第5章 投影與視圖章末拔尖卷 【北師大版】 考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分 姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 考卷信息： 本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！ 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．（3分）（2023秋·山東濟(jì)寧·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子的圖形的可能是（????） A．?? B．?? C．?? D．?? 2．（3分）（2023春·湖北鄂州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是（　?。? A．5 B．6 C．7 D．8 3．（3分）（2023秋·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于投影的說(shuō)法正確的是（　　） A．平行投影中的光線是聚成一點(diǎn)的 B．線段的正投影還是線段 C．圓形物體在陽(yáng)光下的投影可能是橢圓 D．若兩人在路燈下的影子一樣長(zhǎng)，則兩人身高也相同 4．（3分）（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）如圖，在紙上剪一個(gè)圓形和一個(gè)扇形的紙片，使之恰好能圍成一個(gè)圓錐模型，若圓的半徑r=2，扇形的圓心角等于90°，則圍成的圓錐的母線長(zhǎng)R的值為（????） ?? A．2 B．4 C．8 D．10 5．（3分）（2023秋·黑龍江大慶·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖是嘉淇在室外用手機(jī)拍下大樹(shù)的影子隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)情況的照片（上午8時(shí)至下午5時(shí)之間），這五張照片拍攝的時(shí)間先后順序是（????） A．①②③④⑤ B．②④①③⑤ C．⑤④①③② D．⑤③①④② 6．（3分）（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，若再增加一塊相同的正方體，使主視圖和左視圖都不變，第五塊正方體擺放的位置有個(gè)．（????） ?? A．1 B．2 C．3 D．4 7．（3分）（2023秋·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，2)是一個(gè)光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0，1)，(3，1)．則木桿AB在x軸上的投影長(zhǎng)為（????） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3分）（2023春·河北承德·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）用一些完全相同的小正方體擺成一個(gè)幾何體，如圖是該幾何體的左視圖和俯視圖，針對(duì)該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)m，三人的說(shuō)法如下， 甲：若m=6，則該幾何體有兩種擺法； 乙：若m=7，則該幾何體有三種擺法； 丙：若m=8，則該幾何體只有一種擺法．下列判斷正確的是（????） A．甲對(duì)，乙錯(cuò) B．乙和丙都錯(cuò) C．甲錯(cuò)，乙對(duì) D．乙對(duì)，丙錯(cuò) 9．（3分）（2023秋·山東棗莊·九年級(jí)統(tǒng)考期末）用小立方塊搭成的幾何體，從正面看和從上面看的形狀圖如下，則組成這樣的幾何體需要的立方塊個(gè)數(shù)為(????) ?? A．最多需要8塊，最少需要6塊 B．最多需要9塊，最少需要6塊 C．最多需要8塊，最少需要7塊 D．最多需要9塊，最少需要7塊 10．（3分）（2023秋·河北承德·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在邊長(zhǎng)為1的正方形鐵皮上剪下一個(gè)扇形（率徑為R）和一個(gè)圓形（率徑為r），使之恰好圍成一個(gè)圓錐．嘉嘉說(shuō)圖1剪下的圓和扇形一定不可以圍成一個(gè)圓錐，淇淇說(shuō)圖中剪下的圓和扇形有可能圍成一個(gè)圓錐，還需要滿足條件R=4r，則（??） 　　 A．只有嘉嘉的說(shuō)法正確 B．只有淇淇的說(shuō)法正確 C．兩個(gè)人的說(shuō)法均正確 D．兩人的說(shuō)法均不正確 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖為一機(jī)器零件的三視圖，它的俯視圖為正三角形，根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸，計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積是 ．（結(jié)果保留根號(hào)） 12．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)期末）如圖，在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為4m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為16m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為 ． 