直三棱柱的主視圖的面積為11 cm2 D.直三棱柱的左視圖的面積為8 cm2【答案】A　【解析】　直三棱柱的體積為×4×3×2=12 (cm3),故A項正確;在Rt△ABC中,AC==5 cm,直三棱柱的表面積為2×4+2×3+2×5+×3×4×2=36 (cm2),故B項錯誤;直三棱柱的主視圖是長為5 cm、寬為2 cm的矩形,面積為2×5=10 (cm2),故C項錯誤;易得△ABC中AC邊上的高為 cm,故直三棱柱的左視圖是長為 cm、寬為2 cm的矩形,面積為×2=(cm2),故D項錯誤.故選A. 10.已知某幾何體的三種視圖如圖所示,其中左視圖是一個等邊三角形,則該幾何體的體積等于????????????? (　　)(參考公式:棱錐的體積V=Sh,其中S為棱錐的底面積,h為底面對應(yīng)的高)A.12              B.16             C.20               D.32【答案】C　【解析】　根據(jù)題中三種視圖,可知該幾何體是由底面邊長為4、高為6的正三棱柱去掉一個底面邊長為4、高為3的三棱錐得到的,如圖所示.所以該幾何體的體積為×4×2×6-××4×2×3=20.故選C. 二、填空題(本大題共6小題,每題3分,共18分)11.如圖是一個球吊在空中,當(dāng)發(fā)光的手電筒由遠及近時,落在豎直墻面上的球的影子會　　　　.(填“逐漸變大”“逐漸變小”)           　　　第11題圖　　　　　　　　　　　　第12題圖　　　　　　　　　　　　　第13題圖【答案】逐漸變大 12.一張桌子上擺放了若干個碟子,從三個方向看,三種視圖如圖所示,則這張桌子上共有碟子　　　　個. 【答案】12　 【解析】　由題中三種視圖,易得三摞碟子的個數(shù)分別為3,4,5,所以這張桌子上共有碟子12個.  13.如圖,在A時測得某樹的影長為4米,在B時測得該樹的影長為9米,若兩次日照的光線互相垂直,則該樹的高度為　　　　米. 【答案】6　【解析】　如圖,在△EFC中,∠ECF=90°,ED=9 米,FD=4米.易得Rt△EDC∽Rt△CDF,∴=,即=,∴CD=6米. 14.如圖是一個由若干個相同的小立方塊搭成的幾何體的主視圖與左視圖,那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖的序號是　　　　. 【答案】①②③　【解析】　由主視圖和左視圖,可知從正面看,該幾何體的第1行第1列有3個小立方塊,第2行第1列有2個小立方塊,第1行第2列有1個小立方塊或第2行第2列有1個小立方塊或這兩個位置各有1個小立方塊.故可以作為該幾何體的俯視圖的是①②③.15.如圖是一個正六棱柱的主視圖和左視圖,則圖中的a的值為　　　　. 【答案】.　【解析】　根據(jù)題中該正六棱柱的主視圖和左視圖畫出其俯視圖,如圖所示,連接BC,過點A作AD⊥BC于點D,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,所以∠ACD=30°,可得AD=AC,從而易知2AD+AC=4,所以AC=2,AD=1.在Rt△ACD中,由勾股定理可得CD=,故a=.16.圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4 m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射到平行于地面的桌面后, 在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2 m,桌面離地面1 m,若燈泡離地面3 m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是　　　　　m2. 【答案】0.72π　【解析】　設(shè)陰影部分大圓半徑為R m,小圓半徑為r m,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比,有=,=,解得R=0.9,r=0.3,所以S陰影=πR2-πr2=π(R2-r2)=π(0.92-0.32)= 0.72π(m2).三、解答題(本大題共 5小題,共52分)17.(8分)如圖所示為一直三棱柱的主視圖和左視圖.(1)請補畫出它的俯視圖,并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù);(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位:cm),計算這個幾何體的表面積.【解析】　(1)該直三棱柱的俯視圖如圖所示.(2)由勾股定理得,主視圖中三角形的斜邊長為10 cm,∴S表=2××8×6+(8+6+10)×3=48+72=120(cm2).18.(10分)如圖,某同學(xué)想測量旗桿的高度,他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時其影長為1.5米,在同一時刻測量旗桿的影長時,因旗桿靠近一樓房,影子不全落在地面上,有一部分落在墻上,他測得落在地面上的影長為21米,落在墻上的影高為2米,求旗桿的高度.    【解析】　如圖(示意圖),連接AC并延長交BD的延長線于點E,其中CD=2米,BD=21米,由CD∶DE=1∶1.5,得DE=3米.所以BE=BD+DE=21+3=24(米).因為AB∶BE=1∶1.5,即AB∶24=1∶1.5,所以AB=16米,所以旗桿的高度為16米.    19.(10分)用小立方塊搭一個幾何體,使它的主視圖和俯視圖如圖所示,俯視圖中小正方形中字母表示該位置上小立方塊的個數(shù),請解答下列問題:(1)a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　; (2)這個幾何體最少由　　　　個小立方塊搭成,最多由　　　　個小立方塊搭成; (3)當(dāng)d=2,e=1,f=2時,畫出這個幾何體的左視圖. 【解析】　(1)3　1　1(2)9　11(3)左視圖如圖所示.20.(10分)如圖,花叢中有一路燈AB,在燈光下,大華在D點處的影長DE=3 m,沿BD方向行走至G點,DG=5 m,此時大華的影長GH=5 m,如果大華的身高為1.6 m,求路燈AB的高度. 【解析】　設(shè)BD=x m,由CD∥AB,可得△CDE∽△ABE,∴==,同理,△FGH∽△ABH,∴==,∴=,解得x=7.5,∴==,∴AB=5.6 m,∴路燈AB的高度為5.6 m.21.(14分)夜晚,小明在路燈下散步.已知小明身高1.5 m,路燈的燈柱高4.5 m.(1)如圖1,若小明在相距10 m的兩路燈AB,CD之間行走(不含兩端),他前后的兩個影子長分別為FM=x m,FN=y m,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;(2)如圖2,若小明在燈柱PQ前,朝著影子的方向(如圖箭頭),以0.8 m/s的速度勻速行走,試求他的影子的頂端R在地面上移動的速度.　　　　　　　　　　　　　　圖1　                               圖2【解析】　(1)∵EF∥AB,∴∠MEF=∠A,∠MFE=∠B,∴△MEF∽△MAB,∴===,∴=,∴MB=3x,∴BF=3x-x=2x.同理,DF=2y.∵BD=10,BF+FD=BD,∴2x+2y=10,∴y=-x+5.∵當(dāng)小明接近路燈AB時,影長FM接近0,當(dāng)小明接近路燈CD時,影長FM接近5,∴0<x<5.(2)如圖,設(shè)經(jīng)過t s,小明走到了F'處,則EE'= FF'=0.8t m.連接PE',并延長交地面于點R'.∵EF∥PQ,∴∠REF=∠RPQ,∠RFE=∠RQP,∴△REF∽△RPQ,∴===,∴=.∵EE'∥RR',∴∠PEE'=∠PRR',∠PE'E=∠PR'R,∴△PEE'∽△PRR',∴=,∴=,∴RR'=1.2t,∴v影子==1.2(m/s).故他的影子的頂端R在地面上移動的速度為1.2 m/s. 

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