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課 題
2.1、花邊有多寬（一）
課型
新授課
教學目標
1．要求學生會根據(jù)具體問題列出一元二次方程。通過“花邊有多寬”，“梯子的底端滑動多少米”等問題的提出，讓學生列出方程，體會方程的模型思想，培養(yǎng)學生把文字敘述的問題轉換成數(shù)學語言的能力。
2．通過教師的講解和引導，使學生抽象出一元二次方程的概念，培養(yǎng)學生歸納分析的能力。
教學重點
一元二次方程的概念
教學難點
如何把實際問題轉化為數(shù)學方程
學情分析
本課通過豐富的實例：花邊有多寬、梯子的底端滑動多少米 ，讓學生觀察、歸納出一元二次方程的有關概念，并從中體會方程的模型思想。學生在以前的學習中已經(jīng)了解了方程的概念，但對于一元二次方程沒有深入的理解。通過本節(jié)課的學習，應該讓學生進一步體會一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效學生模型。
教學后記


教 學 內(nèi) 容 及 過 程
教師活動
學生活動
一、通過實例引入新課
1．在開始新的一個單元的時候，要向學生講清楚本單元的主要內(nèi)容和總體目標，這樣可以讓學生對本單元的內(nèi)容做到整體把握和概覽。
2．進人本單元的第一節(jié)：花邊有多寬? 板書課題，明確本節(jié)課的中心任務。

3．播放“花邊有多寬”的課件，說明題目的條件和要求，課件要求制作得精美并且可以清楚得顯示出各個量之間的關系。


4．給學生時間思考：如何明確并用數(shù)學式子表示出題目中的各個量?讓學生在思考后把教材補充完整。 P41頁的填空題
5．讓學生回答他們的答案是什么，給予點評，讓學生核對答案，可以以學生舉手示意的方式掌握全班的情況。
6．繼續(xù)進行下二個問題：板書P41頁的等式，提出問題：你還能找到其他的五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎?

7．趁熱打鐵，讓學生把教材p42頁的填空題補充完整。
8．讓學生說出自己的答案，點評，其他學生核對自己的答案?？梢砸詫W生舉手示意的方式掌握全班的情況。
9．簡單點評上面兩個問題的解答情況，轉入下一個問題。播放“梯子的底端滑動多少米”的課件，說明題意，課件制作得要求可以清楚看出滑動的線段。

10．設置懸念：有的同學猜測是1米，到底是多少，我們后面來看一看。為后續(xù)學習做好鋪墊。讓學生把教材上的填空題補充完整。

11．讓學生說出他們的答案，點評，其他學生核對自己的答案；可以以學生舉手示意的方式掌握全班的情況。
12．肯定學生的表現(xiàn)：大家自己的探索已經(jīng)很好地打開了第二章“一元二次方程”的大門，相信同學們這一章會通過自己的學得很好。

二、一元二次方程的概念
1．板書剛剛得到的三個方程，讓學生觀察它們有什么共同的特點?
2．給學生必要的提示：我們曾經(jīng)學習了—元一次方程，同學們可以類比著它的要點來看看這些方程有什么特點。

3．讓學生用自己的語言回答這三個方程有什么共性。
4．肯定學生的回答，讓學生繼續(xù)觀察它們還有沒有其他的共性?比如：從整式和分式的角度，展開來整理后的形式的角度?？梢宰屚纼蓚€進行交流。

5．讓學生用自己的語言他們的新發(fā)現(xiàn)。


6．允許學生用自己的語言表述，對學生的回答要善于引導，讓學生的認識更清楚。7．對學生所說的各個情況進行總結，尤其注意學生容易漏掉的二次項系數(shù)不為0的要點，給出一元二次方程的要點和定義。8．給出一般的一元二次方程的形式，強調二次項系數(shù)不為0的要點，說明二 次項、一次項、常數(shù)項和二次項以及一次項系數(shù)的含義。
9．讓學生指出三個方程的二次項、一次項、常數(shù)項和二次項、—次項的系數(shù)。

10．復習總結，布置作業(yè)。
作業(yè)：P47，習題2.2：1、2


板書設計：
一、一元二次方程的概念
二、例題
三、練習


1．認真聽講，對本單元(一元二次方程) 有了一個較好的總體認識，為新的內(nèi)容的學習作好準備。

2．進入良好的學習狀態(tài)，在教師的引導下順利進入到新課的學習中，新穎的標題也引起了學生的興趣；
3．很有興趣地觀看課件，對“花邊有多寬”的問題產(chǎn)生了很強的探究的欲望，但大部分學生不知道如何找到解決問題的方法，新的任務與原來的認知結構發(fā)生沖突。
4．對照圖形(示意圖)認真思考，找到各個元素的數(shù)量關系，比較順利地把填空題補充完整。
5．回答：長為8—2x。寬為5—2x，根據(jù)題意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。
6．正整數(shù)是學生最熟悉的內(nèi)容，五個連續(xù)整數(shù)的性質引發(fā)了學生的興趣和探究的欲望，受到前面題目的啟發(fā)，可能會想到可以通過設未知數(shù)列方程來求解。
7．積極認真地填空，大部分學生可以順利完成。
8．回答老師的問題；并基本正確，做對的同學舉手示意，方便老師掌握情況。
9．對于這個問題也很感興趣，有的猜測可能梯子底端滑動的距離和梯子頂端滑動的距離一樣，都是1米，但不能充分說明。

