北師大版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第五章《投影與視圖》單元測試卷考試范圍：第五章；考試時(shí)間：100分鐘；總分：120分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）一個(gè)由個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形如圖所示，則從正面看到的平面圖形是(    )A.
B.
C.
D. 如圖的兩個(gè)幾何體分別由個(gè)和個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是(    )
A. 僅主視圖不同 B. 僅俯視圖不同
C. 僅左視圖不同 D. 主視圖、左視圖和俯視圖都相同一個(gè)由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D. 一根筆直的小木棒記為線段，它的正投影為線段，則下列各式中一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 圖是圖中長方體的三視圖，用表示面積，，，則(    )
A.  B.  C.  D. 如圖，用個(gè)小正方體分別擺成甲、乙兩個(gè)幾何體，對于其三視圖說法正確的是(    )
A. 主視圖、俯視圖，左視圖都相同 B. 主視圖、俯視圖都相同
C. 俯視圖，左視圖都相同 D. 主視圖、左視圖都相同如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是(    )A.
B.
C.
D. 下列幾何體中，俯視圖的形狀為圓的是(    )A.  B.
C.  D. 一張桌子上重疊擺放了若干枚面值為元的硬幣，它的三種視圖如圖所示，則這張桌子上共有元硬幣(    )
 A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚圖是一個(gè)底面為正方形的直棱柱金屬塊，因設(shè)計(jì)需要將它切去一角，如圖所示，則切去后金屬塊的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 下面幾何體的俯視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積為(    )A.
B.
C.
D.
  第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）小華在距離路燈米的地方，發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影長是米，若小華的身高為米，那么路燈離地面的高度是______米．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為_________．
 如圖，一根直立于水平地面的木桿在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化．已知，在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為，最小值，且影長最大時(shí)，木桿與光線垂直，則路燈的高度為______ ．身高相同的甲、乙兩人分別距同一路燈米、米，路燈亮?xí)r，甲的影子比乙的影子____________填“長”或“短”． 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）畢業(yè)季臨近，我校為學(xué)生搭建了“理想之門”，希望同學(xué)們跨越理想之門，走向成功之路．“理想之門”最高處直立于點(diǎn)之上，周圍有圓柱體底座，不能直接測量到點(diǎn)，小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量的高度．陽光下，他在點(diǎn)處放一鏡子處于“理想之門”的影子中，并作一標(biāo)記，來回走動(dòng)，走到點(diǎn)時(shí)，看到“理想之門”頂點(diǎn)在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小明眼睛與地面的高度米，米．然后，小明從點(diǎn)沿方向走了米，到達(dá)“理想之門”影子的末端處，此時(shí)，測得小明身高米，影長米，求“理想之門”的高．
如圖是由兩個(gè)長方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸單位：，計(jì)算出這個(gè)立體圖形的表面積．
畫出如圖所示的立體圖形的三視圖．
如圖，這是一個(gè)由小立方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置的小立方體的個(gè)數(shù)．請畫出它從正面和從左面看到的平面圖形．
某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測量秦始皇雕塑的高度．如圖所示，首先，在陽光下，某一時(shí)刻，小玉在雕塑影子頂端處豎立一根高米的標(biāo)桿，此時(shí)測得標(biāo)桿的影子為米；然后，在處豎立一根高米的標(biāo)桿，小婷從處沿后退米到處恰好看到點(diǎn)、在一條直線上，小婷的眼睛到地面的距離米，米，已知，，，，點(diǎn)、、、、在同一水平直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出秦始皇雕塑的高度．
個(gè)棱長為的正方體組成如圖的幾何體．該幾何體的體積是          立方單位，表面積是          平方單位．畫出該幾何體的主視圖和左視圖．畫出如圖所示幾何體的三視圖．
如圖，窗戶的一條邊在地面上的平行投影為將整個(gè)窗戶的投影補(bǔ)充完整．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：該幾何體的主視圖如下：

故選：．
根據(jù)主視圖的概念求解可得．
本題考查簡單組合體的三視圖，解題時(shí)注意：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．
 2.【答案】 【解析】解：從正面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故主視圖相同；
從左面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故左視圖相同；
從上面看，兩個(gè)幾何體均為第一層和第二層都是兩個(gè)小正方形，故俯視圖相同．
故選：．
根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
【解答】
解：幾何體的俯視圖是：

