用配方法解一元二次方程的步驟:
1.化1:把二次項系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項系數(shù));2.移項:把常數(shù)項移到方程的右邊;3.配方:方程兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類項;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.
一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法(slving by frmular).
老師提示:用公式法解一元二次方程的前提是:1.必須是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？
小穎,小明,小亮都設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意得
當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.
老師提示:1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識;3.理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么其中至少有一個因式等于零.”
用分解因式法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
分解因式法解一元二次方程的步驟是:
2. 將方程左邊因式分解;
3. 根據(jù)“至少有一個因式為零”,轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.
4. 分別解兩個一元一次方程，它們的根就是原方程的根.
1.化方程為一般形式;
1 .x2-4=0; 2.(x+1)2-25=0.
解：1.(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2, x2=2.
你能用分解因式法解下列方程嗎？
2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6, x2=4.
這種解法是不是解這兩個方程的最好方法?你是否還有其他方法來解?
解：設(shè)這個數(shù)為x,根據(jù)題意,得
∴x=0,或2x-7=0.
x(2x-7) =0,
一個數(shù)平方的2倍等于這個數(shù)的7倍,求這個數(shù).
我最棒 ,用分解因式法解下列方程
1. ;
我們已經(jīng)學(xué)過一些特殊的二次三項式的分解因式,如：
二次三項式 ax2+bx+c 的因式分解
但對于一般的二次三項式ax2+bx+c(a≠),怎么把它分解因式呢?
觀察下列各式,也許你能發(fā)現(xiàn)些什么
一般地,要在實數(shù)范圍 內(nèi)分解二次三項式ax2+bx+c(a≠),只要用公式法求出相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠)的兩個根x1,x2,然后直接將ax2+bx+c寫成a(x-x1)(x-x2),就可以了. 即ax2+bx+c= a(x-x1)(x-x2).
當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時,我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱為分解因式法.分解因式法的條件是方程左邊易于分解,而右邊等于零,關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識,理論依據(jù)是“如果兩個因式的積等于零,那么至少有一個因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步驟是:(1)化方程為一般形式;(2)將方程左邊因式分解; (3)根據(jù)“至少有一個因式為零”,得到兩個一元一次方程. (4)兩個一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了轉(zhuǎn)化的思想方法——“降次”,鮮明地顯示了“二次”轉(zhuǎn)化為“一次”的過程.
1.用分解因式法解下列方程：

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1 認(rèn)識一元二次方程

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