13．（3分）（2023秋·內(nèi)蒙古包頭·九年級(jí)包頭市第三十五中學(xué)?？计谥校┤鐖D是一個(gè)包裝盒的三視圖，則這個(gè)包裝盒的體積是 cm3（結(jié)果保留） 14．（3分）（2023秋·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如下圖是由一些完全相同的小立方塊達(dá)成的幾何體，從正面、左面、上面看到的形狀圖，那么搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊個(gè)數(shù)是 塊． 15．（3分）（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖是一個(gè)由若干個(gè)正方體搭建而成的幾何體的主視圖與左視圖，那么下列圖形中可以作為該幾何體的俯視圖的序號(hào)是 (多填或錯(cuò)填得0分，少填酌情給分)． 16．（3分）（2023春·山東日照·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片OA,OB，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段CD，測(cè)得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于 米．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于 米． 三．解答題（共7小題，滿分52分） 17．（6分）（2023秋·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是由7個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出從左面和上面看到的幾何體的形狀圖．（用實(shí)線描黑） ?? 18．（6分）（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）學(xué)校食堂廚房的桌子上整齊地?cái)[放著若干個(gè)相同規(guī)格的菜碟，每一摞菜碟的高度與菜碟的個(gè)數(shù)的關(guān)系如表1所示． (1)把x個(gè)菜碟放成一摞時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出這一摞菜碟的高度（用含x的式子表示）； (2)如圖所示，是幾摞菜碟的三視圖，廚師想把它們整齊疊成一摞，求疊成一摞后的高度是多少． 19．（8分）（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）物體在太陽(yáng)光照射下，影子的長(zhǎng)度與時(shí)間變化直接相關(guān)．小明在某天的8點(diǎn)至16點(diǎn)之間，測(cè)量了一根2.7米長(zhǎng)的直桿垂直于地面時(shí)的影子長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)影子長(zhǎng)度y與時(shí)間t8≤t≤16之間近似二次函數(shù)關(guān)系，可滿足關(guān)系式y(tǒng)=at?122+c．已知該天11點(diǎn)時(shí)影子長(zhǎng)度為1．31米，12點(diǎn)時(shí)影子長(zhǎng)度為1．08米． ?? (1)請(qǐng)確定a，c的值． (2)如圖，太陽(yáng)光線和與地面之間的夾角為θ，求14點(diǎn)時(shí)tanθ的值． (3)若另有一垂直于地面的旗桿長(zhǎng)度為5.4米，請(qǐng)確定該天9點(diǎn)至14點(diǎn)間這根旗桿影子長(zhǎng)度m的范圍． 20．（8分）（2023·山西·九年級(jí)?？计谥校┚C合與實(shí)踐 問(wèn)題情境：在棱長(zhǎng)為1的正方體右側(cè)拼搭若干個(gè)棱長(zhǎng)小于或等于1的其它正方體，使拼成的立體圖形為一個(gè)長(zhǎng)方體．如圖1，是兩個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成的長(zhǎng)方體，圖2是從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形，它由兩個(gè)正方形組成． 操作探究： (1)如圖3是在棱長(zhǎng)為1的正方體右側(cè)拼搭了4個(gè)棱長(zhǎng)小于1的正方體形成的長(zhǎng)方體，請(qǐng)畫(huà)出從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形； (2)已知一個(gè)長(zhǎng)方體是按上述方式拼成的，組成它的正方體不超過(guò)10個(gè)，且若從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形由4個(gè)正方形組成． 請(qǐng)從A，B兩題中任選一題作答，我選擇　 　題． A．請(qǐng)畫(huà)出從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形．（請(qǐng)畫(huà)出所有可能的圖形） B．請(qǐng)畫(huà)出從上面看這個(gè)長(zhǎng)方體得到的平面圖形．（請(qǐng)畫(huà)出所有可能的圖形，并在所畫(huà)圖形的下方直接寫(xiě)出拼成該長(zhǎng)方體所需的正方體的總個(gè)數(shù)） 21．