故選C．  4.【答案】 【解析】略
 5.【答案】 【解析】解：，，
俯視圖的長為，寬為，
則俯視圖的面積，
故選：．
由主視圖和左視圖的寬為，結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，從而得出答案．
本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長、寬、高．
 6.【答案】 【解析】解：甲、乙兩個(gè)幾何體的主視圖相同，底層都是三個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；
甲、乙兩個(gè)幾何體的左視圖相同，底層都是兩個(gè)小正方形，上層的左邊是一個(gè)小正方形；
甲、乙兩個(gè)幾何體的俯視圖不相同，甲的俯視圖底層的小正方形位于右邊，乙的俯視圖底層的小正方形中間；
故選：．
根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案．
本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：從俯視圖課看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有層高，
中間最高是層，要是最多就都是層，
最前面的最高是層，
所以最多的為：．
故選：．
由左視圖和俯視圖可以猜想到主視圖的可能情況，從而得到答案．
本題考查了三視圖的知識，由兩個(gè)識圖想象幾何體是解題的關(guān)鍵，
 8.【答案】 【解析】解：、俯視圖是圓，故此選項(xiàng)符合題意；
B、俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、俯視圖是長方形，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)俯視圖的定義解答即可．
本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
 9.【答案】 【解析】解：綜合三視圖，我們可以得出桌子上有三摞硬幣，他們的個(gè)數(shù)應(yīng)該是枚．選擇
主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．
 10.【答案】 【解析】解：從上面看，圖的俯視圖是正方形，有一條對角線．
故選：．
俯視圖是從物體上面看到的圖形，應(yīng)把所看到的所有棱都表示在所得圖形中．
本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．
 11.【答案】 【解析】解：幾何體的俯視圖是：

故選：．
根據(jù)題意和題目中的圖形，可以畫出相應(yīng)的俯視圖，本題得以解決．
本題考查簡單幾何體的三視圖，解答本題的關(guān)鍵是畫出相應(yīng)的俯視圖．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)三視圖可得這個(gè)幾何體是圓錐，
底面積，
側(cè)面積為，
則這個(gè)幾何體的表面積；
故選：．
根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可．
此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點(diǎn)是三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)路燈離地面的高度為米，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：路燈離地面的高度為米．
故答案為：．
設(shè)路燈離地面的高度為米，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了相似三角形的性質(zhì)、解一元一次方程以及中心投影，利用相似三角形的性質(zhì)列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R內(nèi)容，難度不大，但要求對三視圖畫法規(guī)則要熟練掌握，對常見幾何體的三視圖要熟悉．由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．
【解答】
解：由題意得，該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長為，高為，三棱柱的高為，所以其左視圖的面積為．
故答案為．  15.【答案】 【解析】解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，為最短影長，等于，
最小值，
，
影長最大時(shí)，木桿與光線垂直，

即，
，
又可得∽，
，
，
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)木桿旋轉(zhuǎn)時(shí)影子的長度變化確定木桿的長，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得的高度即可．
本題考查了中心投影和相似三角形的判定及性質(zhì)的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)影子的變化確定木桿的長度．
 16.【答案】短 【解析】【分析】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律．中心投影的特點(diǎn)是：等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長．等長的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長度還短根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可得甲、乙等高，距光源距離不等，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，即可得出答案．【解答】解：中心投影的特點(diǎn)是：等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長，所以甲的影子比乙的影子短．故答案為短．  17.【答案】解：由題意可得：，
，，
故∽，∽，
則，，
即，，
解得：米，
故“理想之門”的高為米． 【解析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出∽，∽，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出的長．
此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確利用已知得出相似三角形是解題關(guān)鍵．
 18.【答案】解：根據(jù)三視圖，得上面的長方體長為、寬為、高為下面的長方體長為、寬為、高為．法一：由三視圖的意義，知三視圖面積和的倍即為所求．法二：分別求出每個(gè)長方體的表面積，最后減去上面的長方體與下面的長方體的接觸面積即可． 【解析】略
 19.【答案】解：如圖所示． 【解析】略
 20.【答案】解：如圖所示：
 【解析】主視圖有列，每行小正方形數(shù)目分別為，，；左視圖有列，每列小正方形數(shù)目分別為，，；依此作圖即可求解．
本題考查作圖三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．
 21.【答案】解：設(shè)米，
高米的標(biāo)桿的影子為米，
米，
過作于，交于，
則四邊形，是矩形，
米，米，
米，
米，米，
，
∽，
，，
解得：，
米，
答：秦始皇雕塑的高度為米． 【解析】設(shè)米，根據(jù)物體和影長的關(guān)系得到米，證得∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可即可得到結(jié)論．
本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線，并證得∽是解決問題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：作圖如下． 【解析】見答案
 23.【答案】解：如圖所示：
 【解析】確定主視圖位置，畫出主視圖；在主視圖的正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；在主視圖的正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”、與俯視圖“寬相等”．
本題考查了實(shí)物體的三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．
 24.【答案】解：如圖所示，四邊形即為所求． 【解析】根據(jù)平行投影的性質(zhì)得到結(jié)論．
本題考查了平行投影特點(diǎn)：解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行投影和中心投影的區(qū)別進(jìn)行解答即可．
 

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