10．不知道1米對不對，到底是多少米，產(chǎn)生了想一探究竟的欲望，為后面的學習做好了心理準備。按照老師的要求，比較順利地把填空題補充完整。
11．回答老師的問題，基本正確，做對的同學舉手示意，方便老師掌握情況。
12．受到老師的表揚和鼓勵，自信心及學習的興趣都大增，以很好的狀態(tài)投入到下面的學習中。



1．觀察三個方程的特點，但因為問題的指向性不是很明確，因此有些茫然。2．得到啟發(fā)，從未知數(shù)的個數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)出發(fā)觀察它們的共性，容易看出它們都只有一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2。
3．回答：都只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2
4．繼續(xù)觀察三個方程的特點，容易看出它們都是整式方程，把式子展開，經(jīng)過移項、合并同類項等化成相似形式的式子，經(jīng)過交流學生認識得更加清楚。
5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一個二次加一個一次再加一個常數(shù)的形式。
6．聽取老師的點評和說明，進一步理清自己的思路。
7．認真體會老師的思路，老師是如何總結抽象概括的。記下一元二次方程的要點和定義。












8．認真聽講，掌握一般的一元二次方程的形式和二次項系數(shù)不為0的要點，清楚二次項、一次項、常數(shù)項以及二次項和一次項系數(shù)的含義。
9．順利指出三個方程的二次項、一次項、常數(shù)項以及二次項、一次項的系數(shù)。


10．總結本節(jié)內(nèi)容，記下作業(yè)。












課 題
2.1、花邊有多寬（二）
課型
新授課
教學目標
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培養(yǎng)學生的估算意識和能力．
3. 經(jīng)歷方程解的探索過程，增進對方解的認識，發(fā)展估算意識和能力．
教學重點
探索一元二次方程的解或近似解．
教學難點
培養(yǎng)學生的估算意識和能力．
教學方法
分組討論法
教學后記


教 學 內(nèi) 容 及 過 程
學生活動
一、創(chuàng)設現(xiàn)實情境，引入新課
前面我們通過實例建立了一元二次方程，并通過觀察歸納出一元二次方程的有關概念，大家回憶一下。

二、地毯花邊的寬x(m)滿足方程
估算地毯花邊的寬
地毯花邊的寬x(m)，滿足方程 (8―2x)(5―2x)=18
也就是：2x2―13x+11=0
你能求出x嗎？
（1）x可能小于0嗎？說說你的理由；x不可能小于0，因為x表示地毯的寬度。
（2）x可能大于4嗎？可能大于2.5嗎？為什么？
（3）完成下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2―13x+11






（4）你知道地毯花邊的寬x(m)是多少嗎？還有其他求解方法嗎？與同伴交流。








三、梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程
(x+6)2+72=102
也就是x2+12x―15=0
（1）你能猜出滑動距離x(m)的大致范圍嗎？
（2）x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？






注意：（1）估算的精度不適過高。（2）計算時提倡使用計算器。

四、課堂練習
課本P46隨堂練習
1．五個連續(xù)整數(shù)，前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和，你能求出這五個整數(shù)分別是多少嗎?


五、課時小結
本節(jié)課我們通過解決實際問題，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似計算的重要思想——“夾逼”思想．

六、課后作業(yè)
(一)課本P46習題2．2 l、2
(二)1．預習內(nèi)容：P47—P48
板書設計：
一、地毯花邊的寬x(m)，滿足方程 (8―2x)(5―2x)=18
二、梯子底端滑動的距離x(m)滿足方程 (x+6)2+72=102
三、練習
四、小結









回答下列問題：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)
2、指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項。
（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―x2=0

(8—2x)(5—2x)＝18，
即222一13x十11＝0．
注:x>o，
8—2x＞o，
5—2x＞0．

從左至右分別11，4.75，0，―4，―7，―9

地毯花邊1米，另，因8―2x比5―2x多3，將18分解為6×3，8―2x=6，x=1
(x十6)十7＝10，
即x十12x一15＝0．
所以1＜x＜2．
x的整數(shù)部分是1，
所以x的整數(shù)部分是l，十分位是1．



x
0
0.5
1
1.5
2
x2+12x―15
-15
-8.75
-2
5.25
13
所以1

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