（8分）（2023秋·山東青島·九年級(jí)校聯(lián)考期末）小明是魔方愛(ài)好者，他擅長(zhǎng)玩各種魔方，從二階魔方到九階魔方，他都能成功復(fù)原．有一天，小明突然想到一個(gè)問(wèn)題，在九階魔方中，到底含有多少個(gè)長(zhǎng)方體呢？為此，我們先來(lái)解決這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，圖1是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了a×b×c個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體．這個(gè)幾何體中一共包含多少個(gè)長(zhǎng)方體（包括正方體）？（參考公式：1+2+3…+n=nn+12）． 問(wèn)題探究：為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論． 探究一：如圖2，該幾何體有1個(gè)小立方體組成，顯然，該幾何體共有1個(gè)長(zhǎng)方體．如圖3，該幾何體有2個(gè)小立方體組成，那么它一共包含1+2＝3個(gè)長(zhǎng)方體．如圖4，該幾何體有3個(gè)小立方體組成，那么它一共包含 　 　個(gè)長(zhǎng)方體．如圖5，該幾何體﹣共包含210個(gè)長(zhǎng)方體，那么該幾何體共有 　 　個(gè)小立方體組成． 探究二：如圖6，該幾何體有4個(gè)小立方體組成，那么它一共包含（1+2）×（1+2）＝9個(gè)長(zhǎng)方體．如圖7，該幾何體有6個(gè)小立方體組成，那么它一共包含 　 　個(gè)長(zhǎng)方體．如圖8，該幾何體共有2m個(gè)小立方體組成，那么該幾何體一共有 　 　個(gè)長(zhǎng)方體． 探究三：如圖1，該幾何體共有個(gè)a×b×c小立方體組成，那么該幾何體共有 　 　個(gè)長(zhǎng)方體． 探究四：我們現(xiàn)在可以解決小明開(kāi)始的問(wèn)題了．在九階魔方（即a＝b＝c＝9）中，含有 　 　個(gè)長(zhǎng)方體． 探究五：聰明的小明在學(xué)習(xí)了三種視圖后，又提出一個(gè)新的問(wèn)題：在圖1中，若a＝6，b＝4，c＝5，如果拿走一些小立方體后，剩下幾何體的三種枧圖與原圖1的三種視圖完全一樣，那么最多可以拿走 　 　個(gè)小立方體；此時(shí)，剩下的幾何體的表面積是 　 　． 22．（8分）（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）通常，路燈、臺(tái)燈、手電筒……的光可以看成是從一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的，在點(diǎn)光源的照射下，物體所產(chǎn)生的影稱為中心投影． (1)【畫(huà)圖操作】如圖①，三根底部在同一直線上的旗桿直立在地面上，第一根、第二根旗桿在同一燈光下的影長(zhǎng)如圖所示．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源的位置及第三根旗桿在該燈光下的影長(zhǎng)（不寫(xiě)畫(huà)法）； ?? (2)【數(shù)學(xué)思考】如圖②，夜晚，小明從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B，他的影長(zhǎng)y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為_(kāi)_______； A．????????????????????B．?? C．???????????????????D．?? (3)【解決問(wèn)題】如圖③，河對(duì)岸有一燈桿AB，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長(zhǎng)DF=3m，沿BD方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)F處測(cè)得自己的影長(zhǎng)FG=4m．已知小明的身高為1.6m，求燈桿AB的高度． ?? 23．（8分）（2023秋·山西運(yùn)城·九年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體搭成，如圖是從上面看這個(gè)幾何體的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個(gè)數(shù)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫(huà)出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖． （2）用小立方塊搭一幾何體，使它從正面看，從左面看，從上面看得到的圖形如圖所示．請(qǐng)?jiān)趶纳厦婵吹降膱D形的小正方形中填人相應(yīng)的數(shù)字，使得小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．其中，圖1填人的數(shù)字表示最多組成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)，圖2填入的數(shù)字表示最少組成該幾何體的小立方塊的個(gè)數(shù)． 菜碟的個(gè)數(shù)菜碟的高度（單位：cm）1323＋1.833＋3.643＋5.4……

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單元綜合與測(cè)試

版本： 北師大版（2024）

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